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Video课程教案、知识点、字幕

那么现在我们讨论

动参考系里面的运动

和绝对参考系的运动之间的关系

就是参考系变换

首先我们讨论

动参考系

是个平动的参考系

看它跟绝对参考系里的的速度

加速度的变化

我们说在一个参考系里

可以建立若干个坐标系

反过来

可以用固定在参考系里面的坐标系

来代表参考系

我们现在和下面讨论问题的时候

都用固定在参考系里面的直角坐标系

来代表参考系

我们来看

这一个参考系Oxyz

固定在静参考系S参照系里面

它代表了绝对的参考系

一个直角坐标系

O' x' y' z'

它固定在S'系里面

它代表了动参考系S'系

所以这个代表了

绝对参考系S参照系

这个代表了动参考系S'系

我们说这个动参考系

在静参考系里面看是平动的

那平动什么含义呢

我们往往以为平动的话

就是坐标轴跟这坐标轴平行

其实不对的

所以我特意

把代表动参考系的坐标系的轴

跟这个轴不平行

所以判断动参考系是不是平动

不是看它的这个

坐标轴跟坐标轴平行不平行

而是什么呢

而是在动参考系运动过程中

动参考系可以做着任意的运动

怎么样呢

保持动参考系里边的

坐标轴的方向不变

这就判断出动参考系是平动的

所以平动的特征

是坐标轴的方向不变

她可以做任意运动

只要坐标轴的方向不变

那就是一个平动的参考系

我们现在

就找这个绝对参考系

跟动参考系之间的

矢径　速度　加速度的关系

这叫运动的参考系变换

首先看矢径

这是任意的一个质点

任意质点

在绝对参考系的矢径是r

在动参考系的矢径是r'

大家一看就知道

r不等于r'

然后动参考系原点O'点

在静参考系里有个矢径

大写的Ｒ

我们看到

绝对的矢径等于相对的矢径

加上Ｒ大写的Ｒ

这就是两个参考系之间

矢径的关系

我们再来看运动的关系

速度的关系

在S参照系里

速度等于它绝对的矢径的导数

加速度等于绝对矢径的二阶导数

O'点的运动

在绝对参考系看O'点的运动

是等于它的矢径

大写的Ｒ的一阶导数

加速度等于它的二阶导数

这是在绝对参考系看

在动参考系看

它的相对运动的速度

等于相对的矢径的导数

它的加速度等于

相对矢径的二阶导数

我们刚才又知道

矢径的关系是这个关系

所以它对r的导数

就等于它对r'导数加上

大写的Ｒ对t的导数　对吧

刚才又看到这个了

r'的导数就是v'

大Ｒ的导数就是vo'

于是我们就看到

这绝对速度跟相对速度

和O'点的速度有这个关系

就是绝对速度等于相对速度

加上动参考系原点O'点的速度

我们知道动参考系是平动的

整个参考系的速度都相同

都是为vo'的速度

这个速度

我们称之为牵连速度

所以我们又可以说

绝对速度等于相对速度

加上动参考系的速度

牵连速度

那么你为什么把这个

可以当做牵连速度呢

我们有个方法

刚才说牵连速度

就是静止在动参考系的

那个点的速度

跟质点重合的点的速度

我们看从这公式里面

静止在那点的相对速度

应该是v'是0　对不对

我取v'是0

于是这个点的绝对速度

就是牵连速度

这一点的绝对速度就是vo'

vo'就是牵连速度

因此我们看到

动参考系的绝对速度

等于相对速度

加上动参考系的速度

或者说绝对速度

等于相对速度加上牵连速度

类似我们可以得到

加速度的关系

绝对加速度等于相对加速度

加上o'点的加速度

或者说

绝对加速度等于相对速度

加上牵连加速度

牵连加速度就是

动参考系的速度

S系有一个统一速度是牵连速度

我们看一个例子

利用刚才的关系

讨论一个例子

这是在海面上

有两个船ＡＢ两个船

都在做着匀速直线运动

这个图上标出来的就是它的速度

这个标出来是它的速度

这是vA vB

做着匀速直线运动

显然这两个船的轨迹是相交的

对不对

但是这两个船能不能相遇呢

让你判断一下

有我现在的已知条件

判断这两个船会不会相遇

当然从这个图来直接判断

是很困难的

所以呢

我们想了一个办法

用什么呢

用相对运动的办法

来判断一下

在以地面

地球做参考系

这是绝对参考系

看到它俩的速度

分别是vA vB 对吧

我现在要求什么呢

要求我站在A的立场上看

这个船的速度是什么样

那么就以A作为动参考系

于是船B

相对于动参考系的速度

就是相对速度对吧

相对速度

所以我们选地球

作为绝对参考系

选A船作为动参考系

于是B船作为运动质点

那么它的绝对速度就等于vB

那么牵连速度

因为你把它选作参考系了

它是平动参考系

所以它的速度就是牵连速度

于是B船相对于A船的速度v'

就等于它的绝对速度

减去牵连速度

就等于vB-vA

我现在就要求出

它的相对速度怎么样

大家看

这是vB　这是vA

vB等于相对速度加上vA

所以你看

写着矢量的三角形

那么这个量就是v'

就是它加它等于这个矢量

所以这就是v'

也就是说

你在这个船上

看这个船的运动

是向这个方向运动

你在这个船上看

它的运动是向这个方向运动

它的速度跟这连线方向不相同

能不能相遇呢

不能相遇

所以我们用这个简单的方法

就得出了结果

于是两船不相遇

这就是我们最简单的

平动的参考系之间的

速度加速度变换

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微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

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-§3 相对论动力学基础

-习题

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-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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