当前课程知识点:理论力学 > 第四章 几何静力学 > 4-6 刚体系的平衡 > 4-6-3 机构
好 下面我们来研究一下机构问题
那么
我们假设这个静力学平衡方程式
数目是n,而未知数的数目是m
我们看到n和m,如果它们是不等
相等或不等,它们会是什么样的关系
那么 首先
如果m等于n,这个未知数的个数
可由平衡方程解出来
那么对于这样的问题
它是属于一个静定结构
用静力学可以解出来的
那么如果m大于n,也就是说未知数数目多
方程少,这时候未知数
我们必须用平衡方程来解,解不出来
需要加个条件,比如说加个变形条件
当然,这个变形条件
按我们现在的静力学来说是没法提供的
所以,未来可以利用材料力学的知识
把它补充出来,所以这个问题
如果m大于n
我们通常叫做静不定问题
就是由静力学不能确定的问题
好,那么对于m小于n,即未知数数目少
方程多
对于这个问题我们叫机构问题
那么机构问题,它多了方程可以做什么
可以利用多的方程求出来什么情况下
它的主动力是平衡的,这样的关系
好,比如说,我们看看静定问题
也就说
它的方程数目刚好等于未知数的数目
比如说,看这个例子
这个例子我们可以算出来
m等于3,n等于3,如果我们画出图
用红色表示未知力,你看
A点有两个未知数
C点有一个未知数
所以有三个未知数
平面问题可以列三个方程
正好可以解出来
那么,什么是静不定问题
我们把刚才的问题稍微改一下
把C点这个角点去掉,它变成一个整体
这时候,我们看到A点有两个未知数
B点有两个未知数,一共四个未知数
但是整个结构只能提供3个方程
平面问题3个方程,所以
不能把所有的未知数求出来
所以它是静不定的。有人说
把这个问题(中的杆)截开行不行
好,我们看,假设把它截开,截开之后
你看,比如在C点截开,截开之后
你记住,因为现在不是二力构件
这个杆里面内力分布很复杂
截开之后会应该有力的主矢量和主矩
所以,虽然截开之后方程多了
但是未知数也增加了,所以还是静不定
我们把这个问题称为静不定
我们还可以有个解释,为什么叫静不定
比如说,对于ABC这个结构
你把它装在墙上去
假设AB的距离是1米
你在墙打孔,可能是一米多一毫米
这样,你为了把它装上去
可以把它掰开一点
掰开之后才把螺丝装上去
好了,你可以想象
这个载荷还没有加上去的时候
这个ABC里面已经有内力了
关键在于,你不知道这个墙上孔的距离
和AB的距离是不是一样
所以这个问题就是静力学确定不了
所以这个问题是静不定的
好,我们最后看看,机构问题
比如说,像这样的杆只有一个地方支撑
支撑位置有X、Y两个未知数
所以两个未知数,但是能列三个方程
实际上利用它多的那个方程
可以求什么?可以求平衡时候
这个力和这个力矩的关系
把它找出来,那么类似
还比如说,这个曲柄滑块结构
平衡的时候,这个p和m的关系
或者类似一个,四联杆机构在平衡的时候
P1和P2有什么关系,等等
所以,对于机构问题会多出一些方程
而多出的方程可以求出主动力
在什么情况下保持平衡
求出它们之间的关系
好,这是关于机构问题(的讨论)
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
--例题3 单摆
-1-4 极坐标描述法
--例题4 演员
-扩展内容
--b 观察与思考
--c 时间与方向
--d 仰望星空
--e 兔子追击问题
-第一章 点的运动学--作业
-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
-扩展内容
-第二章 刚体运动学--作业
-3-1 点的复合运动
-3-2 刚体复合运动
-例题
-扩展内容
--钟表的设计
--寻找四叶草
--差动齿轮
--指南车
--逆行风车
-第三章 复合运动--作业
-4-0 静力学公理序言
-4-1 主矢量和主矩
-4-2 力系的等效与简化
-4-3 受力分析与刚体平衡
-4-4 平面力系的平衡方程
-4-5 考虑摩擦的平衡问题
-4-6 刚体系的平衡
--4-6-2 桁架
--4-6-3 机构
-例题
-扩展内容
--气球的平衡
--平衡大师
-第四章 几何静力学--作业
-5-1 约束及其分类
--约束及其分类
-5-2 虚位移
--虚位移
-5-3 虚功原理
--虚功原理
-5-4 广义坐标和广义力
--广义坐标和广义力
-5-5 势力场中的平衡
-例题
-扩展内容
--关于投影
--不倒翁
--5-扩展-c欹器
--冈布茨
-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
-6-3 相对地球的运动
-扩展内容
--宇航员的问题
-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
--7-5 碰撞
-例题
-扩展内容
--7-拓展-a跳高
--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
-扩展内容
--广义动量守恒
--广义能量守恒
--非定常约束
--无轮小车
-第八章 分析动力学--作业