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第二节质点系动量定理

质点动量定理呢

实际上跟牛顿第二定律是等价的

真正的有别于牛顿第二定律的

更重要的

是质点系的动量定理

它的应用更加广泛

所谓质点系

就是我们周围有许许多多质点

你把若干质点

选在你的系统里面

就叫做质点系

比如说我选了N个 m1 m2 m3

一直到mn

这些质点作为一个质点系

那么这就叫质点系

有了质点系

就有了内外的区别

那么质点系里边

这些质点之间的相互作用力

叫内力

这就是内外有别

那么

质点系外边的物体

对质点系内部的物体的

质点的作用力叫外力

首先我们看

质点系的动量定理

还是讨论微分形式

我现在选了一个质点系

就是m1一直到mn

我对质点系里第i个质点mi

应用质点动量定理

于是Fi等于dPi/dt

也就是说

第i个质点所受的合力

等于它动量的变化率

这样的话

我们就按系统

把左边右边全加起来

从1一直加到n

系统求和

那么所有力的和矢量

就是各个力的矢量之和

等于谁呢

就等于对这些动量变化率求和

变化率求和

求和号和微分号可以互相交换

于是就等于先求和后微分

这些动量加起来

就是系统的总动量

于是质点系

各个质点的力的矢量和

就等于质点系

总动量的变化率

这是我们从质点动量定理

直接推出来的结论

但到此并没有结束

力是等于内力之和

加上外力之和

也就是说总的力的矢量和

等于内力的矢量和

加上外力的矢量和

内力都是成对出现的

满足牛顿第三定律

所以一对内力的矢量和总是零

于是所有内力的矢量和是零

于是质点系

所有力的矢量和

就是质点系

各个质点所受的外力的矢量和

我们称之为F外

它指的是质点系

各个质点所受的外力的矢量和

因此最后我们得到的结论

也就是质点系的动量定理微分形式

就是F外等于dP/dt

或者dP等于F外dt

等于dI外

什么意思呢

质点系总动量的微分

等于质点系所受外力的矢量和

乘以dt

或者是

质点系所受的外力矢量和的

元冲量

那么这个结论

就是我们质点系的动量定理

等于谁呢

牛顿第二定律

加上三分之二牛顿第三定律

什么意思呢

它本身来自牛顿第二定律

就是质点动量定理

以及牛顿第三定律

但是不是牛顿第三定律的全部

因为牛顿第三定律

有三个因素

三个要素

第一个

两个相互作用力大小相等

这里用上了

第二个要素

方向相反这里用上了

所以一对内力的矢量和是零

第三个要素

在一条直线上

并没有用到

所以它是牛顿第二定律

加上三分之二的牛顿第三定律

这样合起来

得到了质点系的动量定理

所以我们看到

一个质点系的总动量

不受内力的影响

但是

质点系的总动量

在系统内部的分布

跟内力有关系

这是我们的微分形式

也就是

质点系的总动量的变化率

是由谁呢

是由它所受的外力的矢量和

来决定

我们现在取积分形式

就是两边一积分

那么这样的话这边一积分

就是外力的冲量

就是外力矢量和的冲量

或者外力冲量的矢量和

等于多少呢

等于系统总动量的增量

这就是我们的积分形式

就是

这段时间内

系统总动量的增量

等于所受外力矢量和的冲量

或者是

各个外力的冲量和

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

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