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第三节

相对论动力学基础

相对论动力学基础

是狭义相对论的

最主要的部分

最主要的内容

所以希望大家认真学习

相对论动力学好像比较神秘

其实它和牛顿力学

是很相似的

其实相似也不奇怪

因为牛顿力学

是整个宇宙的框架

它是所有自然科学的榜样

所以跟它相似也是合理的

那么它的相似之处在两点

首先就是它的基本原理

是相同的

经典力学的基础

是三个运动定理

动量定理

动能定理

还有角动量定理

以及相应的守恒定律

孤立系统动量守恒

能量守恒

角动量守恒

这些个定理和守恒定律

来自空间的对称性

经典力学的空间是平直空间

那么相对论动力学

狭义相对论的时空

也是平直的

所以有同样的对称性

因此它也有同样的

定理和守恒定律

这是相似的第一个方面

相似的第二个方面

就是牛顿力学

和相对论动力学

研究分析问题的

思路方法是相同的

我们来看一下

惯性定律

也是相对论动力学的第一定律

也就是说

在惯性系里面

不受其它物体影响的一个物体

它保持运动状态不变

所谓运动状态不变

就是静止或者匀速直线运动

如果它的运动状态发生改变了

那就是说

它受到其它物体的作用了

而这种作用

我们也用力来描述

同样定义力

等于动量的变化率

而定义动量

等于质量乘以速度

这都是相同的

同样

力的功也定义作

力点上dr

就是点上质点的位移

那么它在一段路程上的功

等于它元功的积分

那么合力的功

等于质点动能的增量

这些个都和

牛顿定律是完全相同的

也就是说分析解决问题的

思路和方法是相同的

那么有不同的地方

就是牛顿第二定律F=ma

还需要修改

因为我们曾经说过

牛顿第二定律F=ma

其中隐含着一个假设

就是质量是一个常数

一个质点质量不随参考系

以及不随它的运动而改变

是个常数

现在到了相对论动力学里面

它不再是常数了

所以这个需要修改

其次

我们看一下牛顿第三定律

牛顿第三定律

也暗含着一个假设

什么假设呢

就是超距作用

但是我们到了相对论里面

我们完全否定了超距作用

同时性具有相对性

所以否定了超距作用

因此一般情况下

牛顿第三定律是不成立的

但是在同一个地点发生的

比如说碰撞等等

这个牛顿第三定律

还是成立的

或者是静止的两个质点之间

它的牛顿第三定律

还是满足的

所以我们在相对论里面

讨论没有超距作用的情况

比如说讨论一个质点的运动

讨论几个质点的碰撞

在同一地点的碰撞

这样的话

就避免了超距作用

就可以应用我们的运动定理

下面我们看一下

相对论的质点动量定理

首先看相对论动量

质点的速度是v

它的牛顿质量

也就是惯性质量

我们用m上标0表示

于是相对论动量

简称动量

就是P等于相对论质量

乘以它的速度

相对论质量不是牛顿质量

但是它肯定跟牛顿质量有关

所以相对论质量

是牛顿质量的函数

同时也是

运动质点的速率的函数

当它的速度很低的时候

它应该近似为什么呢

似为牛顿质量

所以它一定是牛顿质量的函数

相对论质点动量定理

和动量守恒

于是外界作用

改变了质点的状态

于是我们就定义力

力仍然等于动量的变化率

于是质点动量定理

微分形式就是dP等于Fdt

那么积分形式ΔP

也就是动量的增量

等于力在这段时间的冲量

如果在一段时间里边

总有合力是零

于是在这段时间里边

动量就守恒

它有动量的分量守恒

如果合力不等于零

但是在坐标系的某个方向上

它的分量是零的话

那么动量

在这个方向上的分量守恒

这就是动量的分量守恒

由于相对论质量还没确定

所以我们现在的这个动量

以及动量定理还是欠缺的

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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