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Video课程教案、知识点、字幕

下面按惯例

我们还要讨论

非惯性系里边的质点系的

动量定理

和它的守恒率

还是要说一下

它非惯性系相对于惯性系

就多出了一个惯性力

所以你讨论了惯性力的影响

就可以把惯性系的动量定理

改造成什么呢

非惯性系里边的动量定理

我们来看

非惯性系中质点系动量定理

微分形式

还是讨论

非惯性系里边的动量定理

对第i个质点

在非惯性系的动量定理

就是它的真实力

第i个质点所受真实力

加上它的惯性力

乘以时间

就是它的元冲量

等于谁呢

等于是非惯性系里

这第i个质点的动量的微分

两边一求和

然后考虑到内力矢量和是0

于是就得到了

非惯性系里边的

质点系动量定理的微分形式

就是非惯性系里边

总动量的微分

等于它的外力的元冲量

加上惯性力的元冲量

也就是非惯性系中

质点系的总动量的微分

等于它真实外力的

总的元冲量

和惯性力的总的元冲量

积分形式

把微分形式一积分就可以了

结果等于什么呢

就是非惯性系中

一段时间内系统动量的增量

就是这一个ΔP′

就是P2′-P1′

等于谁呢

等于所受外力的总冲量

这是外力的总冲量

加上惯性力的总冲量

这就是非惯性系里边的

质点系的动量定理的微分形式

再看守恒率

如果在一段时间里边

总有外力矢量和

加上惯性力的矢量和

总和是0的话

那么非惯性系里该质点系的

总动量保持不变

就是守恒

同样还有分量守恒

就是这个力它加起来不是0

但是在某一个坐标系

某个方向上的分量是0

于是在这个方向上

动量的分量守恒

我们看个例子

这是一个质量为大M的一个直杆

挂在高的地方

上边套着一个圆环

圆环从上端滑下来

环跟杆之间有摩擦力f

看作常数

然后环往下滑

当这个环的速度是v0的时候

这个绳突然断裂

于是杆也跟着往下滑

刚开始的时候

环的速度快

杆的速度小

但中间有摩擦力

所以它俩的速度逐渐接近

最后两个速度相等

就问你两个速度

刚刚相等时候的速度是多少

让你讨论这个问题

那么讨论这个问题

也有好几种方法

我们看

第一个方法

以地面参考系来讨论

就是惯性系讨论

这个我们忽略了

这个大家都是可以做的

第二个方法

我们采取非惯性系来讨论

来看一看是什么样的情况

采取什么样的非惯性系呢

我们说凡是建立惯性参考系

必须选一个物体做参考系

我们当然选一个自由落体

做参考系

但是因为这里涉及到了

动量的问题

动量的守恒问题

所以我们选一个

在杆刚刚开始下落的时候

同时开始下落的一个物体

作为参考系

就是C它下落的时候

跟那个直杆下落时候相同

它俩同时开始下落

但是C是自由落体

选它为参考系

这样的话

我们选自由落体作参考系

在这个参考系里所有质点

所受的重力

跟惯性力都抵消了

这是它的特点

我们再来看

这个以杆跟环作为系统

从杆下落到碰地之前

大家看

杆下落碰地之前

它所受的重力

跟惯性力全抵消了

所以它不受力了

它总的合力是0

所以在这个过程中

它的动量应该守恒

所以我们看到

本来地面看

这俩的动量是不断增加的

可是在这个非惯性系里面

它的动量却守恒

所以使得问题大大简化

这个是动量守恒

我们来看

从杆开始下落的时候取时间t为0

此时我们说

因为这时候

这个自由落体的速度也是0

因为它也刚开始下落

所以它的速度是牵连速度

所以牵连速度0也是0

就是刚开始的时候它也是0

这样的话

在这个非惯性系里边

杆的初速度

就是t等于0时候的速度

等于它的绝对速度减牵连速度

还是0

环的牵连速度

等于绝对速度减牵连速度

牵连速度是0

仍然是v0

所以开始的时候

杆的速度是0

在非惯性系里面

这个环的速度还是v0

因为牵连速度是0

所以它那个动量

就是它整个系统动量

就是等于m乘以v0

这是初态时候的动量

环和杆等速时的速度

它是v′等于大V′等于u′

这是两个相等时候的

在非惯性系里边的速度

它应该也相等

所以它是这个结果

于是由动量守恒开始的时候

我们说它的动量

应该是m乘以v0′

就等于谁呢

等于末态

就它俩速度相等的时候是一样的

mv′加上大MV′

这俩速度相等

就是（m+M）u′

而刚刚又知道了

初始的时候

环的初始速度v′就等于v0

所以我们就得到了u′

等于mv0/(m+M)

所以通过一步由动量守恒

就把它俩速度相同的时候

在非惯性系里边的速度求出来了

u′等于mv0/(m+M)

但是到这儿还没完

大家想为什么没完呢

因为人家要你求的

是在地面参考系里边

两个速度刚刚相等的时候的

速度是多少

你这求的是非惯性系的速度

所以还要怎么办呢

我们知道绝对速度

等于相对速度加上牵连速度

所以还要求这一时刻

这个自由落体的这个C

它的速度是多少

所以它的绝对速度

应该是等于

相对速度加上牵连速度

就是那个落体的速度

设t等于τ的时候

圆环和杆的速度刚刚相等

那么这个时候V′等于u′

等于多少呢

我现在把杆作对象

它在t等于τ的时候

它的相对速度等于谁呢

等于在非惯性系里边的加速度乘以τ

因为它的初速度是0

所以τ时候它的速度

而且是匀加速运动

所以就等于这个aM′

M在相对参考系里边的

加速度乘以τ

相对参考系的M的加速度是多少呢

咱们刚才说了

在这个参考系里面

指重力跟惯性力是抵消的

所以你把直杆作为对象的时候

它的受到的总的力是谁呢

就是摩擦力

大家想对吧

因为它的重力跟惯性力抵消了

所以直杆所受的总的力

就是摩擦力

所以它的加速度

就是摩擦力除以M

所以这个V′

就是它们俩速度刚刚相等的时候

也就是u′

它等于fτ/M

于是就可以把τ求出来了

这是已知就可以把τ求出来

u′已知

所以可以把τ求出来

而τ时刻

这个自由落体的速度是多少

也就是牵连速度是多少呢

因为它是以重力加速度

匀加速落下

所以它的牵连速度

就等于重力加速度乘以τ

就等于把这τ代进去

就等于这个结果

于是

我们就可以求出绝对速度来了

绝对速度v等于V

就是杆和环的速度相等

等于把这个牵连速度

代到这式子里边来

就得到这个结果

最后整理是这个结果

于是

我们就把这个问题解决了

我采用了一个非惯性系

在非惯性系里

动量守恒

就使得我们这个问题简化了

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

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