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我们下面讨论一下

运动的时钟变慢

测量必须在事件发生的地点

做当地的测量

所以我们要在整个的空间

各处放置时钟和尺子

一定要当地测量

因为你不是当地测量的话

就有时间延迟的问题

所以测量必须是在

当时当地测量

我为了进行测量起见

我的初步要求

就是在我这同一个参考系里面

同一个坐标系里面

时钟必须校准同步

就是各点放的时钟

必须是同步的

这是可以做到的

比如说

我想把这两个时钟让它同步

我在两个钟的终点

有一个人发一个光信号

于是规定

比如说你这两个钟

收到光信号的时候

调为零点

于是这两个钟就调的同步了

所以在一个参考系里面

或者一个坐标系里面

是可以把所有的时间

调整到同步

这是在做测量的

最基本的前提

那么你这个坐标系

或者参考系里时钟调整同步了

所有其它的坐标系

或者参考系

它的时钟

也都调整同步了

那么你的任务是完成了

但是

比如说在S参照系里

观察S′参照系的时钟

却发现

它们都没有调整同步

什么意思呢

你在S参照系里

各个坐标点上

同时测量对方的时钟

发现对方的时钟的读数

都不相同

所以你所谓的同步

是在自己坐标系里

自己的家里面

把它调整的同步

你不可能管到对方

对方

也在自己的坐标系里调整同步

也不能管到你

你去观察对方的时钟

发现它们都没有同步

我们来看一下它的结果

在S参照系里t时刻

同时观测S′系的时钟

这是无数的事件

那么x处观察到的结果

我们可以由洛伦兹变换求出来

我在时刻t的时候

我去在S处去观察

去S′系的时钟

它的读数是多少呢

就由这个关系式得到了

这个洛仑兹关系式里边

求出来的t′

就是你在t时刻

在x坐标里面

S系坐标为x处观察到的

S′系时钟的读数

这个读数大家看

是各不相同的

你在t时刻

同时观察对方的读数

由于坐标的不同

它的读数就不一样

这就是说

你在S系看

同时来观察对方时钟的读数

都不相同

这是我们看到的情况

当然这是一个必然的情况

不可能改变的

我们下面讨论原时和非原时

两个事件1 2

发生在S′系的同一地点

也就是x1′等于x2′

那么这个时候

我这两个事件

在S′系的时间间隔

就称为原时

既为Δτ

那么Δt就是非原时

也就是在其它地点

测量的这两个事件的时间间隔

都是非原时

那么Δt就等于γ倍的Δτ

也就是原时最短

那么这怎么得来的呢

就用这个t等于γ倍的

t′+u乘以x′除以c方

然后两个一减Δ

t就等于γ（Δt′+uΔx′/c方）

因为在x′参照系里面

这个位置同一个位置

所以Δx′是零

于是Δt就等于γ倍的Δt′

也就等于γ倍的Δτ

所以原时最短

我们再看运动时钟变慢

我们前边讨论的运动时钟变慢

是通过一个特殊例子来讨论的

现在我们要正式的严格的

来考虑

两个参照系的时钟的快慢

那么想看两个时钟的快慢

唯一的方法

最准确的方法就是对表

就是我和你对表

对表一次还不行

比如说我跟你一对表

你的时间是零点

我的时间是1点

能不能就是说我的表走的快呢

不能

我再过一段时间再跟你对表

结果你的表

原来是零点现在变到1点

我的表从1点变到1点半

那么就是说

我的表走的慢

你的表走的快

所以一次对表不行

必须两次对表

才可以真正判断

哪个表走的快

哪个表走的慢

但是

我现在有问题了

什么问题呢

我这个两个参考系

两个表

只能见面一次

因为我在S参照系看静止不动

S′系匀速率的向这方向运动

所以一旦对表

对一次之后

这个表就向那个方向

一直的运动下去

永不回头

它们两个不可能再见面

所以只能对表一次

所以达不到我判断

哪个表快

哪个表慢的目的

那么

我在S参照系的立场上

