6-2 质点在非惯性系中的运动在线视频

好 那么下面我们介绍第二节

质点在非惯性系中的运动

那么这个问题是怎么提出来的呢

我们以前所分析的所有的问题啊

都是从牛顿定律出来的

那么牛顿定律的话呢

它是适合于惯性坐标系

这点很重要

牛顿第二定律是惯性坐标系

但是呢 我们在某些问题中的话呢

可能需要涉及到在非惯性系统中运动

因此的话呢 我们就面临一个问题

就是说如何描述

质点相对于非惯性系的运动

那么具体这样的例子很多

比如说 我们地球它慢慢运动

如果在地球上研究火车的运动 汽车运动

在这种情况下 通常可以不考虑地球的自转

可以把地球看成是惯性系是没问题的

但是呢 如果你想要研究

比如说发射一个洲际导弹

发射一个卫星 在这种情况下

你就要考虑地球自转的影响了

所以这时候要考虑

地球自转所导致的一些影响

还比如说 如果你想研究某些机构

当在飞机飞行的时候 机构的运动

这时候的话呢

那个飞机的运动对它

可能还有比较大的影响

因此比如说在这种情况下

我们需要研究非惯性系下

点的运动该怎么描述

那么 处理方法的话呢 也很简单

我们把以前所学过的关于运动学的一些

复合运动的知识啊 用来

我们可以直接建立质点在非惯性系下的

动力学基本方程

好 下面我们介绍一下

质点的相对运动微分方程

首先的话呢 我们先把坐标系确定一下

好 假设的话呢 我们的坐标系

o1ζηζ是惯性坐标系 也就是说是个定系

而oxyz的话是非惯性坐标系 它是个动系

我们研究的是M点的运动

把M点作为动点来研究

好 我们知道的话呢 牛顿第二定律

对惯性系是适用的

因此我们有这样 首先有这样的表达式

就是说maa=F 这里面这个加速度的话呢

是在惯性系中的加速度

所以我们把它写成是绝对加速度

好 这时候我们把以前在运动学中学过的

就是说aa=ae+ar+ac这个公式啊 用进来

把它代进去

好 这时候这个代进去什么呢

代进去之后

我们特别把相对加速度留在左边

然后把其它项移到右边去

这样得到一个式子 就是说mar=F-mae-mac

那么这个公式是成立的

因为我们是从牛顿定律出来的

然后把运动学知识代进去

也就是说已经是等式之后代进去

移下项就可以了 所以这式子是成立的

然后的话呢 我们把这公式啊稍微处理一下

我们引入一个量 新的量

比如说 我们用Se=-mae

这个量引出来之后的话呢

我们把它叫做牵连惯性力

为什么这样叫呢 首先的话呢

我们看这个量的量纲

mae mae是力的量纲 所以的话呢是个力

但是呢 它又不是一个真实的力

它是mae得出来的力 所以的话把它叫惯性力

同时它是和牵连加速度有关系的

所以叫牵连惯性力

那么类似的话呢 我们定义Sc=-mac

把它叫做科氏惯性力

好 这样引入两个惯性力之后的话呢

我们刚才的方程 可以改写成这样的形式

变成了是mac=F+Se+Sc

那么这个公式的话呢

就称之为质点的相对运动微分方程

利用它就可以处理

在非惯性系中的物体的运动了

那么下面的话呢 我们着重把惯性力啊

稍微来解释一下 稍微来讨论一下

那么我们知道的话呢

如果在非惯性系中的话呢

利用牛顿第二定律的话呢

也是不能直接用的

这时候必须加上惯性力

也就是说具体来说就是加上

牵连惯性力和科氏惯性力

那么这个惯性力的话呢

它有它的独特的性质

它有虚假性和真实性的双重属性

那这地方注意一下

如果你只说它某一个属性的话

都是不全面的

要说它具有 同时具有

虚假性和真实性的两重属性

为什么这么说呢 我们来看一下

首先我们看一下虚假性

好 我们注意到的话呢

这个惯性力啊 它是没有施力体

也没有相应的反作用力的

因此从这点来说的话呢

这个惯性力啊 它是不满足牛顿第三定律的

牛顿第三定律说的话呢 作用力和反作用啊

