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Video课程教案、知识点、字幕

我们下面再讨论

质心系中的碰撞

大家看

这是两个小球碰撞

现在换成了质心系

于是它的速度写称u1′

它的速度写成u2′

碰完之后是v1′

碰后这是v2′

我们会发现

在质心系讨论碰撞

非常简单

为什么

就因为质心系是个零动量系

首先我们来看

我这是一个自由碰

自由碰没有外力

所以质心的速度是常矢量

所以质心系是惯性系

然后特别重要的

质心系是零动量系

所以在质心系来看

两个小球动量

永远是大小相等

方向相反

加起来是零

速度永远是方向相反

速度大小与质量成反比

碰之前

一定是相对而来

碰之后

一定是反向而去

所以质心系看碰撞

非常简单

我们先看正碰

因为是零动量

所以它也是零

它也是零

所以碰之前就像我说的

两个小球的速度

大小跟它质量成反比

方向是相反的

所以这个都是投影

所以加上负号

这个加上负号

所以自己就有这样一个

非常简单的关系

应用牛顿关系

我们把它代进去

结果得到什么呢

结果得到

正碰的时候

在质心系看非常简单

简单到什么程度呢

碰之后的速度

大家看

第一个小球碰之后的速度

是碰之前速度的e倍

看大小

第二小球的速度

也是碰之前速度的e倍

就是两个小球对面而来

碰了之后

它的速度扩大e倍

反向而去

大家看多么简单

这就是正碰的情况

如果e等于1速度大小不变

它反向而去速度大小不变

e等于0碰后静止

两个就粘到一块儿了

于是Ek0也很好计算

Ek0等于这么多

那么Ek′末态

因为它两个之间有一定的关系

所以很好计算

得到这个结果

它正好等于

碰之前动能e方倍

于是动能损失也很简单

e减就是这个结果

换成地面系的关系式一看

因为u1′减u2′

是等于u1减u2的

竟然跟我们前边

在惯性系里边讨论的

动能损失结果完全相同

为什么质心系讨论的动能损失

跟我惯性系讨论的动能损失一样呢

原因就在这里

由柯尼希定理

惯性系的动能

等于质心系的动能

加上质心大质点动能

这样的话

它的增量就等于它的增量

加上质心大质点的增量

而我现在是什么呢

自由碰

质心的速度不变

所以质心大质点的速度不变

就是它的增量是零

所以它的增量就等于它的增量

也就是

惯性系看

这两个小球的动能的损失

跟质心系看动能损失一样

所以它俩是完全相等的

所以并不奇怪

我们在质心系里讨论

二维的弹性的斜碰

首先零动量系

其次是弹性碰撞

碰之前的动能

等于碰之后的动能

由这个可以把它解出来

解出来等于什么呢

v1′等于u1′

v2′等于u2′

就是两个小球的弹性斜碰

结果就是两个小球碰之后

速度不变

怎么样呢

方向发生改变

就是这样的结果

非常简单

两个小球迎面而来

大家看两个小球迎面而来

因为它是二维的平面碰撞

它不是对心碰撞

所以两个小球的速度

不在一条直线上

两个小球过来不在一条直线上

一碰碰完以后它往那儿走

它往那儿走

两个小球这么样一蹭

原来是在这个同一个方向走

转个方向

又在同一个方向离开

这就是二维的弹性的斜碰

我们现在

两个参考系看二维碰撞

这样的话我们就知道

质心系讨论碰撞最简单

所以很多理论研究碰撞问题

都在质心系研究

特别是微观领域都在质心系研究

研究完之后

再转到惯性系

他们称之为实验室系

我们现在就在两个参考系看

同样的两维碰撞

注意散射角不一样

大家看

这是在实验室系

这一个小球这个小球

这个小球不动

这个小球过来

它的运动速度不在两个质心连线上

所以这是斜碰

二维碰撞

碰了之后

它具有这个速度

它的方向具有这个速度

这在实验室系看

这是第一个小球的散射角

这是第二个小球的散射角

我们再来看在质心系看

这两个小球碰撞怎么样呢

原来在实验室看

它是静止不动的

质心系看它一定运动

所以两个方向相反

但是速度不在一条直线上

发生碰撞

碰撞之后它转个方向这么走了

它转个方向这么走了

两个速度仍然平行

当然不在一条直线上

那么这是它的散射角

这是它的散射角

那么大家注意到

它的散射角

跟它的散射角

它的散射角

跟它的散射角是不等的

就是实验室系和质心系

看到的散射角不一样

这是在两个参考系

看到的同样的一个二维碰撞

而在质心系研究

就非常简单

所以基本上在质心系讨论

讨论完了再换到实验室系

这样就结束了我们这节的讨论

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

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-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

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-§4.刚体 (下)

-习题

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Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

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-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

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-§5流体阻力(上)

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Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

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-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

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--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

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-§5波动方程.波速

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

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-§3 相对论动力学基础

-习题

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-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

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Ch9.广义相对论

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