是有办法的

什么办法呢

因为我S参照系的时钟

都是校准了的

都是同步的

所以我用我这表跟你对一次表

你往前走

可以和我参考系的另一个表对表

相当于跟我这表对表

因为我们都是同步的

所以在S参照系立场上

我用两个表

和S′系参照系的一个表对表

就可以判断这个S′系的时钟

走时的快慢了

事件1就是A1和A对表

事件2就是A2和A′对表

大家看

就是这个图

这个图一看就知道

是在S参照系立场上画的

因为它自己参考系不动

S′系运动

我用我的两个表

和你两次对表

就可以判断

谁走的快

谁走的慢

那么这是第一次对表

是事件1

然个这样表走到这儿

跟它对表是事件2

这样看的话

两个事件

在哪个参考系测量的

时间间隔是原时呢

因为这两个事件

在S′系里面

是同一个地点发生的

这两个事件的时间间隔

在S′系是

同一只钟来测量的

所以在S′系里面

它是原时

那么在S参照系看就是非原时

于是S参照系的时间间隔

就等于γ倍的Δτ

就比这个要大

所以

在我的参考系看

你的表的读数小了

也就是说

你的时钟变慢了

这就是我们在S系得到的结论

S′系的时钟走的慢

因此S′系

一切用它的时钟来计量的

时间的节奏都变慢了

所以整个运动的时钟变慢

运动的参考系

它的节奏变慢

这就是在S参照系得到的结论

我们举个例子

假如u等于0.8c

那么γ等于三分之五

这可以算的出来γ

等于根号下

1减去u方除以c方分之一

那么γ等于三分之五

事件1发生的时候

两表读数都是零

那么在事件2发生的时候

我这个S参照系的读数是5点

S′参照系读数是3点

这个它经过的时间是5小时

它经过3小时

它正好是它的三分之五倍

所以这样的话

我们就看到

这个在S参照系看

这个S′系运动的时钟变慢

这是我们举这个例子

有具体的数字

来表示出这个结果Δ

t等于5小时

等于γ倍的Δτ

那么就是这个结果

运动时钟变慢还要说明

相对论效应

是由于相对运动

引起的对时间间隔

测量的结果所至

并不是表的结构等等发生了改变

这我们前面已经说过了

这是S参照系的立场

下面我们讨论

S′系的立场

站在S′系立场上

讨论S系的时钟走时快慢

那么它当然

也要采用S系的办法

也就是用S′系的两个时钟

跟S参照系的一个时钟对表

那么这样的话

S参照系时钟的读数就是原时

它的读数就是非原时

于是这个S系是原时的话

它的参照系读数是非原时

所以它的读数Δt′

等于γ倍的Δτ

所以在S′系立场

它也同样认为

S参照系的时钟变慢

那么也是运动的时钟变慢

那么这样的话

看来已经有了结果了

但是有的人要刨根问底

因为刚才我们已经说了

在S参照系立场上

我进行了两次对表

而且还有读数

第一次对表

它两个时钟读数都是零

这个结果符合相对性原理

也就是

两个参考系的时钟的快慢

也是相对的

每个参考系都认为

对方参考系运动

所以它的时钟变慢

所以这是符合相对性原理的

但是

我们还要盘根究底

我们还要做一些讨论

就是说刚才

我在S参照系对表

第一个事件

也就是第一次对表的时候

两个表的时钟读数都是零点

第二次对表的时候

S′系的时钟是3点

S参照系的时钟是5点

这个对表结果

S′系承认不承认

大家想承认不承认呢

有人说不能承认

因为你承认之后

你就要承认

它的S′系的时变慢

S参照系的时钟是快的

这不跟你刚才讨论就不符合了吗

可是我们说

对表结果是客观事实

第一次对表两个表的读数

第二次对表两个表读数

多少这是客观事实

所有参考系都必须承认

所以S′系它要承认这个结果

那么

S参照系由这个结果

推出来S′系的时钟变慢

S参照系的时钟快的情况

那么S′系承认不承认这个结论呢

当然不承认

所以它绝对不承认

它这个S参照系的对表的结论

