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Video课程教案、知识点、字幕

我们最后再给大家介绍一下

自然坐标系

自然坐标系

是应用在已知轨道的情况下

如果已知了轨迹了

我就可以采用自然坐标系

自然坐标系也是个转动的

正交坐标系

它的变量呢就是s

就是在轨道上

轨迹上走的路程

这个就是它的参量

我们来看

这就是它的轨迹

它应用自然坐标系

就是在已知轨迹的基础上应用

假设把这一点选做路程的零点

那么t时刻路程多少

你沿着这条路径算一下路程

就知道它的位置了

那么自然坐标系的

这个基本矢是什么呢

一个是切向的t

一个是法相的n

而且规定呢

这个n指向这曲线凹的一侧

这样的话

这两个单位矢

大家看当这个质点

沿着轨迹运动的时候

这个单位矢的方向

原来这个切线这个方向

变到这个方向

切线方向和

切向单位矢和法相单位矢

也发生了转动

所以自然坐标系

也是个转动的正交坐标系

那么我们既然转动

我们要知道

它的这个单位矢的变化率

t的变化率大家看

它是这么转

所以角速度是这个方向

那么这个方向一叉它

是等于法线方向

所以t的这个变化率

是等于ω叉上t

等于θ乘以法线的n

所以这是它的变化率

法线变化率呢

这么一叉是负的这个方向

是这个结果

但是这个结果我们一般不用

只用这个结果

矢径等于一个是s的函数

对于自然坐标系

我们一般不讨论它的矢径

所以这个呢

我们不去管它

关键考虑的是速度和加速度

速度大家看只有一个分量

因为它只有切向分量

所以就等于vt

这是速度

加速度等于谁呢

等于速度的导数

大家看

这一求导的话又出来两项

一项是对它求导

就是v一点t

一个对于这个t求导

对t求导是θ一点n

所以是第二项是vθ一点n

于是　我们就看到

选用自然坐标系

就可以把速度的大小变化率

这是速度大小变化率

跟方向变化率分开

方向变化率就是法向加速度

这叫方向变化率

于是就是v一点t加上ω×v

就是法向加速度

就是ω×v

切向是v一点

法向是vω或者是v²/ρ

ρ呢就是曲线在这一点的

曲率圆的半径

注意呢咱们这里面

曲率圆半径是取绝对值的

那么曲率圆半径怎么计算呢

知道了轨迹就可以算的出来

轨迹是y等于x的函数

那么曲率半径

等于1加上y对x导数的平方

括号二分之三次方

除以y对x的二阶导数取绝对值

因为我们这规定

这个是取绝对值的

那么曲线运动

我要想求这个加速度的时候

近似为圆周运动

以ρ为半径的圆周运动

于是它dt时间内走的路程

是ds等于ρ乘dθ

于是曲率半径

就等于ds/dθ

也就是咱们刚才这个结果

这样的话我们就有三个

三维空间的正交的坐标系

一个是直角坐标系

一个是柱坐标系

咱们刚才讲的平面极坐标系

是柱坐标系的一种特殊情况

还有一个球坐标系

我们以后

对于各种不同的问题

选择呢合适的坐标系

这样话讨论就非常方便了

我们再强调一下

解决力学问题

第一个

先要选参考系

第二个

建立合适的坐标系

从这开始

才可以正式讨论问题

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

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