当前课程知识点:理论力学 > 第二章 刚体运动学 > 2-3 刚体平面运动 > 2-3-2 刚体上任意点的速度和加速度
好,如果我们已经知道了刚体运动方程
Xo、Yo和θ的表达式之后,求导
就可以得到它的速度和加速度
比如说:vP等于vO加上θ一点k叉乘r
那么这个公式中
角速度(在这个问题中)已经简化了
本来角速度是ω
但是在这里面,直接写成是θ一点
方向是k方向
因为我们一叉乘(i×j=k)
这个角速度是垂直于的平面的,是k方向
所以P点的速度就可以求出来了
那么类似的话,加速度也可以得出来了
aP等于aO加上θ两点k叉乘r,减去θ一点平方乘以r
本来呢
这个公式中是角加速度叉乘r
而角加速度就是θ两点
后一项应该是ω×(ω×r)
但因为这是一个平面运动
所以可以简化
直接出来是:减掉θ一点的平方乘以r
其中O点的速度和加速度
可以根据刚体运动方程得到
因为我们刚才已经说了
刚体的运动方程中,O点的坐标
和角度已经知道了之后
O点的速度等于什么呢
就等于xO的导数乘以i+yO的导数乘以j
O点加速度就是
xO的二阶导数乘以i+yO的二阶导数乘以j
好了,也就是说如果我们知道刚体运动的方程
我们就可以求出
刚体上任何一点的速度和加速度
利用这种方法,就是解析方法(可以求出刚体上点的速度和加速度)
我们后面着重介绍的是几何方法
好,关于几何方法我们下次再介绍
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
--例题3 单摆
-1-4 极坐标描述法
--例题4 演员
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--d 仰望星空
--e 兔子追击问题
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-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
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-第二章 刚体运动学--作业
-3-1 点的复合运动
-3-2 刚体复合运动
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--钟表的设计
--寻找四叶草
--差动齿轮
--指南车
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-4-1 主矢量和主矩
-4-2 力系的等效与简化
-4-3 受力分析与刚体平衡
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-4-6 刚体系的平衡
--4-6-2 桁架
--4-6-3 机构
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-5-1 约束及其分类
--约束及其分类
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--虚功原理
-5-4 广义坐标和广义力
--广义坐标和广义力
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--5-扩展-c欹器
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-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
-6-3 相对地球的运动
-扩展内容
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-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
--7-5 碰撞
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--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
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--广义动量守恒
--广义能量守恒
--非定常约束
--无轮小车
-第八章 分析动力学--作业