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Video课程教案、知识点、字幕

微积分简介

这部分内容

不是力学课程本身的内容

大一新生一来

就要来学习力学

所以欠缺微积分的知识

我这里就把本学期

要用到的微积分的知识

介绍给大家

这样的话

我们不要求数学上的

系统和严谨

但是也希望大家认真学习

达到我们的要求

我们的要求

是基本概念和基本计算

其中微分为主

导数和微分

要能够熟练的运算和应用

积分为辅

掌握积分的概念

和它的应用

以及最简单的积分计算

首先是第一部分

导数和微分

首先说无穷小量和无穷大量

以0为极限的变量

是无穷小量

绝对值无限增加的

无限大的

是无穷大量

无穷小量的倒数是无穷大量

无穷大量的倒数是无穷小量

比如说x趋于0的时候

sinx就是无穷小量

1/sinx

它就是无穷大量

同一个自变量的变化趋势

对应着许许多多的无穷小量

我们就要比较

这些无穷小量的变化的快慢

假如α跟β

是同一个自变量变化趋势下的

两个无穷小

假设说我们的自变量的变化趋势

是x趋于0

现在我们就来比较α跟β

它的变化的快慢

为此我们让β/α

然后取x趋于0

看它的极限

这个极限值有三种可能

一种可能极限是0

那么我们就叫

β是α的高阶小

写作β=o(α)

还有一种可能

是不等于0的常数C

我们称α β是同阶小

其中一个特殊情况

就是C=1

我们称之为等价小

写作α等价β

第三种可能

就是无穷大

它的极限是无穷大

无穷大

我们就称β是α的低阶小

那么反过来说

α就是β的高阶小

于是我们写作α=o(β)

还有一种情况

是β除以α的n次方

然后取极限

如果这个极限值

是不等于0的常数的话

那么我们就称β

是α的n阶无穷小

其中n是一般来取正整数

我们讨论无穷小的比较

主要是为了近似计算

在近似计算有个原则

就是保留低阶小

忽略高阶小

以及进行等价无穷小的代换

比如说

x趋于0的时候

1/(1-x)等于

可以展开

写成1+x+x²

加上

一直无穷加下去

这是一个无穷级数

那么x是一阶小

x²是二阶小等等

我们在这种情况下

它其中有一个常数1

那么相对常数1来说

所有的无穷小都可以忽略不计

于是这个值就约等于1

就保留了常数

如果我们用1去减去1/(1-x)

那么就把这个常数1消掉了

于是最低阶就是一阶

于是我们就保留一阶小-x

保留一阶小

如果我们是(1+x)-1/(1-x)

把1+x都消掉了

于是最低阶是二阶

于是我们就保留二阶小

忽略了高阶小

这就是我们的近似计算

以及它与我们无穷小的阶的关系

大家看

sinx跟x它是等价小

于是我们就可以把sinx替换为x

同样tanx跟x也是等价小

所以也可以把tanx近似为x

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

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