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讨论题多种方法求解

下一节:a 点的运动学扩展

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讨论题多种方法求解课程教案、知识点、字幕

例题2

已知圆环O半径为r

摇杆AB以φ的规律运动

试用不同的方法求B点的速度和加速度

其中B点是摇杆和圆环的交点

首先我们看第一种方法

在直角坐标中来进行分析

我们这样建立坐标系

以圆心O点为原点

水平为x轴，竖轴为y轴

我们可以写出B点的表达式

x=rcosθ，y=rsinθ

注意到θ和φ是两倍关系

所以，x=rcos2φ， y=rsin2φ

那么速度等于

x方向的速度加上y方向的速度

那么具体代进来之后的话呢

就可以求出来x一点和y一点的表达式

那么把它平方相加，再开方

就可以求出来：ν=2rφ一点

那么画出图来就是

它有水平方向的速度，是负的，和竖直方向的速度

它们两叠加之后，总的速度

应该是沿着圆弧的切线方向

这就是用直角坐标表达的结果

下面我们看看在极坐标中如何表示

我们这样来建立一个极坐标

以A为极点，水平为极轴

来研究B点的运动

我们可以写出φ等于φ随时间变化的规律

这是已知的

ρ等于2rcosφ

那么这个公式

是根据几何关系，很容易导出来的

好了，有了这个公式之后

在极坐标中，速度等于

一个是径向方向的速度，一个是横向方向的速度

是ρ一点eρ加上ρφ一点eφ

那么具体带入了之后，就是

ρ一点等于负的2rφ一点sinφ

那么这样一来就得到什么呢

得到ν等于2rφ一点

那么把它图画一下

速度包括两部分

一部分沿着径向是指向A点的

一部分垂直于径向

但是要注意它们合成之后的速度

仍然是圆弧的切线方向

第三种方法，还是用极坐标

但是这时

我们把极点放在O点，水平是极轴

然后把θ角作为我们的坐标

这时候就得到θ=2φ

ρ等于OB的长度，等于r，r是常数

好了，在这种情况下

我们来进行分析

速度是等于径向方向的速度

加上横向方向的速度

注意ρ一点等于0

因此我们直接得出来

ν等于2rφ一点eθ

所以它的大小就是2rφ一点

注意到在这种情况下

横向速度就是圆弧的切向方向

第四种方法，在自然坐标中来进行分析

我们以C点为原点以BC所对应的弧长（为s）

我们来研究B点的运动

我们写出来s=rθ=2rφ

那么速度等于多少呢

等于s一点乘τ

那么得出来就是ν=2rφ一点，方向是τ方向

因此画图

速度就是沿着τ方向，而τ就是圆的切向方向

好了，我们利用了四种方法来分析B点的速度

大家可以相互比较一下

看看哪种方法更简洁

下面关于加速度分析

大家可以自己尝试一下

理论力学课程列表：

绪论

-绪论

第一章点的运动学

-1-1 矢量描述法

--第一章运动的描述

--1-1 矢量描述法

--矢量及其运算

-1-2 直角坐标描述法

--1-2直角坐标描述法

--例题1 椭圆规

--例题2 圆轮滚动

-1-3 自然坐标描述法

--1-3 自然坐标描述法

--例题3 单摆

-1-4 极坐标描述法

--1-4 极坐标描述法

--例题4 演员

--讨论题多种方法求解

-扩展内容

--a 点的运动学扩展

--b 观察与思考

--c 时间与方向

--d 仰望星空

--e 兔子追击问题

-第一章点的运动学--作业

第二章刚体运动学

-2-1 刚体的定义与运动形式

--2-1 刚体的定义与刚体的运动形式

-2-2 刚体的矢量-矩阵描述

--2-2 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-0 刚体运动的矢量-矩阵描述

--2-2-1 刚体的运动方程

--2-2-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-2刚体的矢量-矩阵描述例题1-2

-2-3 刚体平面运动

--2-3 刚体平面运动

--2-3-1 平面运动的运动方程

--2-3-2 刚体上任意点的速度和加速度

--2-3-3 速度分析基点法

--2-3-3 速度分析瞬心法

--2-3-3 速度分析速度投影定理

--2-3-3速度分析刚体平面运动的瞬心轨迹

--2-3-4 刚体平面运动的加速度分析

--2-3-3速度分析例题1-4

--2-3-4加速度分析例题1-4

-2-4 刚体定点运动

--2-4-1 刚体定点运动几何分析

--2-4-2 刚体定点运动的解析描述

-扩展内容

--2-扩展-a加速度是否存在投影定理

--2-扩展-b图形放大器

--2-扩展-c连弩射击

--2-扩展-d关于刚体的转动

