当前课程知识点:理论力学 > 第四章 几何静力学 > 例题 > 4-4 平面力系的平衡方程例题1-2
例一,我们来分析一下图示结构的受力
这里不考虑杆的重力
我们分析一下AB杆和AC杆的受力
那么在分析受力的时候,如果考虑AB杆
因为不考虑重力,所以是一个二力构件
因此它的受力图是这样画
但这样画,得不到更多的信息
所以,我们还要另外考虑
所以我们考虑A这个铰链
那么A铰链,首先
它上面受到重力作用
这个物块D的重力
然后受到AB杆的力以及AC杆的力
那么需要注意的是,在这个图中
这个蓝色的重力是已知的
红色的力是未知的
那么,图中把已知力和未知力
联系在一起
那么后面就方便我们分析
因此
通过这个题目我们知道一般的问题
就是要选择适当的研究对象
同时拆开了才能暴露出内力
要根据约束的特点画出受力图
在图上标出适当的角度
建立适当的坐标系
那么,刚才我们已经说了
A点受力图如图
我们可以建立这样一个坐标系
这个坐标系在建立的时候
比如说,通常是水平作X轴
但是在我们这个问题中
我们把它倾斜,让它和AB杆平行
这样也可以
那么下面我们来列平衡方程
根据力的平衡
力的主矢量等于零,主矩为零
那么在这个问题中
(所有力)它通过这一点,主矩为零就自然满足
所以我们只需要主矢量为零
那么是平面汇交力系
所以化成两个方程
X方向和Y方向的受力
好,我们根据X方向的受力平衡
列出方程
负的FAB加上重力乘以sin30°
那么这个FAB沿着X的负方向
所以有负号,那么我们求出来
FAB等于二分之一的重力
我们再看Y方向
负的FAC减掉重力乘cos30°
也就是说,这个FAC和G都在y的负方向
这样求出来
FAC等于负的二分之根号3G
好了,我们把这个求出来的力放在这
FAB和FAC,一个是正的二分之一G
一个是负的二分之根号3G
那么,我们讨论一下
AB杆的答案是正的
表示受力图和实际方向相同
而AC杆的答案是负的
表示受力图的方向
和实际方向相反
那么我们在做作业的时候
我们不需要画出实际的方向
因为有的时候,你没有做之前
你不知道是什么方向
所以在计算进行之前
我们均默认杆件受拉力,受拉为正
如果求出是正的,就是实际方向
如果求出负的,反向
所以注意这点
此外
我们的坐标系可以自己建立
任意选取
当坐标系和某个未知力垂直的时候
投影是不出现的
所以可以不用联立方程
那么这告诉我们
选取适当的坐标系
对我们的分析可能会简化一些
例二,图示有个起重机
它可以绕着竖直轴转动
吊起一个重量为Q的物体
它自己的自重是P
我们求一下止推轴承
A和B处的约束反力
这个A和B处的约束反力
我们第一步,先明确研究对象
取分离体,画受力图
这个整体是一个平面一般力系
可以列出三个平衡方程
而未知数,我们可以数一下
A这个地方有两个,B有一个
所以未知数也就是三个
因此可以求解
那么下面
可以列出适当的平衡方程
根据已知求出未知
需要注意的是,在求解的时候
可能有时候还要考虑次序
我们希望尽可能不要联立方程
尽可能一个方程解一个未知数
比如说,我们在列方程的时候
我们先考虑
这个系统对A点的力矩为零
这样的话
就可以求出B点的约束反力
相反的话
如果你开始列水平方向力为零
那你会联立方程,A和B处的力都要出现
所以我们先列写系统对A点
力矩为零,那么具体列出来
可以如此
那么列的时候需要注意一下
这个正负号
我们定个某个方向为正
比如说,我们现在对A点取矩的时候
以逆时针为正
B对它的力矩就是负的,等等
好,这样就求出了B点的约束反力
那么我们再根据水平方向的受力
合力为零,就可以求出
A点的水平方向力
那么具体算出来,把它算出来
然后再竖直方向(合力)为零
求出A点的竖着方向力
因此
我们看到,通过这样的一个解题顺序
我们每一次解一个未知数
不用联立方程
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--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
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-8-4 拉格朗日方程首次积分
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-第八章 分析动力学--作业