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Video课程教案、知识点、字幕

第二

史瓦西场的固有时

和真实长度

以爱因斯坦假设

和狭义相对论的时空关系为基础

讨论引力对时空的影响

下面几个概念

史瓦西场

我们刚才已经说了

它是一个球对称分布的

静止物质的外部场

标准钟

就是放在一起走时快慢相同的钟

我们称之为标准钟

当然我们的钟都应该是标准钟

标准尺

放在一起长度相等的尺

称为标准尺

就是我们现在再强调一下

就是你的钟

都应该是走时快慢的钟

你的尺

都应该是长度相同的尺

那么把这些标准钟标准尺

放在了引力场里各个地方

就成为当地的

固有钟和固有尺

我们以前在狭义相对论里面

讨论的钟跟尺

都是属于标准钟标准尺

固有时

场中

就是引力场里面

静止观察者

用当地的标准钟

测出来的

两个事件之间的时间间隔

我们称为固有时间隔

简称固有时

固有长度

也是引力场里

静止观察者

用当地的标准尺

测量的两个事件的空间间隔

就是称之为固有长度

或者叫真实长度

那么具有实际意义的测量

都应该是固有时和真实长度

下面我们来看

爱因斯坦假设

这是爱因斯坦假设的原话

杆钟的性状

只与速度有关

而与加速度无关

所谓杆中性状

就是杆的长度

钟的走时快慢

只跟它的速度有关

跟加速度无关

这是有实验的根据的

比如说有人在测量

测量什么呢

个测量μ子

在高能加速器里面

在直线运动情况下的寿命

跟做高速的

圆周运动时候的寿命相同

它直线运动寿命

它是这种情况

它是没有加速度的

圆周运动的时候

它是有加速度的

那么它的寿命相同

说明它的时间

不受加速度的影响

那么这就是

一些实验验证

我们把它说的更明白一些

就是运动长度缩短

运动时钟变慢的效应

只跟它的速度有关

跟它的加速度无关

这就是爱因斯坦的

关于时间和空间的假设

下面我们看一下

史瓦西场中

无穷远处

自由下落的局惯系S0

我们什么是局惯系呢

前面增加说过

在引力场里面

一个局部

它一定有一个惯性系

在这个惯性系里

引力和惯性力相互抵消

所以它是一个惯性系

但是它是一个局域的惯性系

我们称之为局惯系

我们记为S0

现在这个局惯系

是从史瓦西场中

无穷远处

大家看

这是一个史瓦西场

它是由谁构成的呢

由球对称分布的

静止的质量

它的纵质量是M

它的半径是r0

构成个史瓦西场

哪是史瓦西场呢

外部是史瓦西场

我们选一个径向坐标r

那么这个史瓦西场

它的坐标是为ct r θ ф）

我们选一个径向坐标r

在r趋于无穷远的地方

一个自由落体的一个小屋

我们就构成了一个局惯性S0

它从无穷远处

由静止开始

沿着径向自由的落下

就构成了局惯系S0

现在进入了场内

它现在距离中心的距离是r

这时候它的速度是v

这就是我们说的局惯系S0

这S0的坐标

是ct0 x0 y0 z0

它沿着径向运动

在同一个局惯系里面

它的钟和尺

都不受引力影响

因此在运动过程中保持不变

于是

我们就可以用这个

局惯系的时钟和尺子

来作为统一的时间

和长度基准

来校对引力场里边的

固有时钟和固有尺子

那么S0系

在无穷远处是静止不动的

它从静止开始运动

所以静止不动的

因此由爱因斯坦假设

那么S0系里面的钟和尺

就和无穷远处的

引力场里面的标准钟

标准尺是完全一样的

因此

它就相当于S0系

带着无穷远处的钟和尺

飞到引力场里各处

来进行校准

所以

S0系的观点

就是在引力场里面

无穷远处的人的观点

那么我们来看一下

引力对长度时间间隔的影响

就是我们现在

用S0系的钟和尺

去校准引力场里面的钟和尺

就看到了引力

对钟和尺的影响

S0系的原点到达r处的时候

速率是v为

时刻是t

那么此刻在r处

建立一个相对史瓦西场

瞬时静止的局惯系

就在这t时刻

S0系到达r处的时候

在r处

也有一个从静止开始

自由下落的局惯系

那么这个局惯系在这一时刻

相对r处是静止不动的

我们称之为局静惯系

刚才说的是局惯系

现在是局静惯系

就是t时刻在r处

相对r处静止不动的局惯系

我们称之为局静惯系

那么S0系和S′

是在同一个地方

在r处同一个地方

两个局惯系

因为它在引力场里同一个地点

所以它的加速度是相同的

都等于当地的引力场的强度

加速度相同

因此

这两个参考系之间

没有它的相对加速度

没有相对加速度

因此

它就可以用狭义相对论的

关于时空的讨论

就好象狭义相对论里面的

两个惯性系一样

就可以用狭义相对论的

关于时空的结论

现在站在S0系的立场上

讨论问题

站在S0系立场上看

整个的引力场

包括S′系都以v来运动

这样的话

我们应用狭义相对论的

钟慢尺缩的效应

我们看到

