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Video课程教案、知识点、字幕

这样的话

我们这部分

正式内容就讲完了

在结束这部分之前

我们给大家介绍两个内容

一个

牛顿力学的内在随机性

或者说是非线性系统

混沌行为的体现

我们知道

牛顿力学

是个确定性的理论

什么叫确定性理论呢

它对质点的描述是确定的

它的位置

它的速度

它的加速度

是完全确定的

那么质点运动的

服从的动力学方程

是确定的

因此我们说

牛顿力学

是个确定性理论

但是确定性理论

不一定得到确定性的过程

或者不一定能得到

确定性结果

这就叫做牛顿力学的

内在随机性

什么叫确定性的运动过程呢

就是你知道了这个质点

或者这个物体

它的初始条件

比如说t等于0的时候

它的位置速度加速度

知道了这个质点

它受到的力

我们就可以计算出

任意时刻

它的位置速度加速度

这样我们称它为一个

确定性的过程

或者说

得到一个确定性结果

任何时候都得到一个

确定性结果

这就是这样的情况

可是我们发现

牛顿力学

会得到一个随机的结果

我们现在就说明

这随机结果的来源

来自哪儿呢

来自牛顿力学的

非线性系统的混沌行为

来自非线性系统

它对初值的敏感性

我们先说对线性系统

什么是线性系统

就是它满足的这个

微分方程

动力学方程

它的未知函数是线性的

未知函数

也就是未知函数的导数

是线性的

我们称之为线性的微分方程

那么这样的系统

称为线性系统

线性系统

是不会出现这种随机性的

如果我们能得到一个

微分方程

或者是运动学方程

能得到解析解

它也一定是确定的

大家想我得到解析解了

比如说r、v、a是确定的一个

解析解

我就可以知道任意时刻的

任意位置任意速度

任意加速度

所以能得到解析解的

线性系统的

统统没有这个所谓的随机现象

那么什么情况下

会得到一个随机现象呢

是非线性系统

就是它所服从的

动力学的方程

里面未知函数

以及未知位数的导数

是非线性的

那么叫非线性系统

在一定条件下

会出现随机现象

而这个随机现象的来源

是来源于方程的解

对初值的敏感性

什么意思呢

就是说如果初始条件

一点点的误差

这个误差

它引起的结果

会随着这个时间

指数的增长

比如说

三个以上星球系统的运动

就是不确定的了

你比如说三个以上

或者多个星球

知道它现在的状态

你想知道很长很长时间以后

它们的各自状态

结果就不确定了

还比如说

大气系统

做天气预报

天气预报是大气系统的

微分方程的数值解

那么短期预报还比较准确

长期预报不会准确

都来自哪儿呢

都来自这个对初值的敏感性

咱们看个例子

这个最初重视起来

是由这个例子引起的

1963年洛伦兹发现

大气对流方程

出现了这种现象

这就是大气对流方程

大家看

这里边是有个x乘z

xyz都是这个未知函数

这里有个xy

所以这样的方程

就是非线性的

它开始呢

把数值取做0.506127

进行了一次计算

进行了比较长期的一个计算

得到结果

后来他又进行计算

他把这个省略了

他取0.506

初始值的误差并不大

但是计算以后发现

长时间以后

得到的天气过程

跟原来计算天气过程

差的十万八千里

面目全非

这个就是非线性系统

在一定条件下

对初始值的敏感性

我们知道

物理测量都是有误差的

一个初始条件

你的误差

可能你都测量不出来

比如说

你以为这初始条件是相同的

其实它有个小小的误差

而这个误差

在一定条件下

随着时间指数增长

于是长时间之后

你看起来相同的

两个初始条件

得到的结果却完全不同

这不就是随机现象吗

这种现象

就叫做牛顿力学

内在的随机性

是非线性方程

在一定条件下

对初始值的敏感造成的

有个很著名的说法

叫蝴蝶效应

就是说一个蝴蝶

在这儿扇动一下翅膀

这个对初始值影响

大家知道

是极其微小的

但是就这个初始值的影响

可能在一段时间之后

在一个很远的地方

引起一个巨大的天气过程

暴风雪啊

暴风雨啊等等

这就是所谓的蝴蝶效应

生动地说明了

非线性方程

在一定条件下

对初始值的敏感性

这是第一个介绍

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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