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Video课程教案、知识点、字幕

七

史瓦西黑洞

1 拉普拉斯的黑洞预言

黑洞概念最早来自

拉普拉斯1798年的预言

按牛顿力学质量是M

半径为R的球体

它的表面上质点m

它的逃逸速度就能够

质量为m的一个质点

能够到达无穷远

它的逃逸速度

就叫做第二宇宙速度

应该等于根号下2GM/R

R是球体的半径

这是球体的质量

如果星体的半径非常小

密度非常大

使得什么呢

逃逸速度比光速都大

那么在星体表面上的光

也不能够达到无穷远

这样的话

在星体表面发光

远处就看不到这个光

于是就认为这个星体的信息

传不到远处

传不到远处

就认为这星体是一个黑洞

所以这最早

是由拉普拉斯提出来的

那么取逃逸速度等于光速

那么这时候的

黑洞的临界半径Rc

就等于2GM/c方

当星体的半径

小于临界半径的时候

星体表面上发的光

就不能到达很远的地方

于是星体就看作黑洞

这就是拉普拉斯的黑洞预言

广义相对论里面

也有黑洞的概念

但是跟拉普拉斯的黑洞

有本质的不同

第二

史瓦西黑洞的视界

这是看到的那个视

视界

质量为M的史瓦西黑洞

史瓦西坐标（ct,r,θ,ф）

定义史瓦西半径

又叫引力半径

rg等于2GM/c方

跟这个是一样的

r等于rg的球面

称为史瓦西黑洞的视界

这是史瓦西场的线元

就是咱们刚才写的

非常重要的线元

ds平方等于这个

那么大家看

如果这个r等于rg的话

这一项就是1

于是这一项

因为它是负1

这一项就发散

就没有意义

所以这个史瓦西的这个坐标

在r等于rg的时候

是不适用的

所以注意这一点

在r等于rg的时候

史瓦西坐标是不适用的

但是

在r大于rg

或者r小于rg的区域里边

史瓦西坐标还是适用的

A处静止光源发出的

固有频率ν0的光

在B处观测的频率

我们前边已经有了这结果了

结果就是这个结果

那么如果rA A处发光

rA等于rg的话

这一项就是零

于是取rA等于rg的时候

rB大于rg

那么我在B处

只要你不是在这个

黑洞的边界上再离开它

任何一点

测到的光的频率都是零

也就是说

在r等于rg球面上发的光

在球面外任何一个地方都看不到

这样的话

这正是真正的黑洞

也就是说

我们把r小于rg的区域

称之为黑洞

rg球面称之为黑洞的视界

这就是我们说的

广义相对论的黑洞

我们生活的时空

是r大于rg的正常的时空

下面我们讨论一下

黑洞是单方面向中心运动的

时空区域

在四维的闵可夫斯基空间里面

零世界线构成一个锥面

就是我们说零世界线

在二维的闵可夫斯基空间里

它是对角线

那么在四维的时空里面

它这个构成一个锥面

那么称为光锥

实物粒子的线元

必须大于零

所以在类时区

沿着时间轴从下往上运动

从过去到现在到未来

这就是四维的闵可夫斯基时空图

告诉我们它的运动

是什么样的沿着什么方向

那么史瓦西场

在r不等于rg的区域

那么考虑到粒子是径向运动

也就是取dθ等于零

dф等于零

而且因为它是一个

实物粒子运动

所以它应该是ds平方大于等于零

我们这时候光锥母线不是直线

我们用切线来近似它

我们的线元

是ds平方等于c方

（1-2GM/c方r）dt方

把后面那两项横向都去掉了

只讨论径向运动

于是是这个结果

要求它大于等于零

于是

得到这个情况

就是c方乘以这个dt方

大于等于这个乘以dr方

把dr除过去

在r大于rg的区域

这一项大于零

于是cdt/dr的平方

就把它除过去

就大于等于这个结果

这个结果

正是刚才我们看到的

闵可夫斯基空间里边那个光锥

上下两方面的光锥

也就是在这种情况的光锥

也就是沿着时间轴运动的光锥

也就是正常空间里面

运动的光锥

所以这是在r大于rg的区域

也就是我们生活的区域

如果r小于rg的区域

那么这一项小于零

于是把这个除过去的时候

那么它就要变号

它小于等于它

小于等于它

是左右的光锥

左右光锥什么意思呢

左右光锥

是沿着空间方向运动

这是沿着时间方向运动

这是沿着空间方向运动

沿着空间

从r大一直向r小方向运动

也就是单方向的运动

最后都到达原点

所以

这样一个区域

叫异常区域

粒子沿着空间箭头进行

凡是进入这个空间的粒子

都一直不回头的

一直向原点进发

最后汇聚到原点处

这叫非正常区域

我们生活的当然就属于

r大于rg的区域

是沿着时间箭头运动的

所以

r等于rg球面

是两种不同性质的

时空的分界面

它又是史瓦西黑洞的视界

又是两种时空的

不同性质的时空的分界面

对应于史瓦西解的黑洞

称为史瓦西黑洞

只有质量这一个参量

当然还有其它的黑洞

还有其它的一些参量

我们就不提了

我们只说一下史瓦西黑洞

那么

黑洞是广义相对论的重要预言

黑洞的存在

是对广义相对论的

一个巨大支持

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绪论

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