当前课程知识点：力学 > Ch8.狭义相对论 > §3 相对论动力学基础 > Video

返回《力学》慕课在线视频课程列表

Video在线视频

Video

下一节:Video

返回《力学》慕课在线视频列表

Video课程教案、知识点、字幕

下面我们就讨论相对论质量

看相对论质量

应该是什么样的形式

原理是什么原理呢

我们就利用

碰撞过程中动量守恒

能量守恒

以及动量守恒

满足相对性原理

就是说

它动量守恒

在任何一个惯性系看

动量都守恒

就满足相对性原理

这样的话来讨论

相对论质量的具体形式

我们讨论平面碰撞

两个质点它的初速度u1 u2

碰撞之后

还在这平面上运动

速度分别是v1 v2

于是由动量守恒

那么在S参照系

它动量守恒

碰撞之前的动量

m1（u1）u1+m2（u2）u2

就等于碰撞之后动量

m1（v1）v1+m2（v2）v2

需要注意的是

虽然是同一个质点

1质点

但是它碰撞之前的

相对论质量

跟碰撞之后的相对论质量

是不同的

因为什么呢

因为它的速率不一样

所以我们用一个括号

标出它的速率

说明这两个

是不同的相对论质量

这是在S参照动量守恒

同样在S′系动量也守恒

就是m1′（u1′）u1′

+m2′（u2′）u2′

等于m1′（v1′）v1′

+m2′（v2′）v2′

就是在两个参考系

动量同时守恒

为了更清楚的看到它的关系

我们取它的y分量

这个是在S参照系里

y分量动量守恒

然后是S′系里面

y分量的动量守恒

现在这些参量还不一样

我们就利用相对论的速度变换

把这个S′系的速度的y分量

变成S系的速度y分量

结果如何呢

就这样一个结果

相对论的速度变换

y分量的变换vy′

等于vy/γ（1-uvx/c²）

把这个代到这个关系里面去

于是这个u1y′就等于

u1y/γ（1-u1x/c²）

这u1x就是质点1

在S参照系里面的x的速度分量

类似把u2y′也换过来

把v1y′也换过来

v2y′也换过来

于是我们看这两个式子

这个式子和这个式子

它们的自变量

或者是变量都相同

这是u1y

这也是u1y u2y

这也u2y

我们知道

因为两个质点碰撞

它的初速度是可以任选的

而且碰撞情况不一样

所以碰撞之后的v1 v2

也是任意的

于是这四个变量

都是任意的

这四个任意变量

组成了两个等式

要求它同时相等

这样的话就对相对论质量

有一个严格的要求

大家看这两个式子

它都是任意变量

任意变量

四个任意变量

还要这两个式子同时相等

那么最简单

最直接的条件

就是让它的系数

u1y的系数

这个u1y的系数

两个系数相等

同样让u2y

和这个u2y的系数相等

同样让v1y v2y的系数相等

这样的话

这两个式子就可以同时满足了

就是一个全同的式子

就可以同时满足它相等了

于是我们就得到了四个等式

就是要想使这两个式子同时成立

需要四个等式

一个两个三个四个

四个等式

于是问题又出来了

我们让一个相等

这已经是很不容易了

我们让四个式子

同时相等这可能吗

仔细分析一下就发现

这完全可能

因为什么呢

虽然是四个式子

但是它代表了同一个关系

什么关系呢

同一个质点在S′系的质量

和S参照系的质量

满足同样的一个变换关系

所以这样的话就要求

我们要在有一个这样的关系

如果我满足这个关系

那么四个式子可以同时成立

也就是说

同一个质点

在两个参考系的质量

满足这样一个函数关系

这四个式子就同时成立了

那么我们把这个乘过去

于是就是这个关系

m′它的速率是v′

等于γ倍的

（1-uvx/c²）乘以m(v)

这是S参照系里边的

相对论质量

它的速率是v

这在S′系的相对论质量

它的速度是v′

两个之间满足这个函数关系

这个式子非常重要

我们就用一个井号

来表示这个关系

我们类似可以讨论z分量

就是同样把这个动量守恒

z分量的两个式子

同样进行讨论

同样需要有这个关系式

那么讨论x分量的时候

除了需要这个式子之外

还要求相对论的质量守恒

也就是说

碰撞之前的相对论质量

m1（u1）+m2（u2）

等于碰撞之后的相对论质量

m1（v1）+m2（v2）

以后我们会知道

相对论质量守恒

本质上就是相对论能量守恒

而我们知道

一个孤立系统碰撞的时候

它的能量是守恒的

所以这一条应该也可以满足

结论

通过两个质点的

平面碰撞过程的分析

要求相对论质量

满足这个井号式

那么下面接着再看相对论质量

由恒等式

就是γ（1-uvx/c²）

它等于谁呢

等于根号下1-v²/c²

除以1-v′²/c²

这是个恒等式

你利用一下

相对论的速度变换

就可以证明这个恒等式

把这个恒等式

代到咱们井号式里边去

井式就是这个式子

代进去之后

然后把这个分母乘过来

于是就是m′（v′）

根号下1-v′²/c²

等于S参照系的m（v）

乘以根号下1-v²/c²

那么同时

你如果考虑更多参考系

它都是相同的

都等于它的相对论质量

乘以根号下

1减去它在这个参考系的

速度平方除以c²

所以这是一个

跟参考系无关的一个常数

我们写作m0

记作m0

于是这个S参照系

它的相对论质量

就等于m0除以根号下1-v²/c²

这个v就是在这个参考系里

质点的运动速率

类似在S′系里面

同样有这个关系

它也等于m0除以根号下

1-v′²/c²

因此这个关系式

就是一个跟参考系无关的

一个普遍的关系式

而且m0也有了物理意义

m0就是把v取作零的时候

它所对应的质量

我们称作静止质量

这样的话

在任何一个惯性系里面

静止质量为m0的质点

以速度为v运动的时候

它的相对论质量

都等于m0

除以根号下1-v²/c²

也就是说这个关系式

是一个

具有洛伦兹变换下的不变性

这个就是我们选择井式的一个

最重要的理由

所以我们选择井式

还是因为选择井式之后

我们得到的质量的表达式

是一个相对论变换不变式

高能物理中

常用粒子的静能E0

表示静止质量m0

比如电子的静止质量

我们常常写作0.51M电子伏特

这个并不真正是它的m0

而是它的E0

我们常常用它的静止能量

来表示它的静止质量

下面我们对这个式子做一点讨论

当v小于小于c的时候

也就是牛顿理论成立的范围之内

那么这一项的忽略不计

于是m（v）趋于m0

因此牛顿质量m上标零

就约等于m0

为什么这个不直接就等于它呢

因为它俩是有区别的

静止质量是有严格定义

就是质点的速度为零的质量

而牛顿质量

是在一定的范围之内

它的速度是可以变化的

但是它取作常数

所以它还是不一样

但是这两个数值非常接近

所以我们就把牛顿质量

近似为静止质量

当v等于c的时候

这一项是零

于是m0必须是0

这样的话就是

一个粒子

它的速度是光速的时候

真空里光速的时候

它的静止质量必须是零

比如光子引力子

都是静止质量为零的

所以它的速度也就是光速

当静止质量不是零的时候

它的v必须小于c

这才有意义

也就是说实物粒子的速度

要小于光速

当静止质量是零的时候

那么它的速度必须是光速

这是我们对这个的讨论

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。