--2-扩展-e欧拉角探秘

-第二章刚体运动学--作业

第三章复合运动

-3-1 点的复合运动

--3-1 点的复合运动

--3-1-1 运动方程

--3-1-2 矢量的绝对导数与相对导数

--3-1-3 速度合成定理

--3-1-4 加速度合成定理

-3-2 刚体复合运动

--3-2 刚体复合运动

-例题

--3-1-1 运动方程例题1 工件轨迹

--3-1-3 速度合成定理例题1-3

--3-1-4 加速度合成定理例题1-4

--3-2-1 角速度合成例题1-3

--3-2-2 刚体定点运动例题1-2

-扩展内容

--钟表的设计

--寻找四叶草

-第三章复合运动--作业

第四章几何静力学

-4-0 静力学公理序言

--4-0 静力学公理序言

-4-1 主矢量和主矩

--4-1 主矢量和主矩

-4-2 力系的等效与简化

--4-2 力系的等效与简化

-4-3 受力分析与刚体平衡

--4-3 受力分析与刚体平衡

-4-4 平面力系的平衡方程

--4-4平面力系的平衡方程

-4-5 考虑摩擦的平衡问题

--4-5考虑摩擦的平衡问题

-4-6 刚体系的平衡

--4-6-1 组合结构

-例题

--4-1 主矢量和主矩例题1-3

--4-2 力系的等效与简化例题1-3

--4-3 受力分析与刚体平衡例题1-3

--4-4 平面力系的平衡方程例题1-2

--4-5 考虑摩擦的平衡问题例题1-6

--4-6-1 刚体系的平衡例题1-3

--4-6-2 桁架例题1-4

-扩展内容

--4-扩展-a纸桥过车

--气球的平衡

--4-扩展-d动物爬绳

--4-扩展-e力学与考古

-第四章几何静力学--作业

第五章分析静力学

-5-1 约束及其分类

--约束及其分类

-5-2 虚位移

-5-3 虚功原理

-5-4 广义坐标和广义力

--广义坐标和广义力

-5-5 势力场中的平衡

--势力场中的平衡方程

-例题

--5-3 虚位移原理例题

--5-4 广义坐标和广义力例题

--5-5 势力场中的平衡方程例题

-扩展内容

--5-扩展-c欹器

-第五章分析静力学--作业

第六章质点动力学

-6-1 质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程

--6-1质点运动微分方程例题

-6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2 质点在非惯性系中的运动

--6-2质点在非惯性系中的运动例题1

-6-3 相对地球的运动

--6-3 相对地球的运动

-扩展内容

--宇航员的问题

--6-扩展-b在小行星上打台球

--失重现象及模拟失重

--非线性方程的近似解

--落体问题在惯性系中解释

-第六章质点动力学--作业

第七章质点系动力学

-7-1 质点系动量定理

--7-1 质点系动量定理

-7-2 质点系动量矩定理

--7-2-1 质点系的动量矩

--7-2-2 质点系动量矩定量

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程

--7-2-4 刚体平面运动微分方程

-7-3 质点系动能定理

--7-3 质点系的动能定理

-7-4 质系普遍定理的综合应用

--7-4 质系普遍定理的综合应用

-7-5 碰撞

-例题

--7-1 质点系动量定理1-4

--7-2-1 质点系动量矩例题1

--7-2-2 质点系动量矩定理例题1-2

--7-2-3 刚体定轴转动微分方程例题1-2

--7-3 质点系动能定理例题1-2

--7-4 质系普遍定理的综合应用例题1-2

--7-5 碰撞例题1-4

-扩展内容

--7-拓展-a跳高

--7-扩展-b跳水

--7-拓展-c手机吊冰箱

--7-扩展-d小鸭下山

--7-扩展-e飞针穿玻璃

--第七章质点系动力学--作业

第八章分析动力学

-8-1 达朗贝尔原理

--8-1达朗贝尔原理

-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理

--8-2达朗贝尔-拉格朗日原理

-8-3 第二类拉格朗日方程

--8-3第二类拉格朗日方程

-8-4 拉格朗日方程首次积分

--8-4拉格朗日方程首次积分

-例题

--达朗贝尔原理例题

--8-2达朗贝尔原理-拉格朗日

--8-3第二类拉格朗日方程

--8-4拉格朗日方程首次积分

-扩展内容

--广义动量守恒

--广义能量守恒

--非定常约束

-第八章分析动力学--作业

讨论题多种方法求解笔记与讨论

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