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4-4 平面力系的平衡方程例题1-2在线视频

4-4 平面力系的平衡方程例题1-2

下一节:4-5 考虑摩擦的平衡问题例题1-6

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4-4 平面力系的平衡方程例题1-2课程教案、知识点、字幕

例一，我们来分析一下图示结构的受力

这里不考虑杆的重力

我们分析一下AB杆和AC杆的受力

那么在分析受力的时候，如果考虑AB杆

因为不考虑重力，所以是一个二力构件

因此它的受力图是这样画

但这样画，得不到更多的信息

所以，我们还要另外考虑

所以我们考虑A这个铰链

那么A铰链，首先

它上面受到重力作用

这个物块D的重力

然后受到AB杆的力以及AC杆的力

那么需要注意的是，在这个图中

这个蓝色的重力是已知的

红色的力是未知的

那么，图中把已知力和未知力

联系在一起

那么后面就方便我们分析

因此

通过这个题目我们知道一般的问题

就是要选择适当的研究对象

同时拆开了才能暴露出内力

要根据约束的特点画出受力图

在图上标出适当的角度

建立适当的坐标系

那么，刚才我们已经说了

A点受力图如图

我们可以建立这样一个坐标系

这个坐标系在建立的时候

比如说，通常是水平作X轴

但是在我们这个问题中

我们把它倾斜，让它和AB杆平行

这样也可以

那么下面我们来列平衡方程

根据力的平衡

力的主矢量等于零，主矩为零

那么在这个问题中

（所有力）它通过这一点，主矩为零就自然满足

所以我们只需要主矢量为零

那么是平面汇交力系

所以化成两个方程

X方向和Y方向的受力

好，我们根据X方向的受力平衡

列出方程

负的FAB加上重力乘以sin30°

那么这个FAB沿着X的负方向

所以有负号，那么我们求出来

FAB等于二分之一的重力

我们再看Y方向

负的FAC减掉重力乘cos30°

也就是说，这个FAC和G都在y的负方向

这样求出来

FAC等于负的二分之根号3G

好了，我们把这个求出来的力放在这

FAB和FAC，一个是正的二分之一G

一个是负的二分之根号3G

那么，我们讨论一下

AB杆的答案是正的

表示受力图和实际方向相同

而AC杆的答案是负的

表示受力图的方向

和实际方向相反

那么我们在做作业的时候

我们不需要画出实际的方向

因为有的时候，你没有做之前

你不知道是什么方向

所以在计算进行之前

我们均默认杆件受拉力，受拉为正

如果求出是正的，就是实际方向

如果求出负的，反向

所以注意这点

此外

我们的坐标系可以自己建立

任意选取

当坐标系和某个未知力垂直的时候

投影是不出现的

所以可以不用联立方程

那么这告诉我们

选取适当的坐标系

对我们的分析可能会简化一些

例二，图示有个起重机

它可以绕着竖直轴转动

吊起一个重量为Q的物体

它自己的自重是P

我们求一下止推轴承

A和B处的约束反力

这个A和B处的约束反力

我们第一步，先明确研究对象

取分离体，画受力图

这个整体是一个平面一般力系

可以列出三个平衡方程

而未知数，我们可以数一下

A这个地方有两个，B有一个

所以未知数也就是三个

因此可以求解

那么下面

可以列出适当的平衡方程

根据已知求出未知

需要注意的是，在求解的时候

可能有时候还要考虑次序

我们希望尽可能不要联立方程

尽可能一个方程解一个未知数

比如说，我们在列方程的时候

我们先考虑

这个系统对A点的力矩为零

这样的话

就可以求出B点的约束反力

相反的话

如果你开始列水平方向力为零

那你会联立方程，A和B处的力都要出现

所以我们先列写系统对A点

力矩为零，那么具体列出来

可以如此

那么列的时候需要注意一下

这个正负号

我们定个某个方向为正

比如说，我们现在对A点取矩的时候

以逆时针为正

B对它的力矩就是负的，等等

好，这样就求出了B点的约束反力

那么我们再根据水平方向的受力

合力为零，就可以求出

A点的水平方向力

那么具体算出来，把它算出来

然后再竖直方向（合力）为零

求出A点的竖着方向力

因此

我们看到，通过这样的一个解题顺序

我们每一次解一个未知数

不用联立方程

理论力学课程列表：

绪论

-绪论

第一章点的运动学

-1-1 矢量描述法

--第一章运动的描述

--1-1 矢量描述法

--矢量及其运算

-1-2 直角坐标描述法

--1-2直角坐标描述法

--例题1 椭圆规

--例题2 圆轮滚动

-1-3 自然坐标描述法

--1-3 自然坐标描述法

--例题3 单摆

-1-4 极坐标描述法

--1-4 极坐标描述法

--例题4 演员

--讨论题多种方法求解

-扩展内容

--a 点的运动学扩展

--b 观察与思考

--c 时间与方向

--d 仰望星空

--e 兔子追击问题

-第一章点的运动学--作业

第二章刚体运动学

-2-1 刚体的定义与运动形式

--2-1 刚体的定义与刚体的运动形式

-2-2 刚体的矢量-矩阵描述

--2-2 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-1 刚体的运动方程

--2-2-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-2刚体的矢量-矩阵描述例题1-2

-2-3 刚体平面运动

--2-3 刚体平面运动

--2-3-1 平面运动的运动方程

