钟表的设计在线视频

大家好，今天

我们来看一下，就是

利用我们学的知识

特别是我们关于传动齿轮的知识

我们设计一个小装置

设计一个小创意的装置

那设计什么呢

我们来看一下

看看，我们给的这个图片

这是一个钟表的图片

但是这个钟表看上去和别的钟表不一样

它所有的齿轮在外面

而且它是用木头做出来的

当然这是我自己做的

那么下面

就是我们今天的话题

就是：我们能不能自己设计一个钟表

当然这个钟表

是有它自己的特点的

我们来看看：满足什么关系

满足什么呢

我们至少要求是

这个长的针转一圈的时候

这个短的针转那么一格

我们来模拟时钟

当然是顺转还是反转，这个没关系

因为我们可以控制它

那么我们干脆做个与众不同的吧

做一个”时光倒流机”

好，下面

我们特别的来设计齿轮

因为这个装置里面的核心是齿轮

而为了方便（观看）

我们把齿轮特意放到外面

让你看到它是怎么连接的

首先，我们来做一些理论分析

至于这个齿轮该怎么来考虑

它的大小、齿数

所以我们把它变成一个一般的问题

就是假设这个轮系有四个齿轮

用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示

其中第Ⅰ个齿轮

转速（假设ω0）是已知的

我们希望通过适当的（齿轮）配合之后

让第Ⅳ个齿轮转速是第一个（齿轮转速）的1/12

满足这样的关系

为什么是1/12

因为时钟就满足这样的关系

那么我们想问的是

如果要满足这样的关系

它各个齿轮半径要有什么关系呢

就这样一个问题

好，下面我们来看一看

这里面用到关于齿轮传动的一些知识

齿轮啮合之后传动起来

需要注意的是

这个传动关系

要在定轴转动的情况下才能成立

所以在我们这个问题中

黄色的这个圈就是表示它的轴

就是定轴

所以可以直接用传动关系

我们注意到

Ⅰ轮和Ⅱ轮是定轴转动

因此它们传动的角速度

和它的半径成反比

所以说ωⅠ/ ωⅡ=r2/r1

也就是说接触点的速度相等

根据这个关系导出一个传动比关系

然后我们特意考虑的是

让Ⅱ轮和Ⅲ轮让它固结

为什么要让它固结呢

因为我们考虑到传动比

把它慢慢转过去

所以中间过渡一下（节省空间）

用固结的形式给它传过去比较合适

好了，它因为是固结的

所以ωⅡ=ωⅢ

它俩角速度一样

然后再看Ⅲ轮跟Ⅳ轮

它又是满足传动比关系

它又满足ωⅢ/ωⅣ=r4/r3

好了，也就是说我们把这个

合在一起之后，我们看

因为我们要求的是ωⅠ/ ωⅣ=12

因此我们把它展开

有什么关系呢

ωⅠ/ ωⅣ应该等于ωⅠ/ ωⅡ

乘以ωⅡ/ ωⅢ再乘以ωⅢ/ ωⅣ

然后利用我们前面的关系式之后

它应该等于r2 /r1再乘以 r4/ r3

这整个结果等于12

也就是说根据我们的要求

我们应该设计这些齿轮的半径

要满足r2乘以r4除以r1

再乘以r3要等于12

要满足这样一个关系式

好，这是钟表设计的第一步

让它能够满足转动的12倍的关系

但是钟表设计的时候还有一点

要考虑什么呢

就是Ⅰ轮和Ⅳ轮的轴要共轴

现在我们（示意图）是不共轴的

所以我们还要考虑共轴

因此问题就是：如果要共轴

它要满足什么关系呢

共轴你就（需要在）那个设计的时候

不是三个点吗？把（最右）那个点绕回来就可以了

好了，它还满足什么

满足这样一个条件

就是Ⅰ轮的半径加上Ⅱ轮的半径

它应该等于Ⅲ轮加Ⅳ轮的半径

满足这样半径之和

相等就可以了

（半径）相等，再把它转回来就可以让它重合

那么这样一来

我们注意到：齿轮的齿数（我们用z表示）

和半径是成比例的

因此

刚才我们把半径关系式导出来之后

就是说齿数关系式也有了

什么关系呢？是这样两个关系

第一：它们相乘的时候

要是12倍

也就是说z2/z1乘以z4/z3等于12

这是第一步，相乘的的关系

第二步；这个距离关系

z1+z2= z3+z4

好了，我们有两个公式了

但是呢，我们有四个参数

z1、z2、z3、z4都是未知的

