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Video课程教案、知识点、字幕

我们再看

地球上的科里奥利力

在地球上运动的物体

受到科氏力

就是-2mω×v撇

在地球上参考系S撇系里

以v撇运动的质点

受到的科氏力

就是-2mω×v撇

我们看一下

运动物体

受到科氏力的方向

咱们看

如果一个人在北半球

向着北方运动

这是它相对运动的速度

那么它的角速度

地球角速度是这个方向

它运动方向是这个方向

所以ω×v撇是什么方向呢

是这个方向

科氏力跟这个方向相反

所以科氏力向右

所以我们可以推断

在北半球一个运动物体

它所受的科氏力

它的趋势

是向着运动的右方

这是我们的讨论

当然你不这么走的话

别的方向走

结论是一样的

北半球一个运动物体

所受的科氏力

它的水平分力是指向右方

那么这样的话

在南半球就指向左方

正好跟它相反

这样的话

科氏力在地球上有表现

我们看

如果在地球上

有河流的话

比如地球上

有河水在流动

在北半球

它受的科氏力指向右方

所以呢

河水流动的时候

总有一个向右运动的趋势

这样的话长年累月

当然短时间科氏力很小

看不出来的话

长年累月

几十年几百年

上千年的影响

使得河流受右岸

受的冲刷比较大

然后再看气旋

怎么形成气旋呢

如果这个地方有个低气压

就是气压比较低

周围气压高

于是周围的气体

就向低气压中心运动

在气体流动过程中

它受的科氏力

指向了右边

于是它本来是直线运动的

它拐了方向

向这个方向拐

所以所有的方向都这么拐

最后形成了一个

这样的一个气旋

这个气旋的方向

就是逆时针的方向

南半球正好跟它相反

是顺时针

所以北半球气旋的是逆时针

当然还要受到其他因素影响

但是如果平均来看

北半球

它的气旋主要是右旋

再看赤道信风

就赤道上一般有个低气压

于是南北半球的气体

都向着赤道来运动

那么北半球

这么运动的时候

它受着向右边的力

它就向这边运动

南半球向左边的力

也向这个方向运动

于是在赤道上

就南北半球

形成了同样一个运动方向

就向西运动

这样的话

赤道上这叫信风

是从东向西在吹动

这是赤道信风

我们下面

给大家介绍一下傅科摆

傅科摆是1851年

挂在巴黎万神殿的屋顶

它的长度达到67米

一个67米长的一个摆

这样的一个摆

可以长时间的摆动下去

所以就可以看到

傅科摆的现象

那么傅科摆在摆动过程中

你过一段时间来看

就发现它的摆动平面

发生了转动

原来在北京气象台的时候

我去看过

在它一进门的大厅里面

就挂着一个傅科摆

傅科摆在这儿摆动

它的底下是一个凹槽

在凹槽的边缘上有刻度

你刚进来的时候

你看一下摆动的方向

记下刻度

等到一两个小时

你出去时候再看

这个刻度已经变了

就是说

这个傅科摆的这摆动平面

在不断地发生转动

这叫傅科摆的现象

这个傅科摆的摆动平面

一般是几十个小时转一圈

我们现在就来讨论

傅科摆的现象

是什么原因造成的

首先我们在地球参考系讨论

地球参考系讨论

它就是一个非惯性系

大家看这个图

摆是在这儿

是这么的

所以这个画的是摆锤的轨迹

它假如从这儿出发

如果没有地球自转的影响的话

它应该沿着直径方向

到达这点

现在在摆动过程中

它受到一个

向右方向的科氏力

所以它摆动的时候

没有到达这个直径的对点

而是向右偏了一点

从这儿往回来

它又没有达到直径这点

而是向这边偏

这样的话

来回摆动

这个摆呢

就是做了这样一个转动

当然这要说明

这个图画的比较夸张

实际上没有这么大的变化

但是我们看到

地球参考系

来分析这个运动的话

因为它有科氏力

所以认为

这个摆平面为什么转动呢

是因为科氏力作用

使得它摆平面转动

我们再看

在惯性系来分析就不一样了

在惯性系来分析的话

那么比方说地心系来分析

在地心系来分析的话

这个摆它在摆动过程中

没有受到

跟摆动平面垂直的力

所以在惯性系看

这摆动平面

应该保持不动

那么可是在惯性系看

地球在转动

所以

那么摆平面不动

地球相对它转动

于是地球的人看

摆就相对于它转动

所以摆平面的转动

是因为地球转动引起的

所以地球上的人

看到的转动

是因为自己的转动引起的

是惯性系看到的

地球转动的反方向的转动

那么咱们想象一下

这是北极

北极上挂着一个摆

它来回摆动

在惯性系看

这摆平面是不动的

可是地球是以ω转动的

对不对

所以在北极上的人观察的话

那么看到摆平面

反方向转动

所以在北极上的人看

因为它转动的这个轴

通过了这个摆动的对称轴

所以在这个北极这点看

这摆平面的转动角速度

跟地球的自转角速度

是完全一样的

只是转动方向相反

我们再看

这仍然是地球转动

它地球是这样的

假如赤道上有个摆来回摆动

