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下面我们讨论几个问题

第一个问题

大家看

一个水平的圆盘

上边一个人

在边缘上

构成一个系统

人是一个圆盘系统

不计轴上摩擦

开始人跟盘是静止的

接着人开始走动起来

沿着边缘绕着边缘走动

人走动起来

于是这圆盘就向后边转动

到某一时刻了

人有个速度v

盘有一个转速ω

在地球参考系

也就是在惯性系里边来讨论

讨论什么呢

讨论这个系统它的Pz

就是z方向上的动量分量

以及总的动量矢量

以及动能

以及对z轴的角动量

它的量值

并且讨论它是否守恒

以及原因

首先来看

系统动量z方向的分量

我们假如忽略

人在走动过程中

质心的起伏

就是认为

在整个走动过程中

质心的高度不变

那么圆盘的质心高度也不变

于是人和圆盘

在z方向上没有运动

既然没有运动

所以z方向的动量分量

始终是零

始终是零说明它守恒

说明它守恒

那么它的守恒条件必须满足

什么是z方向动量守恒的条件呢

就是z方向上的

外力的矢量和应该是零

z方向的外力

就是人的重力

大圆盘的重力

以及轴承对它的

这个方向上的支持力

加起来要等于零

于是我们就得到这样一个等式

这等式的来源

就因为它的量值始终是零

因为这个量守恒

我们再看总动量

就是P矢量

P矢量是整个系统的总动量

系统总动量

等于人的总动量

加上圆盘的动量

那么要问大家

圆盘的动量等于多少呢

圆盘是个刚体

刚体动量

就是它的总质量

乘以它质心的速度

圆盘的质心在转轴上

速度始终是零

因此圆盘的动量始终是零

所以它的总动量

就是人的动量m乘v

显然mv不是常量

它不守恒

人运动的速度大小和方向

在不断改变

所以它不守恒

它不守恒就说明

守恒条件不满足

不满足什么意思呢

我们来看

所有的外力的矢量和

等于水平方向的外力矢量和

加上竖直方向外力矢量和

刚才说

竖直方向外力矢量和是零

所以总的外力矢量和

就是水平方向的外力的和

水平方向外力

就是我的轴承对于这个轴

水平方向作用力

如果人的速度大小在改变

于是有z方面的加速度

于是应该有z方面的水平力

如果人的速度方向没有变化

就没有z方面的水平力

但是总是有法向的力

使得它

有一个圆周运动的向心力

这是我们的总动量

下面看动能

动能是人的动能加上盘的动能

显然它不守恒

不守恒说明什么呢

说明有力在做功

这里边就是内力在做功

最后我们来看

对于z方向的系统角动量

z方向的系统角动量

等于人对轴的角动量

和转盘的角动量

人对z轴角动量是mv乘以r

这个转盘是这个方向转动

它的角动量是负的

负的转动惯量乘以角速度

大家注意

这两个量

我们不知道它是多大

我们不知道

它是不是守恒

所以光从量值看不出来

但是

我们从守恒条件来看

如果你要想这个方向守恒

必须对于z轴的

外力力矩和是零

我们来分析一下

它的外力矩

对于z轴的外力矩

重力它都是沿着

这个竖直方向的

对这个轴没矩

然后轴承轴上的力也没矩

所以我们判断出来

对于z轴的

总的外力矩是零

所以我从数值上

不能判断是否守恒

但是我由守恒条件判断出

它必须守恒

因此

它就等于初始的角动量

初始角动量

人盘静止

初始角动量是零

所以我们得到一个

这样的等式

这样的话

我们就讨论了守恒与否

以及守恒条件成立与否

于是我们看到

守恒定律有两种用法

第一种用法

由量值是常数推出守恒来

于是守恒条件必须满足

这样的话就得到了一个等式

或者反过来

由守恒条件满足

推出来守恒

于是量值等于常数

又是一个等式

所以我们守恒定律

不是单纯从这个来应用的

两方面都可以应用

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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