它是成对出现的 有施力体的

所以的话呢 这个惯性力的话呢

从这一点来说 它具有虚假性的一面

其次的话呢 这个惯性力的话呢

是和坐标系有关系的

如果你选择不同坐标系

它会可能有不同的表达形式

因为我们说惯性力定义的时候呢

Sc=-mac 如果你选坐标系是转动的话呢

那就有ac在里面

如果你选的坐标系不是转动的

那可能就没有ac了

因此的话呢 这个惯性力从这个定义上看

还是和坐标系选择有关系的

而我们知道 真实的力的话呢

它是客观的 和坐标系没有关系

所以从这点角度说的话呢

惯性力具有它虚假性

它和真实力是不一样的

但是呢 我们还要查另外一点

惯性力还有它真实性的一面

首先我们看

当观察者处于非惯性系的时候啊

他能够感受到惯性力的存在 并且可以测量

说到这的话 我们可以想象一下

如果我们坐车 突然一下开车的时候

我们会觉得身体突然晃了一下

或者如果你坐着座椅上的话

你觉得后背啊 会有 会推你一下

其实的话 你能感觉到这个力的存在

同时的话呢 如果你用仪器放在

可以测出它的力的大小来

它可以测量 因此它有它真实性的一面

其次的话呢 惯性力啊

还可以有真实的一样

它具有动力学和静力学效应

也就是说的话呢 在质点的相对运动中

可以有 可以和实际力啊 是一样对待

比如说这个力

比如一个真实的力作用在上面

然后的话 你想象中把惯性力之后

它效果啊 就是它实际的效果

所以从这两点来说的话呢

惯性力又有它真实性的一面

所以的话呢 我们强调的是

要同时说它具有虚假性又有真实性

两个都有

好 下面我们看个实例分析

就是说 关于牵连惯性力

首先我们看看歼敌机驾驶员

会出现的黑晕现象

和红视现象 这是怎么回事情

我们假设这个飞行员啊

驾驶飞机做一个弧线的

做一个弧线往上飞行

这时候的话呢 他的这个飞行员

他所受到的加速度的话呢

第一 他做圆周运动 有个向心加速度

同时的话 他的沿着这个加速前进

还有个牵连加速度

这样加速度合成之后的话呢

会有一个总的一个牵连加速度

比如说 假设是朝上的

好了 根据我们前面的定义的话呢

牵连惯性力的话呢 是和牵连加速度相反向

所以的话 是惯性力朝下 惯性力朝下

它是大小是等于mae 方向是反向

好了 我们刚才说了

这个牵连惯性力 它具有力的真实性质

所以的话 有一个这样的力朝下之后的话

它会把身体中的所有细胞往下拉

我们身体的话 坐在座椅上没事

它是座椅和我们平衡的

但是 身体中的血液的话呢

被这个力往下拉之后的话 它就会往腿上跑

因此头 脑中的血液啊

暂时啊 就比平时啊要缺少一些

导致眼前啊一片漆黑 当然这时间很短暂啊

但是呢

对驾驶员来说他要经过长期训练

如果正常人的话 去开的话呢

突然眼前一片漆黑

他就没法控制飞机了 这很危险

所以的话呢

飞行员为什么要经常做各种翻滚训练呢

就是为了使得他能够抵抗这种

暂时的缺血现象

好 如果这个飞行员做一个圆弧运动

他是往下飞的话 情况是怎么样的呢

好 我们看看往这样飞的时候

它还有个向心加速度 同时的话呢

还有一个向前的一个加速度

它合成之后的话 牵连加速度是竖直往下的

那么根据我们前面说法 就是说

牵连惯力的话是反向 因此往上

这样的话 相当于什么呢

就是 你的身体啊 所有的细胞

受到一个向上的力作用

你的身体的话 由于你肩上啊

还有那个防护带啊 被绑住了 不动

但是你的血液的话呢 就一直往头上涌

这时候眼睛前面啊 一片红色

因为你的这个毛细血管里面啊

充满了那个血了

所以的话就会出现什么呢

短时间的红视现象

就是你看到外面一片红色的

当然这也很危险

但是对于飞行员来说的话

他经过长时间的话 他会很快的就适应

他可能几秒钟就恢复

但是对于我们一般人来说的话

就很危险了

