当前课程知识点:理论力学 > 第二章 刚体运动学 > 2-1 刚体的定义与运动形式 > 2-1 刚体的定义与刚体的运动形式
好 下面我们介绍第二章刚体运动学
首先, 我们看看刚体是怎么定义的
刚体是质点间距离始终保持不变的质点系
对于这样的质系, 称为“刚体”
我们需要说明一下: 刚体是一个抽象的力学模型
因为在自然界中,
所有的物体在受力情况下都会发生变形
即使是我们常见的很硬的钻石,都会有变形
所以
所谓的距离不变, 是个抽象的假说
就是说, 真实物体受力会发生变形
但是,当它的这个变形和它的自身尺度相比
或者和运动尺度相比很小的情况下
我们可以认为:这个系统就是个刚体
比如说,有个很坚硬的物体
比如说一个铁球
你去用力捏它
你是看不出来这个铁球变形的
所以在这种情况下,这个铁球可以认为是个刚体
那么本章是研究刚体的运动
而刚体的运动
它的形式要要比单个质点复杂很多
我们下面来看一下
我们先看第一节
刚体的运动形式
刚体的简单运动。我们先看看
它包括平动
那么什么是平动呢
就是刚体运动过程之中
其上任意一根直线始终保持和自身原来的位置平行
这样的刚体运动称为“平动”
比如我们看示意图
一个刚体由两个铰链支撑着
这两个铰链我们画得稍微长一点
构成一个平行四边形
当它动起来之后呢
我们发现这个刚体
它的任意一点做圆周运动
但是刚体上面某一根直线始终和它开始的时候平行
所以,整体做一个平动
但是它上面任意一点都是做圆周运动
所以通过这个例子,我们看出来
刚体的运动和点的运动,没有太多的直接关系
其次,我们看刚体的简单运动
定轴转动
那么什么是定轴转动呢
就是刚体运动过程中
刚体或者其延拓部分上有一根直线始终保持不动
那么这样的刚体运动称为“定轴转动”
比如说,我们这个图示的
一种新式的风力发电机
它是绕竖直轴转动的
这个叶片转动的时候
竖直的轴(它的中线)是始终不动的
所以这是定轴转动
刚体运动还有一种是“平面运动”
它是这样定义的
刚体运动过程中
其上所有点始终在平行于某一个固定平面上运动
比如说我们这个行星轮系
它运动的时候始终是在我们的黑板平面上运动
所以是属于平面运动
对这个行星轮系来说的话
外面这一圈是固定不动的
里面红色的齿轮是做定轴运动
而这个绿色的齿轮就是做平面运动
刚体运动还有“定点运动”
比如说这个车轮
一方面,这个车轮绕着它的(水平)轴转
同时(水平)轴本身绕着竖直轴转(因此两轴的交点不动)
因此刚体运动过程中
刚体或者其延拓部分上有某一点始终保持不动
这样的运动称为刚体的“定点运动”
当然还有一个最一般的运动
比如说你随手把石头丢出去
石头在空中一方面运动一方面还要翻滚
像这样的运动
它就是属于刚体最一般的运动
它没有任何一个点是固定的
这就是最复杂的空间运动
好,我们把刚体各种可能的运动介绍了一下
-绪论
--绪论
-1-1 矢量描述法
--第一章运动的描述
--矢量及其运算
-1-2 直角坐标描述法
--例题1 椭圆规
--例题2 圆轮滚动
-1-3 自然坐标描述法
--例题3 单摆
-1-4 极坐标描述法
--例题4 演员
-扩展内容
--b 观察与思考
--c 时间与方向
--d 仰望星空
--e 兔子追击问题
-第一章 点的运动学--作业
-2-1 刚体的定义与运动形式
-2-2 刚体的矢量-矩阵描述
-2-3 刚体平面运动
-2-4 刚体定点运动
-扩展内容
-第二章 刚体运动学--作业
-3-1 点的复合运动
-3-2 刚体复合运动
-例题
-扩展内容
--钟表的设计
--寻找四叶草
--差动齿轮
--指南车
--逆行风车
-第三章 复合运动--作业
-4-0 静力学公理序言
-4-1 主矢量和主矩
-4-2 力系的等效与简化
-4-3 受力分析与刚体平衡
-4-4 平面力系的平衡方程
-4-5 考虑摩擦的平衡问题
-4-6 刚体系的平衡
--4-6-2 桁架
--4-6-3 机构
-例题
-扩展内容
--气球的平衡
--平衡大师
-第四章 几何静力学--作业
-5-1 约束及其分类
--约束及其分类
-5-2 虚位移
--虚位移
-5-3 虚功原理
--虚功原理
-5-4 广义坐标和广义力
--广义坐标和广义力
-5-5 势力场中的平衡
-例题
-扩展内容
--关于投影
--不倒翁
--5-扩展-c欹器
--冈布茨
-第五章 分析静力学--作业
-6-1 质点运动微分方程
-6-2 质点在非惯性系中的运动
-6-3 相对地球的运动
-扩展内容
--宇航员的问题
-第六章 质点动力学--作业
-7-1 质点系动量定理
-7-2 质点系动量矩定理
-7-3 质点系动能定理
-7-4 质系普遍定理的综合应用
-7-5 碰撞
--7-5 碰撞
-例题
-扩展内容
--7-拓展-a跳高
--7-扩展-b跳水
--第七章 质点系动力学--作业
-8-1 达朗贝尔原理
-8-2 达朗贝尔-拉格朗日原理
-8-3 第二类拉格朗日方程
-8-4 拉格朗日方程首次积分
-例题
--达朗贝尔原理例题
-扩展内容
--广义动量守恒
--广义能量守恒
--非定常约束
--无轮小车
-第八章 分析动力学--作业