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Video课程教案、知识点、字幕

那么v'dm/dt

有什么物理意义呢

密舍尔斯基方程有什么意义呢

我们下面进行讨论

就是v'dm/dt

是什么样的物理意义

我们要讨论一下

下面我们讨论dm

就是这附着体在结合过程中

对主体的推力 F推

这时候我们就不能够选择

m跟dm作为系统了

我们就只对dm来讨论

用动量定理

对dm

它所受到的推力

大家注意是F推′

以这个F推是dm对m的推力

这个F′

是m对dm的推力

所以它叫F推 F推′

它俩又是互相相反

F′dt就是dm所受到的力的冲量

等于它动量的增量

它动量的增量叫末态dm是v(t+dt)

初态的时候是u

所以减去(dm)u

然后这个只取一项

最后结果就是dm(v-u)

于是

dm对m的推力

等于负的m对dm的推力

就等于把这个弄个负号

就是(u-v)m的变化率

也就是咱们刚才说的

v′ m的变化率

所以你要求的这个物理意义

什么意思呢

你这个所要讨论的v′乘以dm/dt

就是在结合过程中

dm对主体的推力

这是它的物理意义

所以这个密舍尔斯基方程

可以写成另一个形式

这个主体的质量乘以它的加速度

等于谁呢

等于外力的矢量和

加上结合过程中

这个附着物对它的推力

也就是等于这个合起来的总力

总的力量

这就是它的关系式

我们前面说

能不能写成F外等于ma呢

大家一看就知道

这是不等的

原因是什么原因呢

就是你这个方程

没有考虑到结合过程中

dm对主体的推力

这个推力我们有时候看

它是不是可以忽略不计呢

我们通过讨论知道

是不能忽略不计的

于是这个力的出现

就使得这个式子是错误的

所以你必须考虑到

这个结合过程中

附着物对主体的推力

这是密舍尔斯基方程

它可以推广

假如这个车在进行中

这边是扬着土往上扔

那边是泼着水往它身上倒

这样的话

它同时有许多物体结合到车上头来

那么我们可以写成这样形式

就在有若干个微元质量dm1 dm2

速度分别为u1 u2

同时与主体结合

这样的话就是

主体质量乘以加速度

等于它受的外力矢量和

加上第一个微元物质的推力

加上第二个微元物质的推力

这就是推广后的密舍尔斯基方程

好我们看一个例子

这是一个斜坡

倾角30度

一个雪橇从静止开始下滑

下滑忽略它的摩擦力

它往下滑每米铲雪是0.5公斤

也就是q=dm/dx=0.5kg/m

这就是往下滑

它的初始的在x=0时的时候

它的速度是0

它的质量是m0

现在假设它滑到了x处

x处的速度是4.0每秒米

它的质量是9.0公斤

求加速度a

我们就是用这个密舍尔斯基方程

求附着物在结合之前

和相对于这个雪橇的相对速度

它开始因为它是静止是0

减去雪橇的速度

所以它的相对速度是负v

于是我们来看x方向

质量乘以加速度

等于它的下滑力

减去这个

因为它这个v′是负v

所以减去v

然后是质量变化率

质量变化率应该是dm/dt

我们这里变成dm/dx

乘以dx/dt

dx/dt就是速度v

所以变成了

这就是q

所以变成的vq

于是就等于mgsinθ-v²q

于是加速度

就等于gsinθ-v²q/m

把我们已知的量代进去

结果是这么大

大家看到这个题觉着很奇怪

是吧很奇怪

你要解决这个求加速度

你要知道在某处的速度

还要知道它的质量

而这两个又跟这两个没有什么关系

所以看的很奇怪

为什么呢

是因为咱们现在数学知识不太行

不能解这微分方程

所以只能这么来求解

如果你数学知识可以了

会解一个一阶线性微分方程的话

就可以从这个公式

可以求出t时刻的速度v来

那才真正是解这微分方程

所以大家可以看看教材的例子

例子有解法

但是基于我们现在知识

不能解这个微分方程

只能这样得到结果

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

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Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

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-§3质心和质心运动方程

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-§1动能.功.动能定理

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-§3机械能定理.机械能守恒

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-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

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-§2质点系角动量定理

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-§4.刚体 (上)

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-§3简谐振动合成(上)

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-§5波动方程.波速

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-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

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-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

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-§3 相对论动力学基础

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Ch9.广义相对论

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