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Video课程教案、知识点、字幕

第一节动量质点动量定理

我们在前边讨论牛顿定律的时候

已经引入了动量

我们现在再引入动量

我们要强调动量是个状态量

什么是状态量呢

就是确定系统现在这一时刻

它的状态的量

叫状态量

那么

我们就要讨论状态量是否改变

如果不改变就是守恒

改变

改变的原因是什么

改变的原因一定是来自力

力的一种作用

于是我们研究状态改变

由力引起的状态改变

它的改变跟力的什么作用有关

也就是说在这个过程中

力的什么样的一个过程量

跟这个状态量的改变有关

而这关系如何

这就是我们研究三个运动定理

所要解决的问题

首先我们来看动量和冲量

1669年惠更斯引入了动量

并且确定了动量守恒

动量我们知道

如果质点质量是m

速度是v

那么它的动量就是mv

动量就是动力学的一个状态量

它也是个瞬时量

所谓瞬时量

就是在这一时刻所具有的量

同时它还是个矢量

这是它的特点

状态量

瞬时量

矢量

运动学中

速度是平等的

也就是说

我讨论考虑物体的运动情况的时候

地球具有一个一米每秒的速度

跟一个乒乓球具有一米每秒的速度

它是完全平等的

在运动学是平等的

可在动力学上

就截然不同了

动力学上

相同的速度在不同的物体上体现

是截然不同的。

你比如说

一个铅球飞过来

具有了5m/s的速度

你敢去拿头撞它吗

一个乒乓球

同样具有5m/s的速度

我可以坦然的用头把它顶回去

这就是在动力学上速度并不平等

可是动量是平等的

所以无论大物体小物体

它具有同样动量

动力学上平等的

而且动力学上动量可以相加

比如这个物体具有一个动量P1

这个物体具有一个动量P2

它们俩加起来是有意义的

所以这是动量的一些情况

我们再看状态量跟过程量

刚才我们强调动量是个状态量

这是状态1

描述这个状态可以有若干种物理量

比如说动量就是其一

那么它经过一个过程到达了状态2

在这个过程中

力产生一种作用

这种作用称为过程量

那么

状态量的增量

就跟过程量建立起关系来

这就是我们的运动定理的一种体现

那么每一种状态量

都有一个相应的过程量

那么与动量相对应的过程量是冲量

我们现在看

冲量如何定义

元冲量dI

在t到t+dt时间段里面

力F的元冲量是等于多少呢

冲量用I来表示

dI=Fdt

我们都先定义元量

为什么呢

就因为

一般来说

力是一个随时间变化的量

你定义一段时间力的冲量

不能直接定义

那么我们定义一个极短时间

在极短时间范围内

这个F可以看作常数

于是

元冲量就定义作力乘以时间

那么在一段时间内的冲量

就是元冲量的积分

也就是力对时间的积分

t1到t2 力F的冲量

等于F在t1到t2时间内的定积分

如果F是常矢量

不随时间变化

于是这个可以提出来

于是dt

t1到t2的积分

就是t2减t1

于是冲量就等于F乘以时间间隔

这是一个可以直接计算出来的

这个冲量是个过程量

因为它是一个时间积分

它跟过程有关

没有过程就没有过程量

它也是矢量

是力的时间累积的效果

力可以有各种各样的作用

各种各样的效果

其中冲量是力的时间累积效果

这个式子我们可以写成分量形式

就是这样的一个积分

矢量积分

我们常常用分量形式

解析形式积分

就是写成一个直角坐标系的

一个分量形式

而每一个分量

冲量的每一个分量

都是力的每一个相应分量

对时间的积分

这是Ix Iy Iz

平均力

我们知道

从微积分可以知道

一个函数的平均值

是它的一个定积分

除以定积分的上下限

同样力对时间的平均值

就把力对时间作为一个定积分

除以这个时间差

我们刚才看到

这个定积分等于多少呢

就是F在t1到t2之间的冲量

所以我们的力的平均值

大家注意是矢量平均值

等于谁呢

等于冲量除以时间差

这是一个平均力的表达式

于是

冲量就等于平均力乘以时间差

由这个就可以从

冲量估计力的平均值

这是冲量的一个应用

大家看

这是一维情况

就是力是一维的

于是力一般来说

是一个时间函数

比如说一个碰撞

在碰撞过程中

力急剧变化

比如大家看这是

力跟时间的函数曲线

急剧变化

我们怎么去描述它呢

我们用这个瞬时的情况来描述

觉得比较麻烦

我们就是在整体来看

常常用平均力来描述

平均力乘以时间的长度

大家看这是时间长度

就等于冲量

我们刚才说了

平均力乘以时间等于冲量

所以

这个冲量就等于平均力乘以时间长度

于是平均力就等于冲量除以τ

我们又看到

F乘以dt是这个力曲线的小面积

所以Fdt就等于这个曲线下的面积

所以就相当于

曲线下面积除以总的时间

就是平均力

我们常常用平均力

来代表这个复杂过程中的

力的情况

那有人说了

说你这么复杂的一个力的情况

我怎么测量呢

多麻烦呢

我们以后可以用其他办法

来求出冲量

于是平均力就很好计算了

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

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