4-6-1 刚体系的平衡例题1-3在线视频

例1

已知结构的尺寸和载荷为a、m、q

这个距离是a、2a，力矩m，q是分布力

不考虑结构的重量

求A、B、C处的约束力

首先我们考虑一下BC构件

也就是说这个构件

我们把它单独画一下受力图

C点是一个滑动铰链约束

所以只有一个力

B点是铰链约束

水平水和竖直力都有，还有一个m力矩

我们对B点取矩，很快可以求出来

C点的力是等于-m/a

负号表示和我们图示方向相反

但是没关系 我们在计算之前

可以按照我们想象的方向画就可以

然后在水平方向来进行分析

可以求出Xb=0

竖直方向进行分析

可以求出Yb=m/a

下面再考虑连续梁的整体AC

把它整体画出来

这时候，Yc这个力已经是已知的

然后分布力系可以简化在一起

下面注意，A点是个固定端

所以有水平、竖直的约束力

同时还有一个约束力偶mA

下面我们来看看

我们整个系统对A点取矩

对这点取矩

可以列出一个表达式

那么我们来看一下这里面

首先注意，对A取矩的时候

mA还要存在，所以mA在这儿

然后这个力矩m也存在

然后还有Yc以及q它们的贡献

那么很快就可以得出来

mA=2(m+qa^2)

然后再根据水平方向力的平衡，可以求出

XA=0

根据y方向平衡,求出YA等于一个具体值

等于2qa+m/a

那么我们做完之后

如果有时间

我们可以来进行校核一下

当然平时做作业有这样的习惯是很好的

怎么校核呢

比如说,我们已经有整体的受力分析图了

每个力大小、力矩大小都知道了

我们可以考虑，比如说

对C点取矩，看看它是不是满足等于0

因为我们前边分析时候

没有考虑整体对C点取矩这个方程

所以

如果你前面计算是正确的

那么最后校核的时候

对C点取矩应该是等于0的

所以通过校核

可以发现你前面计算有没有什么问题

好，具体代进去可以校核一下

例2

图示一个结构

由横梁AC、BC及五根支撑杆组成

就是这五根杆组成

我们知道它的尺寸和载荷

载荷有P和分布力系q

我们想求一下1、2、3杆的内力

注意：题目中只要求1、2、3的内力

所以我们可以想象

如果我们一旦把D点截开

就会暴露出1、2、3的内力

但是呢我们知道

D点是一个铰链

只能列两个方程

有三个力肯定是解不出来的

所以

我们要先想办法求出1、2、3中的某一个力

同时我们考虑

整体分析时候

A点和B点有三个未知的约束力

可以先选整体为研究对象

求出具体的某个，比如说，B点的约束力

然后再想办法截开

比如说，我们可以把C铰链截开

然后把3截断

通过受力分析，求出杆件3的内力

然后再考虑D点平衡

因此这是整个思考的一个顺序

那么下面我们来进行具体的分析

我们先考虑整体平衡，受力图如图

A点有两个约束力：水平和竖直

B点是移动的约束

所以就一个竖直的力

好，这是整个刚体

可以看成一个刚体（已经平衡，刚化原理）

整个刚体可以列三个平衡方程

三个未知数所以可以全部求出来

那么具体在求的时候

我们可以对A点取矩

可以直接把Yb求出来，我们来看一下

那么在这里面

我们可以以逆时针为正

所以Yb乘以4倍的a

这个距离是4倍的a

然后分布力系简化之后得到2qa

是负号，因为它是顺时针转动

P力也是顺时针转动

好，通过这个方程我们可以求出

Yb的具体的大小

那么这里强调一下

分布力系的单位是[N/m]

