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下面我们说一下

普遍的宇宙学原理

和哥白尼原理

我们研究宇宙学

我们的一些个基本的原理是什么呢

一个是宇宙学原理

从实际观察了解到

在宇观的尺度

就在超星系团的尺度上来看

整个宇宙分布是均匀的

就是星系团分布是均匀的

于是就有宇宙学原理

在宇观尺度下

宇观尺度就是超星系团的层次

任何时刻宇宙空间

是均匀和各向同性的

这里要说明一下

这个宇宙学原理

有现在观察到的实验事实

就是我们现在观察到的实验事实

宇宙的分布基本是均匀的

然后还有重要的假设

是什么呢

任何时刻

所以这是很强的假设

就把我现在的观测

推广到任意时刻

所以宇宙学原理

其中假设在里面

宇宙学原理

就作为宇宙学的基础

宇宙均匀和各向同性

具有三维的纯空间的

最高对称性

因为你是宇宙空间均匀还各向同性

所以它具有最高的对称性

因此

它的空间

它的三维空间

是常曲率空间

既然是常曲率空间

因此

由宇宙学原理就可以推论出来

任意时刻宇宙的空间是

常曲率的三维的空间

因此它没有确定的中心

或者说处处都是中心

各处平权

就像咱们前边给大家介绍的

我等曲率的二维的空间

是个球面

球面上处处都是中心

因此对球面上各点

都是平均的

或者平权的

这就是宇宙学原理

给我们的结论

那么哥白尼原理

宇宙各点位置平权

也可以作为基本原理

称之为哥白尼原理

什么原理呢

宇宙中

没有任何一点具有优越性

所有的位置都是平权的

这是平权性

引出了一个哥白尼原理

那么由哥白尼原理可以推正

宇宙必然密度均匀

所以由密度均匀各向同性

推出来没有确定中心

各处平权

反过来

我把各处平权当做原理的话

也可以推出来

宇宙必然密度均匀

所以宇宙学原理

和哥白尼原理是等价的

我讨论问题的时候

随便应用哪个都可以

下面呢

我们就由哥白尼原理

来看一下

宇宙的运动变化

它应该是什么样

t时刻P′处的星体

速度在O系 O′系中

分别是

大家看这图

在t时刻这个代表O系

这个代表O′系

它们彼此都做平动

它们这儿有一个P′点

P′点在O系里

它的位置是r

它的速度是v

在O′系里面

它的位置是r′

它的速度是v′

那么

我们按经典力学的速度合成

这个在O系里面的绝对速度

等于相对速度加上O′的速度

O′的速度

用它的位置在a和t来描述

于是

这一点的绝对速度

用它的位置和它时间来描述

它绝对速度

等于在O′系里面的相对速度

用它的位置和时间来描述

以及O′点的速度

O′点的速度

用它在O系里面的位置

和时间来描述

这是我们就简单的

经典力学的速度合成

这是很简单

下面就要用哥白尼原理了

由位置平权

你在这个参考系里面

这一点的速度

跟在这个参考系里

跟它同样位置的速度

应该相同

所以就推出来

这个速度v′（r′ t）

应该等于谁呢

应该等于

在这个参考系里

同样的位置的一个速度

所以这个就换了

换成O系里面的r′处的速度

那么这个的绝对速度

等于这个的速度

加上这个速度

而r′是等于r-a

这个矢量减去这个矢量是r′

所以它要满足这个关系式

就是由位置平权原理

它的速度应该满足这个关系式

大家看到

这a是任选的

所以这个等式成立

a是任选的

就要求它有一个

这个v是不能随意的

它一定是什么样呢

这个v一定是跟

它的矢径r成正比

就是在O系里面

r处的这一点的速度

一定跟这r矢量成正比

比例常数是个时间函数

于是由位置平权

就得到这个关系

我们来验证一下

如果它是这个关系

就可以满足这个式子

大家看

如果这个关系成立

那么这个式子

就应该跟它的矢径成正比

把它矢径写成r-a和a相加

写成这个形式

那么f（t）乘以（r-a）

就是v r-a处的速度还有t

然后呢

a就是a处的t时刻的速度

所以这个

就正好满足了这个方程

所以

这个由哥白尼原理

就推正出我们这个在宇宙里面

某一点处的质点

它的运动速度

一定跟它所在的矢径成正比

这就是重要的一个关系式

也就是

宇宙里面质点的运动的情况

宇宙的运动变化

就从任意点来观察的话

因为它平权

所以从任意点观察都应该相同

宇宙质元径向运动

速率与距离成正比

就是咱们刚才得的结论

如果f（t）等于零

那么速度等于零

也就宇宙静止

如果f（t）大于零

v正比于r

它是向外运动

于是宇宙膨胀径向飞散

如果f（t）小于零

它也跟r成正比

但是宇宙收缩径向汇集

这样的话

我们就由哥白尼原理

讨论出宇宙的运动情况

它就这三种可能性

它一定质元是径向运动

或者径向向外膨胀

或者径向向内收缩

或者干脆就不动

只有三种可能

具体哪种可能

要看实验

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