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Video课程教案、知识点、字幕

第三

动能或者机械能损失

这是正碰关系式的应用

我们讨论影响动能

或者机械能损失的一些因素

什么是动能损失呢

我们知道

这个机械能是等于动能

加上重力势能

加上弹性势能

我们把小球地球看作一个系统

于是碰撞过程中

就有了弹性势能

还有了重力势能

弹性势能是它小球本身

弹性变形出现的弹性势能

我们前边说了

在我们宏观碰的情况下

这个重力势能的变化是0

弹性势能变化是0

于是

我们的机械能的变化

或者增量

就等于总能的增量

也就是说

我们说机械能的损失

就是动能的损失

所以我们常常称为动能损失

本质上也是机械能的损失

那么一般来说碰撞之后

机械能要减小

或者动能要减小

那么也就是说Δ

E或者ΔK是负的

这就是它的增量是负值要减小

我们说损失

指的是它的绝对值

损失是正的

所以动能的损失

就是动能增量的绝对值

动能增量的绝对值

就是初态动能减去末态动能

那么这个把我们刚才那个

结果代进去

最后得到这个结果

大家看是这个结果

这里边有个1减e方

因为这绝对值是非负的

所以要求1减e方大于等于0

所以就要求什么呢

要求这个恢复系数

小于等于1

前面我们已经说了

恢复系数必须大于等于0

所以恢复系数

是在0和1之间

我们说

对机械能来说

这个ΔEk是一种损失

可是我们常常

是通过碰撞

来产生一种其他的

有用的一种影响

在这种情况下

我们不叫损失了

我们叫资用能

所以不同的目的

这个的叫法不一样

如果谈到机械能减小

我们称为损失

如果是转化成其他的形式

比如说

转化成物体的变形能

转化成大粒子的静能

我们就不叫损失了

叫资用能了

所以对它有两种看法

于是在应用中

就有两种的希望

在希望减小的情况下

就希望这个动能损失越小越好

在资用能的情况下

就希望它越大越好

所以是两种的要求

首先我们看

这个动能的损失

它是e的函数

就是不同的材质

碰撞起来以后

恢复系数不一样

它的能量损失就不一样

那么什么情况下

能量损失最大呢

就是e等于0的情况

而e等于1的情况

我们可以看出

因为前面有一个1减e方

e等于1的情况Δ

Ek等于0

机械能没损失

所以它叫弹性碰撞

我们前面取e等于1弹性碰撞

它就指机械能没损失

也就是说在

碰撞过程中

产生的变形全部是弹性变形

碰撞结束之后

弹性变形恢复了

于是这个机械能就没有损失

这就是弹性碰撞

也就是碰撞前后

动能是相同的

那么机械能

在这个过程中就守恒

这里我问大家一下

我们弹性变形

弹性碰撞

那么机械能没有损失

机械能守恒

动能能不能说守恒

动能是不能说守恒的

碰撞前后

动能的增量是0

动能没有减小

但在碰撞过程中

动能跟势能相互转化

所以不是动能守恒

是机械能守恒

但是碰撞前后

动能没有损失

第二种情况

e等于0

又是一种极端情况

这个时候

这个完全非弹性碰撞

损失的动能最大

就是e等于0

损失动能最大

这是两种情况

第三种

在确定了这个e之后

这个动能损失

还跟m1m2的质量有关

我们现在讨论这个问题

这个问题比较乱一些

所以大家了解一下就可以了

首先设碰撞之前

第二个小球的速度是0

于是呢

是第一个小球去碰静止的

第二个小球

这样的话

我就可以计算出

碰撞之前的动能

是第一个小球的动能

就比较简单

如果我的这个e是随便确定的

不是特意选择的话

那么就可以计算出来

动能的损失是这个结果

碰撞之后

第二个小球获得了速度是这么大

这样的话

如果m1大于大于m2

大家看

m1大于大于m2

它可以忽略不计

m2除以m1又趋于0

于是我的动能的损失

小于小于我的初始动能

那么这就损失特别小

这样的话

能量损失小

我的第二个小球就获得了能量

或者获得速度最大

这在什么情况呢

这在一些个希望它碰撞之后

获得大的速度

损失能量小的情况

是需要的

比如说

我往墙上钉钉子

钉钉子过程

是我锤跟钉子碰撞过程

这个碰撞过程我希望能量损失小

使得钉子获得的动能大

于是

锤子的质量

就要远远的超过钉子的质量

还有像咱们有时候看到

外边有打桩机

打桩的时候

我希望打桩机的锤头

碰桩柱的时候

这个碰撞过程能量损失小

使得这个桩柱

具有较大的动能向下钻进去

于是希望动能损失小

所以锤头的质量一定要大

这是这种情况

我们再看第二种情况

还是第一个小球

碰第二个静止的小球

但是这时候我选定一个e等于0

就是完全非弹性碰撞

这时候

损失的机械能应该是大的

我们再看这种情况下

m1 m2的影响如何

把这e等于0代进去

于是结果损失的动能等于这么大

所以如果m1等于m2的话

两个质量相同

比如说

我一个正电子碰负电子

质量相同

那么这样的时候

它的按经典的计算

它的损失的动能

或者资用能

这时候我们是希望它用到的

资用能只有初始动能的一半

用的不多

所以在质量相同的情况下

如果你是希望它

利用碰撞获得的能量

那么叫资用能

资用能比较小

什么情况比较大呢

就是m1小于小于m2的时候

这个时候

它的这个损失的机械能

约等于初始的动能

这时候资用能最大

在什么情况下

希望资用能大呢

大家可能都看见过锻造材料

它底下有个大的铁的墩子

叫毡子毡铁

然后上边放上烧红的铁块

然后上边锤头下来砸它

使得这个铁块变形

所以这就是一个碰撞

以铁件烧红的铁块

和砧子作为一体

作为m2

以那个锤头作为m1

我希望碰撞过程中

资用能越大越好

变成谁呢

变成了烧红铁块的变形能

所以希望它越大越好

因此就要求

下边这m2

就那个真铁

质量越大越好

所以在锻工的守则上要求

这个锻锤它的真铁的质量

要超过锤头质量的7倍以上

就是说资用能可以很大

这些分析

都是在我们正碰关系式的基础上

得到的

所以无论是日常生活也好

工程技术也好

你这些个实际问题的讨论

都离不开我们力学的理论分析

再说一下对撞

所谓对撞

就是质量相等

速度大小相同的

而方向相反的

两个小球撞在一起

撞在一起以后

两个的小球

就是结合在一起了

速度为0了

在这种情况下

动能损失

就是全部的初态动能

也就是

全部动能都被损失了

就是这种情况

对撞

这是我们讨论的正碰

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-一.导数与微分

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绪论

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Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

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-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

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-§4.刚体 (下)

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-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

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-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

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-§3 相对论动力学基础

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-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

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