分布力系可以等效为一个集中力

关于这一点我们前面曾经专门介绍过

好，下面我们拆除C铰

把它从这截开

同时把这3杆截断

我们考虑右半部分的平衡

我们画出受力图

这里注意，一种是画（上面）这个图

一个是画（下面）这种图

那么这两个图的差别在哪儿呢

就是一个分布力系

（上面）一个是把前面的分布力的简化结果

2qa直接拿过来了

（下面）一个是在（C点）这点考虑截断之后

考虑（右边）这一部分的分布力系

得到这样一个结果

那么大家思考一下

哪一个结果是正确的呢

好，实际上（上面）这个结果是错误的

那么（上面）这个结果是把

整个这个分布力系放在这儿

这是不对的

也就是说我们要注意

如果整体分析的时候

这个分布力系是2qa，是没问题

但是我们拆开的时候

要注意是先拆开系统，再进行简化

也就是说，我们先把它拆开之后

这边只剩一部分的分布力系之后

再进行简化，这样才对

所以这一点一定要注意

好了，下面我们对它进行分析

可以对C点取矩

我们看看得出什么结果呢

可以求出来：S3是等于多少

好，求出来是正表示拉力

那么这样我们简单说一下

这里边有很多未知数

但是我们只关心S3

所以呢我们考虑对C点取矩

所以这是解题的技巧，就是说

让那些不关心的未知数，让它不出现

这样最快地解决问题

好了，下面我们考虑D点的平衡

注意，这时候S3已经求出来了

我们再写个S3'

是因为它跟前面S是作用与反作用

那么这里面有S1和S2

怎么求？我们可以这样考虑

向n1方向投影

这样处理之后S2就不出现

可以一个方程解一个未知数

就求出来了 S1

求出来是正值表示受拉

然后 再向n2方向投影

让S1不出现

求出来S2等于负的，负表示受压

负号表示和你画的方向实际相反

我们实际上比如说这样画

那么实际上反向

好了，那么这两个问题

虽然很简单

但是注意到我们还是用了些技巧

说先做什么后做什么

解题步骤很关键

例3

如图所示结构

由AC、CD、DE和BE组成

然后我们知道载荷和尺寸

这个值a都是已知的

载荷这里有一个p

集中力p以及q分布力系

我们想求一下1、2、3杆的内力

我们先分析一下解题思路

首先我们注意到

由于我们这个图，这样一个系统

A这地方是一个固定端约束

A这边就有三个未知数

然后B这边还有一个未知数

所以

无法由整体来分析出全部的约束力

因此需要考虑来拆开

拆开时候的当然需要考虑怎么拆开

比如说，我们可以从D点拆开

从这一点拆开，把它分为两部分

我们考虑右半部分的特点

这时候注意，拆开之后

D点是有两个约束力，B这边还有一个

那么，对拆开之后（右边）这半部分

是可以列三个方程的

所以可以全部解出这个未知数

然后再考虑整体平衡

这时候注意，因为这时候

相当于B这里已经是已知的了

这时候可以把A点的三个约束力（及力矩）求出来

然后再考虑AC的平衡

可以求出1杆的内力

然后再考虑节点F求出2、3的内力等等

所以就有一个解题的顺序

次序很关键

好，下面我们具体看

我们将系统从D点拆开，考虑右半部分平衡

上面受力图

D点有两个未知数，水平和竖直

B点有一个竖直的未知数

我们列出系统对D点的力矩平衡

可以很快求出来NB=qa

我们并不关心D点的力具体是多少

所以我们就不用关心了

然后我们考虑整体平衡

受力图，是这样一个受力图

所以，在这样一个情况下

B点这个力已经是已知的了

所以可以整体求出三个未知数

这三个未知数

那么我们看看，比如说

系统对A点取矩

我们来看一下A点取矩

首先，A点固定端有个约束力矩

这个要出现，ma出现

然后NB要出现，p要出现

分布力系要出现

所以要注意它们的正负号

我们以逆时针为正

这样就求出来 mA=Pa-6qa^2

然后再根据水平方向力的平衡

求出A点的水平力是等于2qa

再根据竖直方向求出Ya=P-qa

然后我们再考虑AC的平衡

我们把AC取出来

受力图如图所示

这时候

要注意A点这几个力全是已知的了

这时候C点两个未知的力

以及1杆的张力

所以三个力是可以求出来的

那么我们对C点取矩

可以直接求出来，T1它的大小是2qa-P

好，然后再考虑节点F的平衡

受力图如图所示

那么这里面 T1是已知的

所以两个方程两个未知数

可以把它求出来

那么具体来说

水平方向为0，可以求出T3等于一个值

竖直方向为0，可以求出T2等于一个值

那么这里面注意

如果是正的表示受拉，负的表示受压