它承认对表的结果

不承认对表的推论

那么我怎么在S′系里面

来分析和解释

这个对表的结果呢

就要从我们刚开始

我们说的这个重要的现象

什么现象呢

在S参照系

它把自己的表都同步了

但是在S′系看

它的表都不同步

就是这点就说明了

它的对表结果的推论

是不正确的

所以

这个S系观察

在事件1发生的时候

A1 A2两个表的读数是不同的

因此

在这个基础上

你的立场上分析

你的对表的结论毫无疑义

那么现在我在S′系的立场

分析对表的事实

大家看

同样的两次对表

在S′系看

它的图象就不一样了

这是第一次对表

它的读数相同

第二次对表

它的读数是3点

它的读数是5点

我承认这个事实

但是

我又看到

在这个事件发生的时候

我自己参考系的时钟读数都相同

但是对方时钟读数都不一样

也就是它俩对表的时候

这个表绝对不是零点

而是什么呢

而是另一个读数

下面我们计算表明

这个表的读数是3.2小时

这样的话

当你第二次对表的时候

我这是3点

在我的立场分析

我这表走了3个小时

那么这表是5点

那么它从3.2小时走到5点

它走的时间长度

是1.8小时

也就是说你这表走的慢了

那么关键现在要怎么样

计算出这两表对表的时候

这个表读数是多少

我们下面在S′系立场上

要计算出它两个相遇的时候

它的表的读数是多少

怎么办呢

我引入第三个事件

就是事件3

事件3就是在S′系里面

在跟它对表的同时

我有一个表跟它相遇

这是在S′系看

在这个事件的同时

有个表跟它相遇

看看这表读数是多少

这是事件3

我们现在要想计算一下

事件3的时候

这个表的读数

也就是

它跟它相遇的时候

它的读数

下面要讨论这个问题

这就是事件3

事件1是这个结果

事件2是这个

现在要讨论事件3

事件3的时候

在S′系事件3跟事件1是同时的

所以事件3

t3′等于t1′等于0点

t3就是想我要计算的那个

A2表的读数

这样的话

我们要用洛伦兹变换

来讨论的时候

先要分清事件

所以你要想求这个表的读数

你要建立一个新的事件

这样的话才便于计算

我t3就是你要求这t3

减去t1

t1这时候是0点

所以就等于t3

我们用一下坐标变换

等于γ倍的t3′减t1′

加上u乘以x3′减去x1′

除以c方

这个是同时的

所以这一项是零

关键是x3′减x1′等于多少

大家看

我这个是两个事件

两个事件之间

在S′系的空间距离

这距离等于多少呢

因为

在S′系看

这个表从这儿运动到这儿

所以它这个运动的长度

就是我这两个的距离

那么它运动长度等于多少呢

它的速度是u

它在S′系看

它运动的时间是Δt′

就是t2′减去t3′

它是这个时间

所以它就等于

这个距离就等于

u乘以t2′减t3′

于是这就变成了γ

u方t2′减t3′除以c方

那么把这个数值代进去

t2′减t3′这就代进去

这个时间差是3小时

它等于是u（t2′-t3′）

x3′-x1′等于u（t2′-t3′）

这个是0.8c

这个是3小时

三八二十四

是2.4c乘以小时

那么这就是它的距离

我们把这个代进去

计算出来

t3等于3.2小时

所以

在这个时候

它这个表的读数是3.2小时

等到事件2发生的时候它5小时

所以它真正走的

才是1.8小时

我们就算出这个结果来了

这里要说明一下

在相对论里面

常用光速乘以小时

光速乘以秒

光速乘以

分来作为长度的单位

所以这是我们用ch

表示光速走了一个小时

它的长度

以它作为长度单位

所以S′系立场上分析

那么两次对表

它自己的表走了3个小时

对方的表走了5-3.2等于1.8小时

正好等于3小时除以γ

因此

在S′系里面分析刚才的

对表的事实

也是认为

还是运动的时钟变慢

所以跟它自己的讨论

是一致的