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Video课程教案、知识点、字幕

简谐波的复数表示

复振幅

同样因为它是一个余弦函数

所以我们也可以把它的波函数

用复数来表示

平面简谐波

是这样一个余弦函数

我们就可以写成

这个复数它的实部

这个复数的指数是

-i(ωt-k·r+ф)

注意这出现一个负号

大家知道它的实部

就是cos[-(ωt-k·r+ф)]

这是它的实部

因为用的是余弦

所以你这里有一个负还是正

结果都相同

因此

在这个表达式上有两种可能

一种把这个选做正

一种选做负

现在统一规定都取负号

所以注意

它在前边上面有个负号

这样的话

这是它的直接表达式

就这样一个实数的三角函数

可以是这个复数的实部

我们还可以把这复数

直接表达为简谐波

就是简谐波的复数的表达式

复数的平面简谐波

我们加个星号

直接就是这个复数

注意这上面的负号

球面简谐波

球面简谐波是这样的一个形式

写成复数形式的话

就是这样一个复数的实部

同样我们也可以用这个复数

直接表示这个球面简谐波

就是球面简谐波的复数形式

就是复球面简谐波是ξ*

直接就是这个复数

这样的话

我们可以把平面的

和球面的复数形式

统一写出来

那么前面就是振幅

振幅对于平面简谐波来说

直接就是A常数

对于球面来说就是A/r

然后把位相里边这个空间部分

把它单独拿出来

写成-iф(r)

然后把时间相单独写出来

exp(-iωt)

我们以前说过

复数形式的一个优点

就可以把这两项分离开

分隔开

然后把这个项写做U(r)

叫复振幅

复振幅乘以它的exp(-iωt)

那么这一项

叫做ψ的空间项

它等于是-k·r+ф

或者是-kr+ф

这是平面波

这是球面波

那么这一项叫做复振幅

复振幅等于振幅

乘以它位相里边的空间项

那么对平面简谐波来说

它的复振幅是这个形式

对球面简谐波来说

它的复振幅是这个形式

于是

就是把它复数形式

分成一个复振幅

后边乘以一个exp(iωt)

我们知道

简谐波它的振动频率就是ω

所以后边这一项

exp(-iωt)其实都是统一的

没有什么特殊性

所以

真正的简谐振动的

它的特点

都包含在了复振幅里面

所以它的主要信息

都包含在复振幅里面了

那么

空间项和时间项能够分开

也就是复数表示的一个特点

简谐波的线性运算

比如说加减微积分

都可以用复数形式来计算

复数形式计算之后

它取实部

就是我原来的

简谐波的运算结果

好这部分就到此为止

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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