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Video课程教案、知识点、字幕

四

质心系中的角动量定理

第一个

质心系中惯性力

对质心的力矩加起来是零

这是个非常重要性质

所以我们要把它写成黑体字

如果质心系是非惯性系的话

那么第i个质点所受的惯性力

就等于负的mi乘以ac

因为ac质心的加速度

就是质心系的惯性力加速度

于是惯性力

对质心c的惯性力矩之和

就是每一个质点所受惯性力

对质心c的力矩之和

就等于第i个质点它的矢径

叉上它所受的惯性力

因为ac是常矢量

所以提到外面来

所以先是里边求和

再叉积这个质心的加速度

我们知道这一项是零

所以它就是零

也就是说我们证明了

质心系中

所有惯性力

对质心的力矩之和

一定是零

这是一个非常重要的性质

如果质心系是惯性系的话

当然没有惯性力

但是

如果质心系是非惯性系的话

惯性力对质心的力矩也是零

于是也不必考虑

惯性力对于角动量的影响

这就是我们的

质心系一个重要性质

所以我们在很多问题里面

讨论角动量问题的时候

常常选质心系来研究

因为它不必考虑

惯性力的影响

于是我们就有质心系中的

角动量定理

无论质心系是否是惯性系

质点系中

各质点所受外力

对c的力矩之和

就等于质心系中

质点系对c的总角动量的变化率

也就是说

无论它是不是惯性系

都不必考虑惯性力的问题

也就是

对质心的外力矩的和

等于质心系中

总角动量的变化率

解析式

就是对各个轴的角动量定理

那么对x轴对y轴对z轴

角动量定理

在质心系中

外力对质心的力矩之和

等于质心系中

质点系对z轴的

角动量的变化率

积分形式

那么就是写成矢量形式的话

那么就是对质心的

总角动量的增量

等于在质心系里边

外力对质心的力矩的时间积分

或者是等于在质心系里面

外力对质心的冲量矩

解析式

又是对轴的角动量定理

积分形式

对x轴的

对y轴的

对z轴的

比如说对z轴的

这个角动量定理的积分形式

在一段时间里面

质点系对z轴的总角动量的增量

等于在这段时间里面

外力对质心的冲量矩

角动量守恒

如果质心系中

对质心C的合外力矩

总是零的话

那么这个Lc就等于常矢量

也就是对质心的总角动量守恒

同样有分量守恒

这个我们就不说了

质心系特点小结

我们讨论了质心系的那么多特点

我们把它总结一下

第一个

质心系里边

每个质点的质量乘以矢径的和

是零

第二个特点

质心系里面

每个质点的质量乘以它的速度

加起来是零

也就是

质心系的总的动量是零

所以称它为零动量系

总动量永远是零

说明这个在质心系里面

动量永远守恒

那么如果质心系受到了外力

那么它就是非惯性系

可是它还动量守恒

说明什么呢

说明它受到的外力

和惯性力之和

永远是零

这就是质心系的第二个特点

第三个特点

如果质心系是非惯性系的话

惯性力做的合功是零

这是非常重要的

所以在讨论机械能定理的时候

讨论功能关系的时候

不必考虑惯性力的作用

第四个

就是我们刚才说的

如果质心系是非惯性系

惯性力对C的合力矩是零

这是我们刚才讨论的结果

也是非常重要

所以你选质心系

来讨论角动量定理的时候

也不必考虑惯性力的影响

为什么会有这样的性质呢

特别是对第三第四性质呢

我们要把它分析一下

使得大家了解它的根源

我们说质心系

是平动的非惯性系

因此质点mi所受的惯性力

等于负的miac

ac是个常矢量

对于惯性系来说是常矢量

于是大家看到

在质心系来说

它受到的惯性力

也跟它的质量成正比

而且方向也是相同的

所以非常类似重力

因此在质心系里面

如果它是非惯性系的话

它的惯性力是有合力的

像重力一样有合力

合力就是它的总的惯性力

作用点在哪儿呢

作用点在质心上

这就是我们说的结果

因此

我们就可以说明第三

因为它如果有惯性力

合力作用在质心上

而质心是不动的

所以惯性力在质心系里面

是不做功的

因为质心不动

再其次

因为惯性力

它的作用点在质心上

所以惯性力

它对质心的合力矩就是零

所以我们说

在质心系里面

如果质心系是非惯性系的话

它的惯性力有合力

合力作用在质心上

就把这两个点的性质全概括了

所以你记住这个

就可以很容易的

考虑到这两个特点

推而广之

任何一个平动非惯性系的惯性力

都存在合力

合力作用在质心上

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微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

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-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

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--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

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--作业

-§5波动方程.波速

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

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-§3 相对论动力学基础

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-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

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