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Video课程教案、知识点、字幕

高阶导数

刚才我们说的导数

实际上都是一阶导数

那么一阶导数

本身也是x的函数

于是

仍然可以求导

那么一阶函数的导数

就是二阶导数

二阶导数写作f''

那么三阶导数写作f'''

或者y'''

或者d³y/dx³

四阶导数f(4) y(4) d4y/dx4

就是四阶导数不能再加上四撇了

要写成这种形式

那么n阶导数

就是f(n) y(n) dny/dxn

这是n阶导数

所以我们可以计算高阶导数

那么这些都是导函数

把这个变量取作某一个值

就变成了这个函数的导数值

我们现在求

y=4x^5+3的各阶导数

首先一阶导数

就是四五二十

20x^4

二阶导数二四得八

80x^3

三阶导数三八二百四

240x²

四阶导数480x

五阶导数480

以后再求导统统都是0

这就是我们一个函数的高阶导数

我们再看

求y=sinx的各阶导数

一阶导数

sinx导数等于cosx

如果再继续求导的话呢

它就乱了对吧

没有一定的规则了

所以我们把这个cosx

把它用三角函数的性质

变成sin(x+π/2)

仍然是正弦函数

于是y的二阶导数

就等于cos(x+π/2)

cos(x+π/2)

可以写作

sin(x+π/2+π/2)

变成了sin(x+π)

于是sinx的n阶导数

就是sin(x+nπ/2)

这是非常有规律

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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