当前课程知识点:理论力学 > 第二章 刚体运动学 > 2-3 刚体平面运动 > 2-3 刚体平面运动
好,我们下面介绍刚体平面运动
首先
刚体平面运动是这样定义的
刚体运动过程中
其上所有点的运动
始终在平行于某一固定平面的平面内运动
比如图示所示的平面的轮系
或者是一个平动的刚体
那么,我们下面来看看
刚体平面运动怎么简化
因为我们知道
刚体的形状可以是千变万化的
所以
我们要抽象出来最一般的方法
比如说,我们以图示为例
类似于一个像土豆似的刚体
那么它现在做平面运动
其中,固定平面如图所示在下方
我们现在假设
用一个平面(xy平面)去截这个刚体
截完之后
出来一个边界S这样一个(图形)
好,下面
我们看,我们做一根竖直线
竖直线过A点
上面有很多A1、A2一直到An点
我们注意到
当刚体做平面运动的时候
这根竖直线
上面每一点的运动都是相同的
也就是说,我们只要把A点规律研究清楚了
那么这根线上所有点的规律都清楚了
因此,利用这种方法
我们可以提出这样一个思路
就是我们只需要研究
这个平面(xy平面)和刚体相截
截完之后它所形成的图形
S图形
那么我们所研究的是S图形
在它自身平面内的运动
好,如果把这个S图型上的
所有点的运动都搞清楚
那么整个刚体上所有点(的运动)都明白了
所以说,我们现在研究重点是什么呢
刚体的平面运动可以简化为
平面图形S在其自身平面内的运动
那么下面我们看看,平面运动的分解
好,如图所示,这个刚体S
现在是在这个xy平面内运动
我们过图形上某一点O点
(这个O点也称为基点)
来做一个平动坐标系OXY
这个O点是可以任意选取的某一点
然后
我们从O0点可以引出矢量
一个是到O点,一个是到我们所研究的P点
其中从O点到P点的矢径叫r
这样一来
在任意时刻
满足什么呢? R=RO+r
R是从O0点到P点的矢径
RO是从O0点到O点的矢径
r是从O点到P点的矢径
这关系式总成立
这样一来
我们就可以有新的物理解释
那是什么意思呢
就是图形上P点的运动可以分解为
随基点的平动
也就是RO的运动
这个运动也称为叫“牵连运动”
以及绕基点的一个定轴转动
这个定轴转动的也称为“相对运动”
也就是r的变化
所以,我们原本是研究R的运动
把它分解为两部分之后
就变成了是跟随基点O的运动
和相对基点O的一个定轴转动
需要注意的是
平动是依赖于基点的
也就是说在S平面上
你把O点选择这一点和选另外一点
对它的牵连运动是有影响的
但是你不管选择哪一点
对刚体的转动是没有影响的
所以这个要注意
这样做的优点是什么呢
它就可以把复杂运动
分解为比较简单的运动
因为实际运动可以很复杂
但是通过这样分解之后,变成什么呢
变成“平动”加“定轴转动”
它的物理含义会更清楚
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
--例题3 单摆
-1-4 极坐标描述法
--例题4 演员
-扩展内容
--b 观察与思考
--c 时间与方向
--d 仰望星空
--e 兔子追击问题
-第一章 点的运动学--作业
-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
-扩展内容
-第二章 刚体运动学--作业
-3-1 点的复合运动
-3-2 刚体复合运动
-例题
-扩展内容
--钟表的设计
--寻找四叶草
--差动齿轮
--指南车
--逆行风车
-第三章 复合运动--作业
-4-0 静力学公理序言
-4-1 主矢量和主矩
-4-2 力系的等效与简化
-4-3 受力分析与刚体平衡
-4-4 平面力系的平衡方程
-4-5 考虑摩擦的平衡问题
-4-6 刚体系的平衡
--4-6-2 桁架
--4-6-3 机构
-例题
-扩展内容
--气球的平衡
--平衡大师
-第四章 几何静力学--作业
-5-1 约束及其分类
--约束及其分类
-5-2 虚位移
--虚位移
-5-3 虚功原理
--虚功原理
-5-4 广义坐标和广义力
--广义坐标和广义力
-5-5 势力场中的平衡
-例题
-扩展内容
--关于投影
--不倒翁
--5-扩展-c欹器
--冈布茨
-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
-6-3 相对地球的运动
-扩展内容
--宇航员的问题
-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
--7-5 碰撞
-例题
-扩展内容
--7-拓展-a跳高
--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
-扩展内容
--广义动量守恒
--广义能量守恒
--非定常约束
--无轮小车
-第八章 分析动力学--作业