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下面我们就来讨论

平面简谐波的波函数

我们有了波函数

来看一看

它是什么样的意义

平面简谐波的波函数

就是ξ(z,t)

等于Acos(ωt±kz+ф)

表达了所有

关于平面简谐波的信息

首先看传播方向

如果这取加号

那么是向负z方向传播

如果这取减号

就是向正z方向传播

所以这个简谐波

告诉了我们

传播的方向

那么

现在以向正z方向传播的简谐波

为例子来讨论

当然它给了我们频率

给了我们位相等等一些信息

除此之外我们再看到

它可以给出我们

任意一个地点

z0处的振动

就是我把这个空间位置z

取作一个确定的值z0

于是就是z0处一个质点的振动

由波函数给出来了

是什么样呢

就是Acos(ωt+ф-kz0)

这是常数

于是就相当于

这个简谐振动的初位相

可以由它来求出来

这就给出了z0处的振动

这个z0处的振动

是个简谐振动

周期是T

那么一个周期以后

它应该是相等的

就是恢复原状

这是我们说的

给出了z0处的振动

它是一个简谐振动

还给出了某一时刻的波形

我们确定了一个时刻t0

把它代进去

就可以写成

kz-ф-ωt0的形式

它是常数

它是常数

这就是一个

随着k变化的一个余弦曲线

就是它的波形图

那么空间周期是λ

也就是说

我空间上增加一个λ

它的振动情况

或者波动情况

或者是它的位移

是保持相同的

保持不变的

我们来看波动状态的传播

那么什么是波动状态呢

一个确定的波动状态

就是一个确定的位相

我把位相

取作一个确定的数值ψ0

它对应的就是一个

确定的波动状态

我们来看

怎么叫一个确定的位相

对应一个确定的波动状态

咱们看

举一个例子

为简单起见

取ф等于零

于是就是ωt-kz=ψ0

现在我把ψ0取作零

大家知道ψ

位相取作零

表示这是一个峰值

就是我这振动到了一个峰值

可是我们知道

从波形图来看

这一个简谐波

有无数个峰值

可是我们要知道

你现在ψ0等于零

这可不是任意的一个峰值

而是一个确定位置的峰值

为什么呢

大家看

我把这个取作零

那么这个峰值

在t等于零的时刻

它在什么位置呢

在原点

所以t等于零时刻

它有无数的峰值

它不是任意的

它是在原点处那峰值

过了一个周期

这个峰值跑哪儿去了

跑z等于λ处

就是再一个周期地方那个峰值

所以

这个ψ0等于0

它不是一个任意峰值

而是这些峰值里一个确定的一个

所以它代表了一个

确定的波动状态

我们再看ψ0取作π

我们知道ψ0取作π

cos π是多少呢

是负1

所以它应该是一个谷

波谷

但是它不是这么多无数的波谷中

任意一个

它是什么呢

在t等于零的时候

你把这个取作零

这个取作π

于是是在z=-λ/2处的

那个谷

过了二分之一周期之后

它就到了原点处

所以ψ0等于π

是一个确定的谷

因此我们就说

你ψ0取作一个确定的常数的话

一个实数的话

它代表着一个确定的波动状态

我们现在已经知道这个问题了

那么现在我取一个确定的ψ0

以后那么就是

ωt-kz等于ψ0

那么对应的这个位置

就是它的位置和时间

是什么关系呢

对于一个确定波的状态

它的位置

等于(ωt+ф-ψ0)/k

这样的话

当我时间增加的时候

就是时间不断的增长

我的时间不断延续的时候

这个z不断增加

表示什么呢

表示你的波动状态

向着z轴的正方向移动

体现了它是一个移动的状态

所以就是t增加

z增加

波动状态随时间向右传播

体现了传播状态

那么我们再来看它的传播速度

传播速度多少呢

就刚才那z对时间求导

对时间求导等于ω/k

ω/k正好就是波速v

所以我们这个波速v

就是简谐波

位相传播的速度

所以v又称为相速度

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

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Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

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-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

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-§4.刚体 (下)

-习题

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Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

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-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

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-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

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-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

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--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

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-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

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