当前课程知识点:理论力学 > 第一章 点的运动学 > 1-2 直角坐标描述法 > 1-2直角坐标描述法
下面介绍第一章的第二节
直角坐标描述法
上一节我们介绍了矢量描述法
它主要运用于理论分析
具体在做计算的时候我们可以运用另一种方法
直角坐标描述法来进行分析
首先我们要建立一个直角坐标系
通常我们称之为oxyz
o是坐标原点
xyz表示x轴、y轴和z轴
它形成一个右手坐标系
也就是说x叉乘y等于z,右手坐标系
把前面矢量描述法中的结论在直角坐标系中表示
但是我们这样来写
运动方程r等于x方向y方向和z方向的分量
分别写成r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k
也就是说
r这个矢量在xyz三个方向上都有不同的分量
其中ijk是坐标系的单位向量
有了这个运动描述之后
我们对它进行求导
得到速度
那么v(t)=vxi+vyj+vzk
也就是说v在xyz方向分别有了速度分量之后
乘以单位向量再加在一起
再求导就得到了加速度
写成a(t)=axi+ayj+azk
这样就把矢量描述法的内容
全部移到了直角坐标系中
有了这个公式之后我们可以来进行(具体)分析
我们稍微小结一下
首先 我们在运动描述的时候要有几个概念
参考系、坐标系、运动方程、轨迹、速度和加速度
运动方程在矢量坐标中是r=r(t) 比较简单
在直角坐标系中是r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k
速度在矢量坐标中是 v等于r一点
在直角坐标中是v(t)=vxi+vyj+vzk
加速度在矢量坐标中是a等于r两点 也很简洁
在直角坐标中是a(t)=axi+ayj+azk
这就是这两节的内容
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
--例题3 单摆
-1-4 极坐标描述法
--例题4 演员
-扩展内容
--b 观察与思考
--c 时间与方向
--d 仰望星空
--e 兔子追击问题
-第一章 点的运动学--作业
-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
-扩展内容
-第二章 刚体运动学--作业
-3-1 点的复合运动
-3-2 刚体复合运动
-例题
-扩展内容
--钟表的设计
--寻找四叶草
--差动齿轮
--指南车
--逆行风车
-第三章 复合运动--作业
-4-0 静力学公理序言
-4-1 主矢量和主矩
-4-2 力系的等效与简化
-4-3 受力分析与刚体平衡
-4-4 平面力系的平衡方程
-4-5 考虑摩擦的平衡问题
-4-6 刚体系的平衡
--4-6-2 桁架
--4-6-3 机构
-例题
-扩展内容
--气球的平衡
--平衡大师
-第四章 几何静力学--作业
-5-1 约束及其分类
--约束及其分类
-5-2 虚位移
--虚位移
-5-3 虚功原理
--虚功原理
-5-4 广义坐标和广义力
--广义坐标和广义力
-5-5 势力场中的平衡
-例题
-扩展内容
--关于投影
--不倒翁
--5-扩展-c欹器
--冈布茨
-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
-6-3 相对地球的运动
-扩展内容
--宇航员的问题
-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
--7-5 碰撞
-例题
-扩展内容
--7-拓展-a跳高
--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
-扩展内容
--广义动量守恒
--广义能量守恒
--非定常约束
--无轮小车
-第八章 分析动力学--作业