因此我们要考虑什么呢

我们要考虑到：它的解是个整数解

因为我们所有齿轮都是整数解

所以这些加了个限制

这些加了限制之后

它的解也不是唯一的

有很多组，那么下面我们就看

取一组吧，取某一组

比如说我们考虑

设计齿轮的时候

尽可能让齿数少一点

这样我们加工的时候

节省时间

但是又不能太少

太少的话它转动的时候

可能误差会比较大

所以我们至少，比如说让它有一个

最少的齿数是八

好，如果这样

我们就设计出来了

让第一个齿轮10个齿

第二个齿轮30个齿

第三个齿轮8个齿

第四个齿轮32个齿

好了，你把这个关系式

代入我们前面（的公式），可以验证一下它是满足的

它们相乘是12

相加是相等

同时

它齿数是整数

而且最小的齿数是8

全部满足要求

大家注意这个解

是多组，我们只给了一组

好了，按这样的齿数

因为我有自己的实验室

我很容易把它加工出来

我们去看看，把它加工出来之后，我们拼装一下吧

我们已经把我们计算的结果

把它设计出来了

比如说，我们现在有4个齿轮

其中这个是第一个齿轮

大家看这个地方，这个钟表的面我们已经设计好了

这是第一个齿轮，这个齿轮

我们等会一按（开关）会转起来

好，这个齿速有了

然后，这是我们的Ⅱ和Ⅲ轮

记得我们说过，Ⅱ和Ⅲ轮是固结的

所以我们把它粘在一起了

然后，这是第Ⅳ个轮子

那么下面

我们把它拼起来，看看这个装置

拼完之后是不是满足这个（要求）

比如说秒针转一圈

分针转一格这样的关系

好，我们来看一下

装的时候很简单

我们来这样考虑

我先把它平着放

首先

Ⅰ轮已经在这了

它的运动假设是一个已知规律

下面我们把这个Ⅱ和Ⅲ轮装上去

那么装的时候很简单

你看，直接放上去

OK了，这就放上去就OK了

放上去之后

下面我们把这个轮子装上去

看，我们注意到

在设计时候，我们考虑了齿间距

就是说：它的轴距是多少

我们设计好了

所以放上去之后正好是

相互啮合的

注意看这个特写

看这个特写啊 就是说

这个轮子是相互啮合的

如果我们让它动起来

你看它转得挺好

啮合的很好，所以

满足了齿间距的关系

那么下面

再把这个装上去

也就是说Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ轮全都装好了

我们这个设计

有个特点

就是我故意把所有齿轮

设计在外面

让你能看见它是怎么工作的

好，装完之后

我们转一下看看，它转起来了

但是现在只有一个针

所以我们再设计另外一根针

另外一个指针，把它放这儿

我们把它装一下

好了，那么现在

这个，比如说秒针、分针也做好了

当然你要愿意

说它是分针、时针也可以

反正，关键是什么呢

关键是这个长的针转一圈

短的这个针要转这么一格

那么我们下面来看看

是不是满足这个规律呢

好，我们来看一下

第一，它是逆行

因为我们做的与众不同的钟

所以它是逆行，就是时光倒流

其次，它是有一个传感器的

放这，它就会动起来，你看

所以我可以等会这样来操作

我先把它放这

让它先到12点再停下来

好，我们注意这个，比如（长）指针到12点

这个（短指针）指着7字

我现在转一圈

看看它是不是满足（长针）转一圈那个（短针）转一格的关系

你发现它是满足这个关系

那么为什么会满足呢

因为我们前面已经说了

我们在设计的时候

已经考虑它们传动比是1比12的关系

所以它这个（长针）转一圈那个（短针）是转一格

好了，下面我们再来看看

我们让它一直转起来看看

现在我们拿开这个装置

这是一个光电传感器

我们靠近它，它就转

所以

利用我们学的知识

再加另外一些（知识），比如说

你的电学知识，或者什么知识

可以做一个很好的小装置

好，那么这个就是时光倒流机

好了，如果你愿意

你可以让它转的快、转的慢

只要你愿意

你可以把它做出来

你可以利用我们学的知识，设计齿轮

当然如果你去买（齿轮），也行

记住传动比关系

要事先算好，就可以了