当前课程知识点：力学 > 微积分简介 > 一.导数与微分 > Video

返回《力学》慕课在线视频课程列表

Video在线视频

Video

下一节:Video

返回《力学》慕课在线视频列表

Video课程教案、知识点、字幕

下面我们讨论一下

导数的运算法则

现在有两个可导函数

u=u(x)

v=v(x)

都是x的函数

第一个就是

两个函数相加 u+v的导数

等于谁呢

等于u'+v'

就是两个函数和的导数

等于两个函数导数之和

可以把这个推广到

若干个有限个函数的和

于是n个函数的和的导数

等于各个导数之和

第二个公式

是常数乘以函数

它的导数可以把常数提出来

只对函数求导

就是cu的导数

等于c乘以u'

第三个运算法则呢

公式就是uv的导数

等于谁呢

等于u'v+uv'

比如说

两个函数乘积的导数

等于先对第一个函数求导

乘以第二个函数

加上第一个函数

乘以第二个函数的导数

第四个公式

是两个函数的商的导数

就是u/v的导数

等于什么呢

等于v²分之u'v

大家注意

这是减去uv'

其中一个特殊情况

就是v分之一的导数

我们来看它等于多少

在1/v的情况

那么就是u=1的情况

那么利用这个公式

1/v的导数

应该等于1/v² u'v

u是1

1的导数是0

所以这一项是0

减去 u是1 乘以v'

于是结果就等于负的v'/v²

就是1/v的对x的导数

等于-v'/v²

5 复合函数微分法

这里我加个星号

表示什么呢

表示它非常重要

非常重要

什么是复合函数呢

y等于u的5次方

所以y是u的函数

而u又是x的函数

u=1+x³

因此

y本质上是x的函数

u是中间变量

这就叫复合函数

y是x的复合函数

那么现在它的导数有什么法则呢

就是y对x的导数

等于y对u的导数

乘以u对x的导数

这就是复合函数微分法

大家一看呢

想说是如果我dy du dx

都有独立的意义的话

这式子很好理解呀

就是这俩一约掉不就变成它了吗

这么想是有道理的

我们下面会看到

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。