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Video课程教案、知识点、字幕

第四章功和能

能量是自然科学

最最重要的一个基本概念

能量也是物质存在的形式

爱因斯坦的质能方程

就清楚的表明这一点

能量等于mc²

功是跟能量它的变化过程的量度

所以我们这章讨论功和能

第一节动能

功动能定理

我们到现在为止

还没有任何与能量相联系的物理量

我们现在就要从无到有

建立起一系列的重要的物理量

这个过程是个非常重要的过程

显示出我们整个的严格的

理论体系里面的逻辑联系

逻辑关系

而这个逻辑关系的建立

也是体现了我们经典的

基本理论的作用

所以这是我们建立一个严格的

科学的理论体系的一个典范

一个过程的一个仔细的描述

所以

我们要从无到有

一步一步的建立起

各种重要的物理量

首先讨论动能

为什么首先讨论动能呢

就是说我们一切的能量

都可以转化成动能

所以动能是能量里边的

最基本的一个物理量

最基本的概念

那么我们先看什么是动能

动能是运动物体所具有的能量

体现在哪儿呢

因为它是运动的

所以可以跟其他物体发生碰撞

在碰撞过程中

它可以改变其他物体的形状和性质

这样的话就体现了它具有能量

比如说把头打破了

比如把玻璃打碎了

说明运动的物体具有能量

这个能量我们称之为动能

我们还有势能

势能是由于物体的相对位置

决定的物理量

它体现在哪儿呢

就是如果它的位置发生变化

这种能量可以转化为动能

当然还有其他的能量

化学能核能等等

我们就不一一的论述了

在讨论能量概念

建立各种能量的时候

还要用到自然科学的

一个最基本的原理

叫能量转化和守恒定律

也就是说

能量既不能创生也不能消灭

只能从一种形式

转化为另一种形式

从一个物体传到另一个物体

这个说是实验定律

就是通过各种实验发现

它是满足的

但是我认为

与其说是一个实验定律

不如说是人们的一种信念

认为能量是不能凭空产生的

发现了能量的不平衡

那么就预示着

一个新的能量的产生

我们还不知道的

未知能量的产生

所以能量转化为守恒定律

就是这样一个

自然界最基本的定律

我们现在正式的引入动能

在具体引入动能的情况下

我们先对它进行一下分析

看一看它的基本的特点

首先动能一定跟质量有关

因为不同质量的物体

具有同样的速度

显然动能是不一样的

同时这个动能没有方向的含义

所以它是个标量

然后决定动能的

跟速度的方向没关系

应该是速度的大小

所以动能是速度大小的函数

我们又知道

改变物体速度的是切向力

法向力改变速度的方向

切向力改变速度大小

所以

改变动能的

应该是切向力起作用

法向力不起作用

所以我们在正式的讨论

动能概念之前

先对动能有这样的了解

那么动能到底是跟mv为正比呢

还是跟mv²成正比呢

还是跟mv³成正比呢

还是跟v的其他的次方成正比呢

这是我们需要决定的

同时还有前边的系数

系数是1呢

还是其他常数呢

我们下边通过一个实验

来确定动能的具体形式

大家看这是一个滑块

从斜面无摩擦的下滑

斜面的倾角是θ

现在它从零开始

静止开始

下滑一个高度h

求它到这个时候

它的速度平方是多少

我们现在

只能用牛顿定律来计算

因为没有其他的一些物理量

我们用牛顿定律来计算

对m沿着这斜面方向

它的下滑力是mgsinθ

等于它的质量乘以加速度

于是就可以求出加速度

加速度是gsinθ

由运动学公式

v²等于2aS

S是它走的路程

2倍的a乘S

把a代进去

就是gsinθ乘以S

S乘以sinθ

正好是h

所以最后结果v²等于2gh

这样的话

我们用牛顿定律计算出

一个物体下降高度h的时候

它得到的速度平方是2gh

为了讨论动能问题

我们两边乘以m

然后写成这个形式

mgh等于mv²/2

这是我们下面讨论的基础

我们知道

动能是速度大小的函数

所以当你下滑了高度h的时候

无论这θ是多大

就是你是沿着什么路径下来的

这个路径下来

还是这个路径下来

还是这个路径下来

只要你下降了高度h

那么它的速率v

也就是动能都相同

因为它的这个

你对应的速率都相同

所以它动能都相同

因此跟θ无关

这就说明

我们沿着任何路径下来

只要下降高度是h的话

获得的动能都相同

那么我们知道

由能量转化守恒定律

我们知道

这个能量

就是我到这儿所获得的动能

应该是

这个的重力势能转化过来的

对吧

重力势能转化过来的

那么既然获得的动能都相同

说明重力势能

只取决于它在重力场中的高度

或者是高度差

于是

我们就考虑到

重力的大小是mg

它的重力势能的大小

取决于它的高度差

于是我们就很有理由

把这个mgh

定义为这个m的质点

它在重力场的势能

就把这个左边的mgh

定义为它在重力场中

质点m的势能

那么由能量转化守恒定律

我这势能转化

转化成动能

于是这个mv²/2

就是动能

所以我们通过这个例子

我们既定义了重力势能

就是它的质量乘以重力加速度

再乘以高度

又同时把动能定义出来了

动能就是mv²/2

这里还要多说句

这么定义

那么这个定义里边出现了

二分之一的系数

其实如果从理论上讲

这个系数并不是必然的

比如说我可以把2乘过来

就是2倍的mgh等于mv²

我把2mgh定义作重力势能的话

那么动能就是mv²

所以二分之一的系数

并不是必然的

但是跟质量成正比

跟v²成正比

这是必然的

那么我们为什么还是用二分之一呢

就是这里用二分之一

其他的公式都简单一些

所以我们还是保留这个形式

于是定义

速度为v

质量为m的质点它的动能

就是mv²/2

我们再看一下它的特点

它的特点是个状态量

就是质点处于某一个

动力学状态的时候

表达的它的状态

动能的状态

同时我们看到刚才分析了

它跟方向无关

所以它是标量

它的前面有一个系数二分之一

它跟速度平方成正比

我们知道

运动具有相对性

所以在不同参考系

观察同一个质点

它的运动速度是不一样的

因此

动能是跟参考系有关的

同一个质点的运动

它的动能在不同参考系看

数值是不同的

那么动能具有可加性

一个质点系的总动能等于

各个质点动能之和

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绪论

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-习题

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