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Video课程教案、知识点、字幕

下面我们讨论第二个例子

第二个例子呢

这是一个河岸

河岸上有个绞盘

这个船上边有根缆绳

然后通过绞盘呢拉过来

然后拉过来的时候收这绳子

收绳有个速率

这个速率是个常数

v0是常数

但是v0呢

本身应该是等于呢

dr/dt长度的变化率

但是呢

大家看我拉的绳子的时候

长度缩短了

所以dr/dt应该是负的

但是为了我现在用一个正数来表示

v0用正数来表示

所以我这定义

v0等于负的dr/dt

这样的话v0就是正的了

所以大家注意

v0不等于dr/dt v0等于负的dr/dt

这是船这是河面

这就是河的水面

船呢因为一拉

所以它就向这个方向运动

这个方向运动的话呢

现在问你

已知这个速度是知道的

是个常数 v0是常数

让你求呢

当这个船距离这个

这个岸边的水平距离

x的距离是x的时候

这个船的速度和加速度多大

所以这个问题属于

已知它的位置

求速度和加速度的问题

但是是一个二维的问题

所以这样就是我们的一个例题

那么我们下面就来讨论

一般呢像这种题呢

可能中学可能也可以做

就是用什么△t的办法来做

当然这个不是匀速了

做起来比较麻烦

我们看我们用现在的知识

怎么样简单明确的

就把它计算出来

我为了计算

我要确定它的这个情况

先把它的位置写出来

x等于r²减去这个h²

这是h

然后再开方

那同学说了你这个x坐标已经有了

你为什么要跟这个r划上勾呢

因为这里的变量

已知变量是r

所以我们要用这个来求解

然后y等于h是个常数

这是位置就这么定了

x y确定了它这时刻的位置

就是已知位置

那么我下面要求什么呢

就要求速度和加速度

速度加速度都要求导

我现在用的什么办法呢

用的是投影的分量的办法

所以不用矢量办法

我分着写

vx等于dx/dt

就是对它求导

对时间求导

这样的话呢dx/dt怎么计算

首先大家看

我把这个看作一个中间变量u

于是呢等于

我对x对t求导

等于x对u求导

u再对t求导

所以u的二分之一次方求导

u的二分之一次方的导数

等于二分之一的u的

负二分之一次方

二分之一次方是x

负二分之一次方呢

就是2x分之一

所以对u求导

就变成了2x分之一

然后u再对t求导

所以就是这个u再对t求导

u对t求导

它又不是直接的

这个t的函数

它是r的函数

把r当做中间变量

所以u再对r求导

r再对t求导

所以先对r求导

对r求导的时候这一项是0

对r求导是2r

所以有等于

2r乘以r对t求导

那么这一项没了这个结果

2跟2约掉了

那么就剩下这dr/dt

大家看dr/dt等于负v0

结果就是负的rvo/x

所以这个结果就是负的rvo/x

这是它的导数

因为我们刚开始学习

我们对微积分还不太熟

所以这个运算呢

我们给大家详细说明

以后随着时间的进展

大家熟悉了

这样的运算的说明

我们就不再做了

这就是它的导数

等于这个结果

但是到这个时候还不算最后的结果

因为我已知是x

所以还要写成这个

才是最后结果

就是它纯距离它x的时候

它的速度等于负的

x²+h²的开方

乘以v0除以x

这就是它的

这一时刻的速度

下面但是vy是dh/dt

h是常数所以vy是0

这是速度的讨论

下面我们计算加速度

加速度是它的导数

这个求导的时候

我不从这求

我从这来求来求导

这个求导是-rv0/x

负的v0是常数可以提到前面去

所以真正求导是求导r/x

我们知道

导数的运算法则

u/v等于v²分之u'v

减去uv'

利用那个公式

所以呢我这就变成了

这个对它来求导对它来求导

那么下面就变成谁呢

就变成了x²分之

这个负v0往前提

然后是这个是r除以x

x平方分之

然后先对它求导

就是r一点

r一点就是r的导数等于负v0

所以它的导数乘

然后乘以x

所以这是第一项

u'v减去uv'

u呢是这个r

v'呢是x一点

x一点呢就是vx

就把这一个结果再代进去

所以第二项是这个

这就是x²分之

u'v减去uv'

得到这个结果

然后把这个整理一下

最后得到这个结果

就是-v0²h²/x³

这是ax

ay等于多少呢

因为vy是0 所以ay也是0

这就是我们这一道题

所以大家看

非常简单

直截了当的利用微分的办法

直接就得到结果了

这里给大家提一个问题

大家看

ax是负的小于0

是不是说明

我这船它是减速运动呢

大家想是不是减速运动呢

小于0了它一定是减速运动的

对不对呢

不对的

很多同学摇头是不对的

为什么呢

因为vx也是小于0

所以vx小于0 ax小于0

说明加速度的方向

跟速度方向相同

因此它不是减速

而是加速

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

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