我现在是用S0系的两个表

来对S′系的一个表

所以S′系的时间是原时

我这是非原时

于是dt′

就等于（1-v方比c方）开方

乘以dt0

现在我是S0系

来同时观测

S′系的一个长度

因此S0系测量是动长

S′系的是原长

于是dx′是原长

是（1-v方/c方）

负的二分之一次方

乘以dx0

那么垂直运动方向的两个长度

是相同的

这是站在S0系的立场上

讨论的时间和空间的关系

那么S′系

和史瓦西场里面的r处

是在这一瞬时相对静止

因此

由爱因斯坦的假设

S′系里面的时间空间

和史瓦西场的r处的时间空间

是完全相同的

因此

史瓦西场里面

在r处的固有时

就是S′系里面的时间

因此它和S0系的时间

有同样的关系

同样

史瓦西场里面

径向的真实长度

和S′系的长度是相同的

于是

它和S0系的空间

有这个关系

这就是这两个的

时间空间的关系

那么在垂直运动方向上

它的长度是相同的

S0系的观点

也就是无穷远处

引力为零处的观察者发现

在史瓦西场里面

引力使得时钟走时变慢

引力使得

引力方向上的长度缩短

比如10米长的杆静止在S系

那么S系测量

它的长度是10米

在S0系测量

它沿着运动方向测量

它是5米

于是S0系立场上解释

为什么在S系能测量是10米呢

它就认为

是S系的米尺缩短了

缩短为0.5米

它实际测量S系的米尺长度

也真是0.5米

这就是在引力场里面

使得时钟变慢

使得尺子缩短

S系中各点相对静止

因此这种钟慢尺缩的效应

不是因为运动引起的

而是因为什么呢

是引力使得实实在在的

产生的这种效应

所以这是一个实在的物理效应

如果双生子

就是两个人完全一样

双生子甲乙

生活在引力悬殊的地方

那么

在过一段时间以后

它们再回到一块儿

在引力强的地方生活的人

就显得年轻一些

这就是

引力确实使得时间变慢

使得尺子变短

这是一个实在的物理效应

对平直空间

没有引力情况下

沿着各个方向的尺都相等

现在有了引力之后

那么沿着引力方向的尺子缩短了

而垂直于引力方向的尺子

保持不变

说明什么呢

说明空间

确确实实是弯曲了

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微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

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Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

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-§3质心和质心运动方程

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-§1动能.功.动能定理

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-§3机械能定理.机械能守恒

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-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

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-§3万有引力场中质点运动

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-§2.固体形变和流体静力学(上)

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-Ch6.连续介质力学--习题

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-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

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-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

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-§3 相对论动力学基础

-习题

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-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

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