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那么我们现在先提出来

在一维流动的情况下

我们发现

在这流体的内部

出现了剪应力

然后我们就可以推导出

不可压缩的

粘滞流体的动力学方程

我们先把刚才那个剪应力推广

于是得到

粘滞流体里边的应力情况

或者应力状态

粘滞流体的一维的流动的时候

服从牛顿的摩擦定律

我们刚才说已经找到了

它的剪应力的关系式

我们把这个关系式

推广到三维流动

就称之为广义的

牛顿内摩擦定律

前边讲的

是牛顿摩擦定律是指的一维的

现在推广到三维

就称之为广义的

牛顿摩擦定律

假设应力跟应变的速率

是成正比的

而且又假设是

它的这种关系是各项同性的

于是就推广到了三维情况

这个是στxy

指的就是

法线方向为x的平面上

y方向的应力

它跟这个法线方向是y

x方向的应力是相等的

它就等于η乘以偏vx偏y

加上偏vy偏x

类似我们有其他的

三个剪应力

就把刚才那关系式推广

对比固体的弹性关系

我们就是把

固体里边的剪切弹性模量

换成了黏度

把固体里的同样的

剪应力的关系式里面的

这个ξ位移

换成了流体的速度

就变成了不可压缩的

粘滞流体里面

它的剪应力的关系式

这个图就是表示的

固体的应变的图

那么这个xy平面上

固体的剪应变

就是偏ξx偏y

加上偏ξy偏x

那么到了这个流体里面

这就是偏vx偏y

加上偏vy偏x

就把ξ换成了v

把前边的剪切弹性模量

换成了黏度

所以就是

跟那个是完全可以对比的

我们把这个广义的

牛顿的粘滞定律

再还原到我们的一维情况

我们刚才讨论的一维情况是

z是竖直向上的

流体是沿着这个方向

x方向流动

对吧沿着x方向流动

于是这个剪应力出现在哪儿呢

出现在以z为法线方向的

这个平面

所以它出现在这个平面上

它的什么方向呢

摩擦力是沿着x方向

所以在这个平面上

沿着x方向的剪应力

它应该就属于这个情况的

那么这个情况的话

应该是η偏vz偏x

加上偏vx偏z

在咱们的问题里面

流体的流速

都是沿着x方向流动

所以只有这一项

沿着z方向没有流动

所以这一项是零

于是最后结果就是η偏vx偏z

粘滞性使得在流体的平面上

出现了剪应力

同时

它也产生了正应力

所以正应力也有影响

对不可压缩的流体

那么我的x方向的正应力

等于负P

P是压强

加上2η偏vx偏x

大家注意这就是vx x

这就是偏vx偏x

是这方向流速对x的导数

类似y方向 z方向

它的正应力里边都出现了

粘滞力的影响

所以粘滞力不但产生了

影响了剪应力

还也影响到了正应力

这就是它的三个关系式

其中P是与粘性无关的

各项同性的压强

那么这三项

称为粘性正应力

于是压强仍然等于

三个正应力和的平均值

其中加上负号

于是在流动的粘滞流体内

仍然有各项同性的压强P

一般情况下

粘滞正应力

就这三个粘滞正应力

小于小于压强

于是σx约等于σy

约等于σz

约等于负P

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

-习题

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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