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Video课程教案、知识点、字幕

第二牛顿第二定律

首先看定律

定律

运动的量的变化正比于外力

变化的方向

沿外力作用的方向

这是在第一定律的基础上

我们进行的进一步的研究

第一定律说

如果它的状态改变

是由于外界的作用

这外界作用用力来表示

那么进一步的深入的工作

就是物体的状态的改变

和力是什么关系

于是牛顿定律就给出了结论

就是说

物体的运动的量的变化

正比于谁呢

正比于你对它作用的外力

而且方向也是相同

我刚才说过

在当时开始研究的时候

整个学术界没有统一的术语

没有统一的物理量的定义

所以

牛顿在提出三定律的同时

对一些物理量做了定义

那么这个运动的量

指的是动量

就是质量乘以速度

牛顿的质量m

它本质上是

代表了质点的惯性的量度

所以又成为惯性质量

假设质量为m的质点

它的速度为v

那么这时候

它的动量就定义作m乘v

我们知道v是个矢量

m是个标量

因此动量就是矢量

首先我选取惯性系

因为我们刚才说了

你要应用牛顿定律

必须选取惯性系

选取惯性系之后

那么按牛顿第二定律

这个质点所受的合外力

就跟动量的变化率成正比

也就是F正比于动量的变化率

也就是mv的变化率

那么选合适的质量和力的单位

就可以把这比变成相等

于是我们就得到了

F等于动量的变化率

等于mv对时间的导数

对一个确定的质点

它的惯性应该是确定的

因此m是一个确定的常数

于是对mv的微分导数

就可以把它m提出来

变成对v的导数

v的导数就是加速度

于是就得到了著名的关系式

F=ma

这就是牛顿第二定律的

数学表示式

讲到这里

好像牛顿第二定律已经完全了

其实仔细想一想并不完全

为什么呢

因为这三个量里面

F m a里面

只有a是已经确定无疑的

我们在运动学里

可以严格的确定

测定一个质点的加速度

但是质量呢

你质量只有理论的定义

它是惯性的量度

具体怎么测量

怎么定义

它的单位如何都不知道

它不知道

那么力也不知道

所以在现在

我们写这个F=ma里面

有两个是完全没有确定的量

所以要想使得它

成为一个真正的

一个物理定律

我们还要把

质量和力要确定下来

我们来确定质量

由牛顿第二定律

我们可以来测定

任意一个物体的质量

首先我选取一个物体的质量

为标准质量M0

这可以任意选取的

你要想测量的这一个物体

它的质量是m

就待测的物体的质量是m

我怎么去确定m呢

我用同样一个力F

分别作用于m0和m

那有人说了

说你现在力还没定义呢

你怎么有同样的力呢

我们说虽然力没有确切定义

但同一个力是可以实现的

因为比如说我们可以知道

弹簧的力

是跟它的伸长成正比

同样的伸长

对应着同样的力

所以我们可以取一个同样的力

来作用于这两个物体

作用于两个物体

m0的加速度是a0

m的加速度是a

于是F等于ma

也等于ma0

于是我们就得到了

待测物体的质量

是m等于m0a0除以a

这样的话

我们选择一个标准质量之后

就可以把所有其他物体质量

一一确定

这样的话

我们的质量

不但有了理论的定义

还有了一个实际的定义

质量就算定义出来了

这一个方法是麦克斯韦

在1876年提出来的

有人说

现在咱们都拿天平来测

但是天平测量需要力学原理

在力学原理没有的情况下

天平的测量是不行的

所以真正的确定质量的方法

是麦克斯韦这种方法

那么质量的单位

我们用千克来代表

它的标准千克

是用铂依合金做出来的

是放置在国际的计量局

作为标准

第三是力F

质量定义出来了

加速度是已知的

于是力就得到了

于是力等于ma

所以大家看到

所谓的牛顿第二定律

也可以说是力的定义式

那么有了质量有了加速度

就确定力了

F等于ma

a是个矢量 m是个标量

所以力m自然就是矢量

自然就满足矢量的运算

也就是说

它具有一个三角形的加法

满足三角形法则的加法

那么有些书上说

说是我们用实验验证了

力具有三角形法则加法

这种说法是错误了

它自然应该有

你去做实验

不过是验证了这个结论而已

因为它是矢量

所以它必然有一个

满足三角形法则的加法

在经典力学里面

力是最简单最基本的描述

相互作用的一个物理量

所以这也是一个

经典力学的牛顿体系的特点

就是它选择力

作为描述相互作用

而力又是最简单的

最直接的最基础的

所有的其他作用

都可以通过力的运算

来表达出来

而牛顿第二定律

本质上就是一个力的定义式

力是抽象化的

比如说我抓着这个

我给它个力

力是具体怎么产生

怎么作用的

我们都不是很清楚

但是我们可以用一个力

来表示它

所以力是抽象化的理想化的

简化的描述

所以

除了质点是力学模型之外

力也是一个最基本的力学模型

我们现在知道

整个自然界

有四种相互的基本作用

那么是有引力的电磁的

弱的强的四种相互作用

那么这四种相互作用

就整个的最基本的力的作用

经典力学里面

主要是引力和电磁力

我们刚才写出的F=ma

是矢量形式的

牛顿第二定律的数学表达式

下面我们把它写成解析式

也就是投影式

在直角坐标系里

它的解析式是分成三个分量

Fx Fy Fz

Fx等于mx两点

Fy等于my两点

Fz等于mz两点

第二个大家看

这是平面极坐标系

平面极坐标系

分解成一个径向的

一个横向的

径向力

等于质量乘以径向加速度

横向力

等于质量乘以横向加速度

最后是自然坐标系

以轨迹为基础

一个是切向力

乘以质量乘以速率的变化率

一个是法向的

力等于mv方除以ρ

ρ是曲率半径

这就是牛顿第二定律的

解析形式

牛顿第二定律体现和开创了

研究力学问题的统一的方法

就是说

我们研究状态的变化

和我们外界对它的作用

也就是力之间的关系

由物体动量是否变化

来判断是否有其他物体作用

而这种作用

就体现到牛顿第二定律上

所以这就是牛顿第二定律

那么如果我知道了力的规律

再利用牛顿第二定律

就可以解决

所有的动力学问题

但是

光有牛顿第二定律还不行

还需要知道力的一些规律

这就是牛顿第二定律

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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