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Video课程教案、知识点、字幕

下面我们讨论

火箭飞行原理

对火箭来说dm小于0

喷出燃气的流量q等于是

它本来是单位时间内

喷出多少的质量是dm/dt

但是这里我取q是正常数

所以加个负号

q等于-dm/dt

它是正常数

然后燃气相对速率

就是燃气喷出时候

相对火箭的速率

这v′也是常数

这个是常数

这也是常数

因此推力大小

它应该是等于

v′乘以dm/dt的绝对值

dm/dt的绝对值就是q

所以等于v′q

所以一个喷气发动机

它的推力是个常数

取决于它的相对速率

和它的喷气的流量

这是发动机的常数

所以一个发动机

它的推力是确定的

它的性能主要看它的推力

我们首先看

如果这火箭是在自由空间

所谓自由空间

就是它受的外力的矢量和是零

就是不受外力

这个时候正在飞行的时候

它需要调整它的飞行速度

所以火箭发动机开始工作

我们取这个喷发的时候

时间为t等于0

然后看喷到t时刻

它的速率是多少

已知它刚开始

t等于0的时候的质量是m0

t=0的时候它的速率是v0

然后t时刻

要求它的质量和速度

那么这样的话呢

我们在y方向上

我们应用密舍尔斯基方程

就是ma就是m(dv/dt)

因为外力是0

所以就等于负的v'(dm/dt)

为什么是负mv′呢

因为我以火箭方向为正

而喷气方向向下

所以它是负的v′（dm/dt）

把dt乘过去

就把它约掉了

于是变成谁呢

变成dv等于-v'dm/m

然后我两边积分

这个积分就是dv从v0积到v

dm/m从m0积到m

这个就是v-v0

就是v-v0等于它的积分

再乘以常数

大家注意dm/m应该是ln m

ln m应该是从m0到m

所以这个积分结果

应该是ln m除以m0

但是大家知道m是小于m0的

所以这实际上是负的

我前面有一个负号

于是这个取对数的时候

可以把它的分子分母倒过来

于是把这个符号引进去

最后结果就变成了ln m0/m

所以我们看结果是这样的

就是t时刻的速率v

等于t等于0时刻的v0

加上v′ln m0/m

最后结果是m0/m

这是正的

所以它的速率不断增加

这里呢

因为喷发速率q等于常数

所以t时刻的m

就等于t等于0时刻的m减去qt

所以写到这一步

我们这个v

确实就是一个t的函数

这是在自由空间

我们再看地面附近

火箭发射都在地面上发射

这是很重要的一种情况

所以我们讨论

在地面附近的情况

地面附近的情况外力就有了

外力不再是0了

外力就是重力

重力应该是m乘以g

因为它喷发以后它要升高

所以重力加速度是改变的

但是我们知道

火箭这个飞行的高度

不是很高的时候

它就停止发射了

火箭停止工作了

所以这个不是很高

也就是说

这个的变化不是非常大

所以我们就近似

这个重力加速度

就是地球表面的动力加速度

把它近似为常数

然后忽略了什么呢

空气阻力

于是我们列方程

向上为正列方程

就是ma等于它所受的外力

外力是负的mg0

把这个mg近似为mg0

然后又是负的v′(dm/dt)

初始条件这个速度是0

你是从地面开始的

所以速度是0

初始的质量是m0

忽略了阻力

就是这个结果

这样的话把m除过去

于是dv等于负的g0dt

减去v′dm除以m

这是加刚才这是有了

这已经积分出来了

所以最后结果t时刻的

因为v0是0

等于这一项是v′ln m0/m

减去g0t

同样我把这m写成m0-qt

就变成了v是t的函数

这就是我们在地面附近

我们发射火箭的时候的

速度和时间的函数关系

我们看一个例子是人马座火箭

它的m0是这么大

喷射之后的m是这么大

然后它的喷射的流量是这个

它的喷发时间是155秒

相对速率是5.5乘10的四次方每秒米

于是我们算出来

当它喷发结束的时候

它的速度是2681每秒米

其中这个重力引起的这项影响

是1519

所以大家看

有的书把重力忽略不计

这是误差太大了

它影响绝对不能忽略

它的影响这么大

推力多少呢

推力等于它的相对速率

乘以喷发速率

结果等于是这么大

相当于7.1乘以10的六次方公斤力

于是我们可以计算起飞的加速度

起飞加速度

等于它的推力除以m0减去g0

因为什么呢

我们看起飞的那个时候

它的质量乘以加速度

等于它受的合力

它受的合力有这个是推力

然后还减去重力

所以把m除过去

就是这个结果

这就是起飞时候加速度

结果等于16.3米秒方

相当于1.7倍的重力加速度

这是它起飞的加速度

它最大加速度是什么时候呢

最大加速度就是当它

是停止工作的时候

那时候质量推力还有

但是质量最小

所以那时候加速度最大

就相当于它的末期的加速度

约等于18.4秒方米

是1.9倍的重力加速度

这是火箭的情况

我们为了得到更高的速度

我们常常发射多级火箭

比如说两级三级等等

但是一般来说

最多是三级

很少有更多

因为多级火箭

它的控制

它的操作以及制造等等

问题就更多

更容易出事故

所以不会太多

同时级数增加

它的效果并不显著

所以一般就到了三级就可以了

这是我们讨论了惯性系里边的

质点系的动量定理

和它的一些应用

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

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