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Video课程教案、知识点、字幕

我要是想对这个瞬心轴

应用角动量定理

必须选瞬心做参考系

因为我们知道

我们的转动定理

都是对于定轴的

所以你要想对瞬心轴

应用转动定理

必须在瞬心参考系才能应用

在瞬心参考系里面

什么是瞬心参考系呢

原点建立在瞬心上的

平动参考系

它应用转动定律的时候

大家注意

它因为aQ不是零

就是Q点的加速度不是零

所以它是一个非惯性系

它有惯性力

大家看

我现在选择这样点

作为一个参考系

对于这个轴应用转动定律

那么它有加速度

aQ加速度

于是这个参考系是个非惯性系

就有惯性力了

我们曾经讨论过

aQ是垂直平面的

所以有这样一个

这个方向的惯性力

那么要考虑惯性力的力矩

惯性力的力矩

等于多少呢

我们可以计算一下

把这个选作原点

于是任意一点

比如这有一个质点

它是mi

它受到的惯性力

就是负的miaQ

这是它受的惯性力

然后拿这个矢径去叉它

就等于对这一点的

惯性力的力矩

这可以计算出来

因为aQ是一个常矢量

可以把它提到外面来

于是这一求和

就变成了mrc′

把m写到这儿来

变成rc′叉上负的MaQ

于是我们知道

负的MaQ

就是惯性力的矢量和

就等于rc′

就是拿这个rc′叉上谁呢

叉上惯性力的矢量和

得这个结果

其实呢

我们还可以有另一个角度来讨论

怎么来讨论呢

我们知道

我们选Q点

做一个瞬心参考系

它是一个平动的参考系

它是一个平动的非惯性系

我们以前讲过

平动的非惯性系

它的惯性力是有合力的

合力作用在哪儿呢

合力作用在质心上

所以你不用去讨论它

不用去做这样的推导证明

我们就知道

这个合力作用在它上

合力的方向

是跟aQ方向相反

所以这是合力的方向

合力等于

总质量乘以aQ的负值

所以是这个方向

是惯性力的合力

于是惯性力对这点的矩

就是rc′叉上合力

所以这个结果

是我们前边已经得到结论了

就是这个结果

所以如果rc′

也就是质心在这个的上方

那么这个惯性力的合力

通过Q点

那么惯性力

对Q点的力矩就是零了

这样的话我选瞬心系

来讨论这个转动惯量

就可以不必考虑惯性力的问题

那么如果这是一个均匀的

圆盘圆球圆的物体

那么质心就是它的中心

于是

它就惯性力的合力矩

就是零了

也就是说

如果是均匀圆的话

那么这个惯性力的

合力矩就是零

这样的话

我们就可以选质心系

来讨论问题

选质心系的优点

就应用转动量定律

不出现未知力

比如说像咱们刚才那个例子

均匀球从斜面上滚下来

惯性力的力矩是零

未知的力

大家看

它从这儿滚下来

这未知的力N

和摩擦力f

都通过这个瞬心

它的力矩是零

然后惯性力的力矩也是零

因为惯性力通过c是

这个方向上也通过Q点

于是就可以对它

应用转动定律

只有真实的外力的力矩

就是重力对这点有力矩

等于谁呢

等于对Q点的转动惯量

乘以角加速度

大家特别注意

不是对c了

因为你现在选这点

作为转动轴的点

所以这时候的转动惯量

应该是对Q点轴的转动惯量

那么由平行轴定理

对Q点的这个轴的转动惯量

就等于对质心轴的转动惯量

加上mr方

于是直接

就得到了5分之7mr方α

于是直接就把

角加速度求出来了

就跟我们刚才求的是一样的

那么vc就等于α乘以r

就等于7分之5g sinθ

与刚才结果相同

那么我们再来看

这是质量m相同

滚动半径相同

这半径也相同

但是对c点的

转动惯量不同的圆盘

我们让它从同一高度

往下滚动

比较一下它的快慢

我们也对瞬心应用转动定律

于是就是mgr sinθ

就是外力的力矩是相同的

等于Iqα

IQ等于Ic加上mr方

这些都是相同的

只是对质心的转动惯量不一样

就是有的是空心的

有的是实心的

于是对它的转动惯量不一样

这样的话角

加速度就不一样

这样的话我们就得到了

角加速度

角加速度就是这个关系式

从这里我们看到

这些都是相同的

不同的就是对

质心的转动惯量不一样

从这里我们看到

对质心的转动惯量越大

就是说

空心的

我对质心的转动惯量大

实心的

对质心的转动惯量小

对质心的转动惯量越大

我的角加速度就越小

这就是我们看到的结果

现在我们做个实验

就是这两个刚体做滚动速度的实验

这两个刚体质量相同

滚动的半径相同

那么我取瞬心

作为参考系

对瞬心应用角动量定理

正像刚才讲的

那么它的重力矩相同

它的滚动的角加速度

就取决于

它对质心的转动惯量

这个刚体它的质量

分布比较靠外

所以它对质心转动惯量

比较大

这个刚体

它的分布比较靠近中心

所以对质心的

转动惯量比较小

因此按我们的推断

它应该是

转动的角加速度大

它的转动角加速度要小

我们看一看是不是这样的情况

让它们俩做一个比赛

显然这个刚体跑在了前边

确实角加速度比它大

我们的推论是正确的

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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