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Video课程教案、知识点、字幕

五谐波分析

大家注意我们这是介绍

所以大家听一听就可以了

我们大概给大家说明一下

什么意思

大家有这方面的了解就可以

所谓谐波分析

就把一个复杂的振动

分解为简谐振动之和

称为谐波分析

我们这样的话就可以看到

我们简谐振动

具有最基本的最基础的功能

它本身可以研究

简谐振动本身的特点

同时任何一个复杂的振动

都可以分解成

简谐振动之和的迭加

所以简谐振动

起着非常重要的作用

因此

把非简谐振动

分解成简谐振动的迭加

也是一个方面的工作

那么这叫谐波分析

或者叫傅立叶分析

第一个周期振动的分解

傅立叶级数

周期为T

圆频率等于2π/T的周期函数

任意一个周期函数f(t)

可以展开为傅立叶级数

f(t)等于A0/2

这都是常数

加上n=1到无穷大的

Ancos(nωt+фn)

每一项大家看

都是一个简谐振动

那么它的振幅不一样

它的频率不一样

它的频率

都是我们基本的频率ω

频率的n倍

n等于从1到无穷大

这样的话

一个非简谐振动

可以分解成简谐振动的合成

就是级数

那么

这样的话可以分解成

这些个简谐振动的迭加

这个叫傅立叶级数

其中频率为ω的振动

称为它的基频

2ω 3ω等等

就是它的二次谐频

三次谐频等等

就可以分解成这么多

那么

它的振幅和它频率的关系

这称之为什么呢

称之为f(t)的频谱

是傅立叶分析

或者是谐波分析的重要结果

我们很多的做谐波分析

或者傅立叶分析

就是要求它的频谱

大家看

这是一个周期为T的

矩形的振动

这是振动

这样

这样

这样

这样

一个周期为T

这是-T/2

这是T/2

它到它之间是周期T

这么样一个矩形的

一个非简谐振动

我可以把它分解成什么呢

分解成傅立叶级数

其中计算出的结果

是фn统统都是零

就是它的初位相都是零

然后An等于多少呢

4h/nπ

h是这个的高度

这个的高度是h

是4h/nπ

n等于1 3 5等等

于是这个函数

就可以展开成

这样一个傅立叶级数

1 3 5这样的谐波迭加

那么主要的成分

是基频和前几项

咱们看它的频谱

这是基频的振幅

这是3ω的 5ω的7ω的

越来越小

所以它一分解以后

一分析以后

主要是基频和前几阶

是它的主要成分

这就是周期振动的分解

分解成傅立叶级数

非周期振动的分解

是傅立叶积分

就是连续的

而不是分立的了

非周期的振动

分解为连续分布的简谐振动

它是非周期的

于是它等于谁呢

它等于这样一个振动

它的积分就是A(ω)

它是跟ω有关的振幅

然后这ωt

这是它的辐角

或者位相

也是它的ω函数

于是它分解成

这叫傅立叶积分

那么A(ω)

叫振幅的分布密度

A(ω)跟ω的关系

称为非周期振动的频谱

它是连续的

刚才咱们看的频谱是分立的

这是连续的

这样的话呢

这部分就结束了

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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