当前课程知识点：力学 > Ch6.连续介质力学 > §2.固体形变和流体静力学(下) > Video

返回《力学》慕课在线视频课程列表

Video在线视频

Video

下一节:Video

返回《力学》慕课在线视频列表

Video课程教案、知识点、字幕

我们看第二种情况

矩形梁的纯弯曲

矩形梁是这样的一个梁

它的长度是l

高度是h

宽度是b

这样一个矩形的梁

矩形梁纯弯曲

就是把这个矩形梁的两端

施加一个力偶矩之后

它发生了弯曲

我们在矩形梁的侧面上

画上一些平行的直线叫纵线

还画上一些垂直于纵线的横线

我们在弯曲之后发现

这些横线仍然是这个直线

说明什么呢

说明横截面仍然是平面

也就是在横截面上

它的剪应力是零

所以横截面是主面

那么纵向的这些线弯曲之后

变成什么呢

同心圆

同心的圆弧

圆心在一点上

那么这样的一个弯曲之后

在有一条中心面

有一个中心面

中心面上没有变形

那么上边的线就被压缩了

下边就被拉伸了

所以这样的话

中间的面不变

上边儿变短了

压缩了

下边儿变长了

就是拉伸了

外力的矢量和是零

所以内力的矢量和是零

我们看这图

这图这是纵向线

这是横向线

横向线仍然保持为直线

说明横截面还是平面

那么纵向线是同心的圆周

同心的圆弧

它的圆心我们用O1来表示

这是同心的圆弧

那么我们现在随便

做一个横截面

把这个挪开以后

为了保持它平衡

横截面上会出现内力矩

内力矩跟外力矩相等

于是保持它的平衡

为了描述我们的应力分布

我们从圆心上

引出一条半径来

把这个方向作为坐标轴y

然后我们这条半径跟中心面

刚才说了

这个里面有一个面是中心面

中心面是不变形的

跟中心面的焦点作为原点O

然后从O点引入x坐标

这样的话建立一个坐标系

xyz这个方向

那么我们来看一下

它的应力状态

应力状态在横截面上

刚才说了

没有剪应力

只有正应力

就是σx不等于零

然后在σy σz上边

它的正应力都是零

所以

仍然是一个单向应力状态

就我们现在这个矩形梁的纯弯曲

仍然是单向应力状态

因此应力跟应变又成正比

那么我们为了计算P点处的应变

我们在这儿又多加了一条半径

这个的夹角是Δθ

这个半径上跟P点对应的是P′

跟O点对应的是O′

这个圆弧OO′

因为它是中心面上

它就在变形前后长度是不变的

所以它变形是零

它的长度是不变的

那么PP′在变形之前

跟OO′是相等的

所以OO′就是PP′的原长

现在PP′比它大了

那么现在PP′等于多少呢

我们把这个中心面的半径

我们记作ρ

于是它的长度就是这个弧长

就等于ρ+y乘以Δθ

这个OO′它的长度或者弧长

就是ρ乘Δθ

于是我们要讨论它的应变

就用它的形变来计算

那么P点处的应变

就等于它的伸长

刚才说PP′它的伸长之后的长度

减去它的原长

就是在形变过程中产生的形变

除以它的原长

然后让Δθ趋于零

取它的极值

就是我们的P点处的应变

所以把刚才的结果代进去

P点处的应变

就等于y除ρ

那么刚才说了

它是单向应力状态

所以P点处的应力

就等于杨氏模量

直接乘以它的应变

就等于杨氏模量乘以y除以ρ

就与y成正比

所以我们看到

在这个截面上

这个横截面上

它的应力是怎么分布的呢

这是原点

原点下边是伸长

于是它的应力是拉应力

是向外的

在原点上边这是压缩

所以它的应力是压应力

是向里的

而这个整个是跟y成正比

所以它是这样一条直线上的

这样一个比例关系

这就是应力的分布

因为横截面上力的矢量和是零

所以我们就看到这个O点

或者中心面

就在这个截面的中点上

这样的话

我们就把中心面也确定了

下面我们来计算

它的内力矩

计算内力矩和外力矩相等

就可以把它实际的应力

就可以计算出来

我们看内力矩

我们现在知道了应力的分布

我们现在考虑一小块面积上

dS上它的内力df

这个内力等于它的

应力乘以面积

所以就等于σx乘以面积

这是这小块的内力

这一个微元的内力

它到这个O点的距离是y

所以它对O点的力矩

就是y乘以这个微元的力

那么我们把这个代进来

于是把这常数提出来

就是Y除以ρ

剩下里边就是y方dS的积分

我们把这y方乘dS积分

写作Iz

这个Iz可不是前边的转动惯量

我们给它取个名字叫惯性矩

计算出内力矩来

就等于知道了外力矩

因为内力矩跟外力矩是相等的

于是我们就得到了

外力矩的关系式

外力矩M等于杨氏模量除以ρρ

是中心面的半径

再乘以惯性矩

这就是著名的

柏努力·欧勒定律

那么惯性矩

就是y方dS的积分

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。