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Video课程教案、知识点、字幕

第五部分

静止流体的内应力

流体指的是液体和气体

它们的特点是什么呢

具有流动性

不保持固有的形状

而且像气体

也不保持固有的体积

它具有流动性

但是静止流体里边没有剪应力

这都是它的特点

我们现在看

静止流体一点处的应力状态

你看我们讨论这种

应力应变的情况

首先先看一点处的应力状态

有了应力状态

我们才继续可以讨论

应力和应变的关系

所以我们先看一点处的

静止流体内部的应力状态

静止流体内因为没有流动

没有流动就没有摩擦力

于是一点处它任何一个截面上

都没有剪切力

就没有剪应力

那么可以证明

任何一个截面上的

正应力都是个常数σ

也就是说跟你那截面的位置无关

就是只要这个点的

某一个面上正应力是σ

它任何一个截面上

它的正应力都是σ

也就是说与这个截面无关

所以

一个静止流体内的应力状态

是只有正应力

而且正应力跟截面位置无关

下面我们就来证明一下

为什么它有这个结果

因为这个流体它是静止情况

所以它的静摩擦力为零

所以它没有剪应力

现在我们讨论一个四面体

就是以前我们讲过的

由三个坐标面和一个斜面

构成的四面体

然后我们说这是一个

微元的四面体

所以它非常小

它的边长是一阶小

面积是二阶小

体积是三阶小

正因为这样

我们就可以把体积力可以忽略

就是里边无论是重力或者什么

把体积力可以忽略

只考虑面积力

而且因为你取的面积很小

所以在这个面积上

这应力是均匀的

所以可以考虑均匀的面积力

咱们假设

斜面上的正应力是σ

然后我把这个面

下边这个坐标面

是Sy坐标面

这个应力是沿着z方向的

所以我们写作σz

然后我以向这个方向为正

所以现在的这个为正

现在图画的方向为正

同样这个是在

坐标面上的一个正应力

它是σx

我以现在这个方向为正

类似也是这样

所以

三个坐标面有三个正应力σ

x σy σz

都以现在所画的方向为正

而这个斜面上的正应力是σ

斜面的这法线方向是N

那么我们现在讨论

它的平衡条件

x方向受力要平衡

那么这个斜面上总的法向力

应该是面积乘以应力

点上x就是

斜面上这个总的法向力

在x方向投影

它应该减去

因为我现在这是σx是

跟x轴方向相反

所以减去σx乘以Sx

Sx就是这个面的面积

坐标面的面积

应该等于零

于是可以证明σx等于σ

怎么证明呢大家看

我σx乘以Sx

应该等于它点它

它点它呢

因为这俩的方向是相同的

它的方向就是它的法线方向

所以可以写成σS点上x

这个矢量面积点上x

就是矢量面积在x轴投影

在x轴投影正是这个面积

所以它就是σ乘以Sx

这俩约掉了

因此这个σx就等于σ

所以我们证明了

这个坐标面上的应力

就等于斜面上应力

同样我可以证明σ

y σz都等于σ

我这坐标平面是任选的

所以就可以证明

所有的这个截面上的正应力

都应该是σ

就是它大小

就证明了我们刚才说那个

重要的结论

所以对于静止流体来说

它一点处的应力状态是什么呢

第一没有剪应力

第二

它的正应力跟截面方位无关

这个非常重要

下面我们引入流体内压强的概念

在流体内任意一点

我们定义它的压强等于多少呢

它的压强等于负的σ

刚才我们说

一点处的应力就是σ

它现在取它的负值

那么我们知道流体里面

一般没有拉应力

没有拉应力

那么σ就是小于零

压应力应该小于零

我取了负值

于是压强大于零

所以静止流体内的应力

其实都是压应力

它是小于零的

但是我的压强

是负的应力

所以它是大于零的

所以压强大于零

然后我们由刚才的结论

我们可以得到什么呢

得到这个σ跟方位无关

所以压强与方位无关

以前我们讨论问题

其实已经不自觉的

应用这个结论了

比如你想讨论

在水深某处一个面上

所受的水的压力

不管那个面在什么方向上

你都用在这个地方

水的压强乘以它的面积

其实已经默认了

水的压强

与它的方位无关

所以这个是这个结果

同时

我们还知道

压强是标量

因为它的严格定义应该是

平均应力

所以它跟具体的方向无关

所以压强是标量

证明σ与方位无关的关键

是没有剪应力

所以只要没有剪应力

这结论都是对的

我们以后要讨论理想流体

理想流体是没有内摩擦

没有内摩擦就没有剪应力

所以在对理想流体来说

无论它怎么运动

它这个结论都对

都是σ与方位无关

粘滞性流体流动时有剪应力

但是呢

如果剪应力比较小的时候

也可以近似

这个压强约等于负σ

也与方位无关

就可以近似应用这个结论

我们刚才说

流体里面一般不会出现负压强

所谓负压强就是正的应力

也就是拉应力

一般不会出现的

你说我把这流体把它拉一拉

一拉就拉开了

不可能还有一个拉应力

但是在特殊情况下

可以存在着拉应力

比如说稳定的

缓慢的过程下

流体内可能出现负压

就是拉应力

水的负压可以达到

300个大气压

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