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Video课程教案、知识点、字幕

第四节

非惯性系惯性力

牛顿力学

万有引力定律

取得了辉煌成绩

计算起行星的轨道来

不差毫厘

所以是非常的成功

但是我们会发现一些问题

什么问题呢

只有在惯性系

才能应用牛顿定律

我们前面说了

牛顿第一定律

它伴随着一个假设

存在一个全空间的

理想的惯性系

可是你上哪儿去找到

这个严格的理想的惯性系呢

大家想

你要想找到这样一个惯性系

首先要找到一个不受力的物体

找到一个不受力物体

那么相对这不受力物体

做匀速直线运动的参考系

就是惯性系

可是你在整个宇宙里

找不到一个不受力的物体

换句话说

你就无法确定

这个理想的

严格的惯性系

所以我们实际的

应用的惯性系

都是近似的惯性系

就是所谓的惯性系

都是近似的惯性系

而且有些问题

还必须在非惯性系讨论

所以很有一个

令人非常惊奇的一个结论

牛顿力学

是关于惯性系的动力学理论

可是我们实际上

都在非惯性系里讨论问题

所以大家看

这样一个

牛顿力学取得了巨大成功

但是还有一个根本的问题

就是你找不到一个

严格的理想的惯性系

你所应用的

所谓惯性系都是近似的

近似到什么程度

为什么它还能成功等等

这都是重大的问题

所以这些问题

都是牛顿力学的

本质的

内在的

根本的核心问题

所以非惯性系和惯性力

是牛顿力学的核心问题

并不是像某些人说的

我选非惯性系

是为了解题方便的一种技巧

它反而是牛顿力学的

最最基本的根本的问题

所以下面我们要进行

比较深入的讨论

首先我们看

非惯性系运动定律

虽然我们找不到

换句话说

确定不了严格的惯性系

但是它肯定是存在的

我们现在呢

就把这个当做我们基本的

惯性系

于是我现在选定一个惯性系

以O来代表

然后还有一个非惯性系

O撇来代表

现在有一个质点m

它受到的力是F

那么在惯性系里看

它满足牛顿定律

也就是F等于ma

这是一点问题没有

我们在惯性系里

应用牛顿第二定律

在这个力的作用下

它的加速度是a

F等于ma

那么在这个非惯性系里边

我来观察同一个质点的加速度

它显然就不是a了

不是a

就是相对于非惯性系的

一个相对加速度a撇

所以在非惯性系里

来观测这个加速度是a撇

a撇跟a是不等的

不等

我们可以假设一个加速度ai

使得相对加速度加上ai

等于绝对加速度

也就是令a

等于相对加速度加ai

这个ai

我把它称之为

惯性力加速度

惯性力加速度

就是它惯性系里边的绝对加速度

减去相对加速度

把这个关系式

代到这个式子里面来

于是我们看到

F就等于m乘a撇

加上m乘以ai

我们把它换一个方式写出来

在S撇系里边

把这个刚才的mai放到左边去

就是F减去mai等于ma撇

这个a撇

就是S撇系观测到的加速度

于是S撇系里面

观察的质点的运动规律

就是它的质量乘以加速度

等于F减去mai

我们把这个-mai

定义作惯性力

写作Fi

于是就变成了F加上Fi

等于ma撇

这个式子

就是非惯性系里边的

质点的运动定律

相当于非惯性系的

牛顿第二定律

其中惯性力定义作-mai

这就是我们说的这个

非惯性系里边的运动定律

就是F加上mi等于ma撇

现在有了惯性力

我们就把真实的存在的力

F称作真实力

于是就是

我们非惯性系的运动定律

就可以说成

在非惯性系中

质点所受的真实力F

加上惯性力Fi

等于谁呢

等于质量

乘以在非惯性系的

相对加速度a撇

这就是

非惯性系的运动定律

为什么要引入惯性力

就是因为我们习惯于

这边是力的合力

这边是质量乘加速度

所以我们把mai挪到这边来

变成-mai

把它定义作力

这样的话

就是真实力加上惯性力

等于质量乘加速度

这是第一个理由

第二个理由

我引入了惯性力之后

牛顿第二定律

推导出来的所有规律

只要你把惯性力考虑进去

都可以推广到非惯性系

所以我们引入惯性力

是有一定的道理的

那么惯性力加速度

等于多少呢

等于这个惯性系的绝对加速度

减去相对加速度

还记得我们原来推导的

最普遍的绝对加速度

跟相对加速度的关系吗

把这个关系式里边的

相对加速度挪到左边来

右边就是我的惯性力加速度

就是角加速度×r撇

加上ω×ω×r撇

加上aO撇

加上二倍的ω×v撇

就是科氏加速度

这些东西加在一块

就是我们的惯性力加速度

最普遍的惯性力加速度

当然我们一般情况下

不会选择

那么复杂的一个非惯性系

应用这么复杂的关系式

但是我们要这个

给大家写出来

在这里面要加一点说明

首先惯性力是假想力

它不像真实力

真实力有施力体

有受力体

是两个质点之间的相互作用

那是真实力

而这个是人为的

假设的假想的一个力

它不存在施力体

不满足牛顿第三定律

其次呢

非惯性系的运动定律

与惯性系的定律

是有区别的

我们知道

惯性系如果有的话

有无穷多个

彼此做着什么呢

匀速直线运动

因此在各惯性系里边

质点的加速度是相同的

而这个质量又是相同的

力是相同的

所以

只要是惯性系

写出来的牛顿第二定律

都是F等于ma

也就是说

牛顿第二定律

在所有惯性系的形式都相同

可是在非惯性系就不一样了

不同的非惯性系

写出来的咱们刚才说的

运动定律它不一样

不一样在什么地方呢

不同的非惯性系

惯性力是不同的

所以真实力是相同的

可是不同的惯性力

写作形式不一样

所以这是它的区别

非惯性系里边的这个公式

是有所不同

随着非惯性系而定

惯性力它的公式

是完全一致的

有人以为

我有了非惯性系的运动定律

就可以直接的

解决动力学问题

其实这不对的

光有非惯性系

是不能解决的

大家想

我要想用非惯性系来解决问题

必须知道惯性力

要想得到惯性力

必须知道惯性力加速度

而惯性力加速度

必须有惯性系才能确定

所以我用非惯性系

解决力学问题

还必须有惯性系的帮助

所以

非惯性系不等同于惯性系

非惯性系的运动定律

不能真正的独立的解决问题

那么我们看到

解决非惯性系的问题

主要

是要解决惯性力的问题

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

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