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Video课程教案、知识点、字幕

第三个

不同频率但是振动方向相同

或者是标量的简谐振动的合成

拍

就是振动方向相同

我可以直接迭加

但是怎么样呢

频率不一样

我们看看出现什么情况

首先合成

取ф1等于ф2等于零

就是两个简谐振动的初位相都是零

这个呢并不特殊

因为对不同频率来说

它这个Δф不重要

因为我总可以选择时间零点

是Δф等于零

所以我完全可以

取ф1等于ф2等于零

讨论不同频率的

等幅的简谐振动

因为一般情况比较复杂

我们讨论最简单的

频率不同

但是振幅相同的

两个简谐振动

一个是x1等于A′cosω1t

第二个是x2等于A′cosω2t

它的初位相都取作零

于是它的合振动

就是这两个的迭加

这两个迭加

我们一看振幅相同

就可以提出来

就是cosω1t+cosω2t

这两个相加

可以和差化积

就化成了两个

余弦函数的相乘

一个余弦函数是

二分之（ω2-ω1）t

一个是二分之（ω2+ω1）t

这就是和差化积的公式

cosα+cosβ

等于2倍的cos二分之α减β

cos二分之α加β

所以套用和差化积的公式

那么这样的话我们就得到解了

大家一看就知道

这个并不是一个简谐振动

这是一个很复杂的运动

一个很复杂的振动形式

我们现在讨论一种

比较重要的情况

什么情况呢

拍的情况

拍的情况就这两个频率不同

但是频率非常接近

那么假设是ω2

大于但是约等于ω1

就跟它非常接近

因此ω2减ω1是大于零

但是怎么样呢

小于小于ω1

也小于小于ω2

也小于小于二分之ω1+ω2

于是大家看

这样一个振动

这个频率特别小

频率特别小

就可以基本上看作一个

非常缓慢改变的一个情况

可以在一段时间内

近似接近为常数

而这个大家看

这是一个相对它来说

这是一个频率比较高的

这是一个简谐振动

所以

我们就把它

这个前边这一项记作振幅

就是它随时间变化很缓慢

后边是一个比较快速变化的

振动情况

我们称之为振幅缓慢变化的

简谐振动

这就是拍的现象

其中ω

就是这个ω是两个相加除以2

写作2π除以T

这就是这个振动的周期

然后At就是它的振幅

等于2倍的

A′cos二分之一的ω2减ω1t

这就是振幅缓慢变化的振幅

这振幅的周期是TA

它跟这个T不一样

它是TA

这表示振幅的周期

它的频率

就等于两个

简谐振动频率之差的一半

因为它的圆频率

等于这两个的圆频率差的一半

所以它的频率

等于这俩频率之差的一半

这是振幅的缓慢变化的

简谐振动的

振幅的周期

和它的频率

我们来看这个图

这就是拍的情况

就是振幅缓慢变化的简谐振动

我这儿还没有画的太严格

它这个振幅变化应该还比较小

但是已经把它画出来了

大家看

这就是一个简谐振动

在它的简谐振动一个周期里边

它的振幅几乎不变

但是这个振幅

缓慢的随时间变化

这就是一个拍的现象

这个大家看

就是它的振幅的振动曲线

所以大家看

从这儿到这儿

就是振幅的一个周期

但是我们来看

因为它的这个振幅缓慢变化

但是毕竟是发生着变化

所以这个地方振幅很小

接近于零

这个地方振幅最大

所以它会出现

振幅小和大不同的情况

振幅大

那么它的振动就强

振幅小振动就弱

所以这个合振动

如果是声音的话

你会听出有强有弱的变化

这种强弱变化

我们叫拍

所以

这是一个最强的情况

这又是最强的情况

所以拍的周期

大家看这就是拍的周期

是振幅周期的一半

于是合振动

它具有拍的特点

而拍的这个周期

是振幅周期的一半

因此拍的频率

就是振幅周期频率的2倍

也就是两个频率之差

这就是拍频

拍频等于两个简谐振动的差频

这是一个重要结论

所以这是拍的现象

拍的现象跟拍的关系

拍频等于

两个简谐振动频率之差

用这种拍频的办法

我们就可以做很多的工作

比如说用拍频的办法来测量

一些未知频率的周期等等

还有像Doppler雷达

它测的什么呢

它就测发射的

和接受到的

两个雷达信号的差频

这个差频

就跟那个飞机的飞行速度有关

差频怎么做呢

就是利用拍频的办法

来测量它的差频

我们讲到了拍频现象

就是两个频率

相当接近的简谐振动合起来

会出现明显的强弱的不同

那么这样的现象

就叫拍频现象

现在我们就用音叉

给大家演示拍频现象

这两个音叉

由于这个音叉上贴上一块磁铁

使得这两个音叉的频率有所差别

但是差别并不大

这样的话

我同时敲击它

那么就会产生拍频现象

大家注意听一听

注意声频里边的强弱现象

好这样的话

如果你能够用你的手表

测出这个拍频的频率来

你就可以知道

这两个音叉的差频

已知这个的频率

就可以计算出

我加一块磁铁

使得它减小的频率

所以我们用差频

往往可以由已知频率

去测量未知频率

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微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

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Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

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-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

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-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

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-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

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-§4.非惯性系.惯性力(下)

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--习题

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-§3质心和质心运动方程

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-§1动能.功.动能定理

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-§3机械能定理.机械能守恒

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-§2质点系角动量定理

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-§4.刚体 (上)

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-§1自由振动.简谐振动

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-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

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-§5波动方程.波速

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-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

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-§3 相对论动力学基础

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Ch9.广义相对论

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