好 刚才的话 举个例子是牵连惯性力

下面我们举个例子叫科氏惯性力

这个科氏惯性力的话呢 我们看看啊

我们通过这样的例子来看

就是说一个圆盘 假设的话 这个大圆盘啊

可以顺转 可以逆转

然后呢 我们通过设计

在大圆盘中放两个小圆盘

这个小圆盘的话 它高速转起来

这时候看看会有什么现象呢

好 我们通过前面的分析

我们可以考虑下

就是说 我们看左图

当大圆盘 比如说这样逆时针转的时候

而小圆盘也这么逆时针转动

这时候我们看看皮带

我们选某个点来进行分析

比如这个点的微圆的话质量是dm

它设的速度的话是斜向上方

然后转动牵连转动的话呢

是这样的转动

因此我们可以差乘一下

用右手定则一差乘

得到科氏加速度是朝着里面的

朝下 斜着向下的

因此的话呢 它的科氏惯性力的话

是斜上上方

那么由于这个力存在的话呢

会使得皮带微微鼓起来

鼓起来 离开它的圆心 鼓起来

同学么可能会说

皮带会鼓起来

那转的话离心力也会使它鼓起来啊

这个牵连离心力是不会使它鼓起来的

但是别着急

我们看看 如果它反着的话

会有什么情况

我们让大轮啊 让它顺时间转

小轮还是逆时间转

分析之后啊 会发现它速度是斜向上方

角速度是这样转

这一差乘的话呢

科氏加速度是斜向上方

而科氏力的话就斜向下方

这个力的话 会使得这个皮带这个轮子

往里面凹下去了

好了 这时候之后 你再用牵连惯性力的话

就不对了 牵连惯性力总是使它往外甩的

但是这个时候皮带变凹了

所以的话呢 这就是说科氏惯性力

在起作用 那么我们可以去看看视频

好 你看这个视频

这个大圆盘的话呢 可以控制它

左转右转 但是小圆盘的话呢

它是固定的转动 你看它动的时候

首先皮带轮的话呢 你注意它转起来的时候

有一边是紧边 有一边是松边

你看看你能根据视频你来判断一下

哪边是紧边 哪边是松边

你注意下 左转和右转的时候

皮带的是鼓起来还是凹下去的话呢

是很明显的 你马上能看出来

对 我们看到很明显的那个趋势

最后证明什么呢 就是说

科氏惯性力在这里起的作用

好那么下面的话呢 我们通过个例题

来加深印象 我们这样设计个题型

就是说 假设啊 你坐电梯

电梯里面的话 放个磅秤

你站上面可以看到你的体重

假设这个电梯啊 加速向上运动

我们看看 这个磅秤的读数会有什么关系

好 我们以人为研究对象

现在的话呢 因为他是这个定向加速运动

所以是个非惯系 所以的话我们

加上一个牵连惯性力

注意 这个惯性力的话

和你的加速的是相反的

所以的话是向下的

那么你的磅秤的话 读数会是什么呢

就是你的体重加上由于这个

牵连运动所导致的惯性力

所以的话呢是m乘以

括号里面g加上电梯里面的a

因此的话呢 当电梯加速向上时候的话呢

你会发现这个磅秤的读数增加了

你的体重增加了

所以我想一般女孩可能就不喜欢这样

称量体重 她要怎么呢 在加速向下时候称

你看你的体重变轻了

所以的话呢 通过这样的一个简单的

一个实验的话 可以表明什么呢

我们可以人为的来制造 局部的超重

和局部的失重的小环境

我们可以想象一下

如果一电梯啊出现某种故障

突然一下自由落体了

这时候的话呢 你再看看你的读数

这磅上会怎么读数呢 你可以想象一下

这时候磅秤在自由落体 你也在自由落体

这时候你对磅秤没有压力

所以磅秤的读数为0

所以这是完全失重现象

那么我们提个很有趣的问题

就是假设某个人很不幸的坐电梯的时候

突然电梯出现故障 往下自由 自由落体了

那么 如果你不做任何的处理的话呢

当然你就可能要挂掉了

这时候你能有什么方法

可以避免这种情况吗

有人就想能不能在电梯落地的一瞬时

蹦起来 这样的话 电梯着地的时候

我还悬在空中 这样就可以了

那么这样的想法合不合理呢

你们可以自己思考一下

好 那么今天这一节就到这