--2-3-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-3-3 速度分析基点法

--2-3-3 速度分析瞬心法

--2-3-3 速度分析速度投影定理

--2-3-3速度分析刚体平面运动的瞬心轨迹

--2-3-4 刚体平面运动的加速度分析

--2-3-3速度分析例题1-4

--2-3-4加速度分析例题1-4

-2-4 刚体定点运动

--2-4-1 刚体定点运动几何分析

--2-4-2 刚体定点运动的解析描述

-扩展内容

--2-扩展-a加速度是否存在投影定理

--2-扩展-b图形放大器

--2-扩展-c连弩射击

--2-扩展-d关于刚体的转动

--2-扩展-e欧拉角探秘

-第二章刚体运动学--作业

第三章复合运动

-3-1 点的复合运动

--3-1 点的复合运动

--3-1-1 运动方程

--3-1-2 矢量的绝对导数与相对导数

--3-1-3 速度合成定理

--3-1-4 加速度合成定理

-3-2 刚体复合运动

--3-2 刚体复合运动

-例题

--3-1-1 运动方程例题1 工件轨迹

--3-1-3 速度合成定理例题1-3

--3-1-4 加速度合成定理例题1-4

--3-2-1 角速度合成例题1-3

--3-2-2 刚体定点运动例题1-2

-扩展内容

--钟表的设计

--寻找四叶草

-第三章复合运动--作业

第四章几何静力学

-4-0 静力学公理序言

--4-0 静力学公理序言

-4-1 主矢量和主矩

--4-1 主矢量和主矩

-4-2 力系的等效与简化

--4-2 力系的等效与简化

-4-3 受力分析与刚体平衡

--4-3 受力分析与刚体平衡

-4-4 平面力系的平衡方程

--4-4平面力系的平衡方程

-4-5 考虑摩擦的平衡问题

--4-5考虑摩擦的平衡问题

-4-6 刚体系的平衡

--4-6-1 组合结构

-例题

--4-1 主矢量和主矩例题1-3

--4-2 力系的等效与简化例题1-3

--4-3 受力分析与刚体平衡例题1-3

--4-4 平面力系的平衡方程例题1-2

--4-5 考虑摩擦的平衡问题例题1-6

--4-6-1 刚体系的平衡例题1-3

--4-6-2 桁架例题1-4

-扩展内容

--4-扩展-a纸桥过车

--气球的平衡

--4-扩展-d动物爬绳

--4-扩展-e力学与考古

-第四章几何静力学--作业

第五章分析静力学

-5-1 约束及其分类

--约束及其分类

-5-2 虚位移

-5-3 虚功原理

-5-4 广义坐标和广义力

--广义坐标和广义力

-5-5 势力场中的平衡

--势力场中的平衡方程

-例题

--5-3 虚位移原理例题

--5-4 广义坐标和广义力例题

--5-5 势力场中的平衡方程例题

-扩展内容

--5-扩展-c欹器

-第五章分析静力学--作业

第六章质点动力学

-6-1 质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程例题

-6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2质点在非惯性系中的运动例题1

-6-3 相对地球的运动

--6-3 相对地球的运动

-扩展内容

--宇航员的问题

--6-扩展-b在小行星上打台球

--失重现象及模拟失重

--非线性方程的近似解

--落体问题在惯性系中解释

-第六章质点动力学--作业

第七章质点系动力学

-7-1 质点系动量定理

--7-1 质点系动量定理

-7-2 质点系动量矩定理

--7-2-1 质点系的动量矩

--7-2-2 质点系动量矩定量

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程

--7-2-4 刚体平面运动微分方程

-7-3 质点系动能定理

--7-3 质点系的动能定理

-7-4 质系普遍定理的综合应用

--7-4 质系普遍定理的综合应用

-7-5 碰撞

-例题

--7-1 质点系动量定理1-4

--7-2-1 质点系动量矩例题1

--7-2-2 质点系动量矩定理例题1-2

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程例题1-2

--7-3 质点系动能定理例题1-2

--7-4 质系普遍定理的综合应用例题1-2

--7-5 碰撞例题1-4

-扩展内容

--7-拓展-a跳高

--7-扩展-b跳水

--7-拓展-c手机吊冰箱

--7-扩展-d小鸭下山

--7-扩展-e飞针穿玻璃

--第七章质点系动力学--作业

第八章分析动力学

-8-1 达朗贝尔原理

--8-1达朗贝尔原理

-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理

--8-2达朗贝尔-拉格朗日原理

-8-3 第二类拉格朗日方程

--8-3第二类拉格朗日方程

-8-4 拉格朗日方程首次积分

--8-4拉格朗日方程首次积分

-例题

--达朗贝尔原理例题

--8-2达朗贝尔原理-拉格朗日

--8-3第二类拉格朗日方程

--8-4拉格朗日方程首次积分

-扩展内容

--广义动量守恒

--广义能量守恒

--非定常约束

-第八章分析动力学--作业

4-4 平面力系的平衡方程例题1-2笔记与讨论

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