大家看来回摆动

在这个惯性系来看

这个摆动平面是不动的

但是这个摆

随着这个地球在转动

可是摆平面

始终是这个方向

对不对

所以在赤道上

就跟转动的轴垂直那个地方

摆平面是不动的

不转的

这样我们就分析了

如果在它的转轴南北极上

这个转动角速度

跟自转角速度相反

在赤道上这摆是不转的

所以摆平面没有转动

这样的话

我们来看

我现在想看

在地球上纬度为Φ的地方

这个地方傅科摆

它的转动的周期是多少

或者角速度是多少

我们来看

我们就可以用刚才的结论

来讨论出来

我们把地球的角速度

大家看地球角速度

把它分解成两个

这摆在这儿

这是它的摆线的

中心线的方向

我把角速度分解成一个

跟这个中心线垂直的方向的

角速度

就是垂直的

还分析一个

跟这个方向一样的

r方向的

我分解成这两个

那么这个角速度

跟这个摆的中心对称轴垂直

所以这个角速度

这个傅科摆的转动没有共线

于是这个摆的转动的角速度

就等于这个方向分量的负值

所以这个傅科摆的角速度

我用大写的Ω表示

就等于你把分解出来的这个

方向的角速度取负值

分解出来的角速度

是多大呢

是地球自转角速度

乘以sinΦ

Φ是纬度乘以sinΦ

它的方向

正好跟你这个

自转的方向相反

所以前面加个负号

于是在北半球Φ大于0

那么傅科摆的转动角速度

就跟这个径向相反

径向相反

在地面上看就是顺时针

所以你在这个北京气象台

看它那个傅科摆转动

它是顺时针转的

在南半球Φ小于0

于是它与这个方向相同

是逆时针转的

那么在北极方向上Φ

是90度

所以它正好是

跟地球自转的角速度大小相同

在赤道上这Φ是0

所以它赤道上转角是零

这样的话我们就得到了

这个结果

因此我们到气象台

看到了傅科摆的转动

实际上

不是傅科摆平面转动

是你观察到了地球的转动

所以我可以不看天象

不看任何东西

就在一个密闭空间里

看到傅科摆的转动

就直观地观察到了

地球的转动

这就是我们傅科摆的现象

还有一个情况

就是赤道上

这个自由落体

下落的时候偏东

赤道上物体自由下落

在下落过程中

大家看

这是它的速度

是这个方向

这个是赤道

地球自转方向是这个方向

那么ω一×这个

于是科氏加速度是这个方向

它受的科氏力是这个方向

所以它运动方向偏右

那么这样的话

它受这个方向的时候

它落下来过程中

它就向东偏

它本来它没有科氏力的时候

它应该竖直下落

但是因为有科氏力

使它向东偏转

这就是又是一个

科氏力的作用的现象

所以自由落体

它不是竖直下落

而向东偏转

在地球参考系讨论

就是因为科氏力的原因

我们现在计算一下

质点向右偏转的距离

假设质点从这个

地面高度为h的地方

自由下落

来计算一下它向东偏的距离

由于科氏力的作用

向东偏的距离

我们质点呢

从原点从这点开始下落

初速度是零

它的科氏力

垂直于它运动的轨迹

因为跟它相对速度

是垂直的

但是科氏力远远小于重力

所以它的时间又短

所以它轨迹偏的并不是很厉害

在一阶近似讨论的时候

假设这个力还是Fx的方向

因为实际上

如果偏转的话

它就偏离了x的方向

但是因为偏的很小

所以我们在

一阶近似情况下

近似它还是x方向

那么y方向还是重力

于是对质点 t时刻

y方向还是重力

在重力影响下

它有重力加速度

所以t时刻

它的y方向速度

就是乘g乘t

那么它从这儿落到这儿

所需要的时间呢

假设是τ

那么它的高度

就是二分之gτ平方

这是我们在这种近似下

因为y方向没有科氏力

于是只是重力

我们得的这个结果

x方向只有科氏力

所以科氏力

等于2mω相对速率

相对速率就是vy

代进来

结果等于这个结果

它又等于

质量乘以它的加速度

x方向加速度

x方向加速度就是dvx/dt

我们把它这乘过去

于是dvx就等于2ωgtdt

一积分就得到了vx

vx就等于ωgt平方

vx又等于dx/dt

于是我把dt乘过来

就可以计算dx了

那么我们要求的

是它偏离垂直的距离

偏离垂直距离

就是x是多少

所以从这个式子

我们就可以得到它

于是把dt乘过去

就可以把它积分出来了

积分出来结果

等于三分之ωgτ的立方τ

就从这儿下落到这儿

所需要的时间

那么所需要时间

跟高度有关系

这τ平方就等于2h除以g

所以把这个代进来

就是得到这个结果

整理一下就这结果

所以x它从高度x落下来

偏东的距离

就是2ωh除以3

根号下2h除以g

这个大家看

是小于小于1的

这就是

科氏力引起的向东偏移

这个计算结果

发现它是非常小的

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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