当前课程知识点：力学 > Ch5.角动量 > §3万有引力场中质点运动 > Video

返回《力学》慕课在线视频课程列表

Video在线视频

Video

下一节:Video

返回《力学》慕课在线视频列表

Video课程教案、知识点、字幕

第二

用广义势能定性讨论

万有引力场中的径向运动

下面我们引入广义的势能

万有引力场里的势能

是这个负GMm除以r

那么什么是

非惯性系里的广义势能呢

等于真实力的势能

加上保守惯性力势能

合起来叫广义势能

我们的广义机械能

是机械能加上惯性力的势能

叫广义机械能

那么广义的势能

就是真实力的势能

加上惯性力的势能

称为广义的势能

于是在我们的

万有引力场里面的情况下

它的广义势能就是这一项

惯性离心力的势能

它是正的

加上真实力的万有引力势能

它是负的

这两项是广义的势能

下面我们就用广义势能曲线

和我们的这个广义机械能守恒

来定性的讨论

这个质点在有心力场里的运动

有了广义势能

我们的广义机械能

就可以写成什么呢

写成它的动能加上广义的势能

它应该是常数

这样的话大家看

也就是说我们惯性系里边的机械能

等于它的非惯性系

转动参考系里边的动能

加上广义势能

于是这俩之和等于机械能

等于常数

我们就可以讨论它的情况了

现在我们把这个机械能

分别取四种不同的情况

来定性的讨论

在这种机械能的情况下

它的运动情况

大家看

这就是广义势能曲线

r是刚才的径向参量

这就是广义势能的曲线

广义势能是等于

这一项离心力的势能

加上万有引力的势能

这一项是正的

这一项是负的

这是r分之一

这是r方分之一

所以在r比较大的情况下

这一项起主要作用

所以大家看

在r比较大的情况下

这个势能是负的

就是它起主要作用

当然当r区域无穷大的时候

这个势能是零

当r比较小的时候

这一项起主要作用

于是它就变成正的了

而且随着r的减小急剧增加

所以这就是我们广义势能曲线

那么我们来分四种能量的情况来讨论

E1 E2 E3 E4

四种机械能的情况来讨论

我们刚才说

它等于动能加上广义势能

等于常数

所以在质点运动情况下

它的机械能是不变的

当E1

这是大于零的时候

大家看这种情况下

这个质点可以从无穷远过来

过来的话

随着它的广义势能的减小

它的动能不断增加

所以到那儿速度最大呢

到r0处

r0处是广义机械能的极小质点

在r0处

它的广义势能最小

所以它的动能最大

这儿的速度最大

然后继续往前走

那么它的势能不断增加

它的动能不断减小

当到达这点的时候

机械能正好等于广义势能

所以这个地方

它的动能是0

速度是0

但是由于它受到这方向力

所以它又反向而去

又可以到无穷远

这种情况我们称之为

质点处于自由态

那么这些个只要E大于零

都是自由态

最后这条E2是E等于零

E等于零

质点也可以到无穷远去

因为无穷远的地方势能是零

所以可以到无穷远去

所以E等于零的情况下

是自由态里边的最小的情况

也就是临界情况

再看E3

一旦机械能小于零了

那么质点就不能到无穷远去了

它只能在一定范围内运动

到这儿机械能

等于它的广义势能

它的动能是零

所以在这点停止

同样在这儿也是停止

它只能在这个之间来运动

这个时候

我们称之为什么呢

称之为束缚态

这个就是距离原点最小的距离

我们称为近日点

这个就是最大距离

我们称为远日点

这就是E小于零的情况下

它属于束缚态

那么E4正好跟这点相切

跟这个曲线相切

所以

它是我们束缚态里能量最小的

那么在这种情况下

r不可能改变

只能取一个常数

所以大家看

这是对应什么情况呢

对应一个圆周运动

就是以r0作为一个圆周运动

所以这是这种情况

这样的话

我们就由广义势能曲线

和不同的能量

定性的讨论了质点的运动

那么这样的话

我们就看到

质点的运动情况

第一个

取决于势能曲线

第二个

取决于它的机械能

所以给定了你两个质点

给定了它的机械能

和它的广义势能

就可以决定它的运动情况

那么我们就讨论到这种情况

那么这里边

我们看一下

我们刚才说是由

广义势能跟机械能决定的

而广义势能又由谁决定呢

在我的大M小m都确定的情况下

广义机械能取决于谁呢

大家看取决于角动量

就是这些个都确定了

取决于角动量

角动量越大

这条曲线越往上移

所以从本质上讲

决定一个质点运动情况的

是它的机械能和它的角动量

因为广义势能由角动量决定

所以真正决定的是这个角动量

如果L等于零

那么它不再转动

是做着一维的运动

那么这时候S′系

也就是惯性系

它没有转动

那么广义的势能

就等于普通的势能

就是真实力的势能

这样的话

我们就定性的讨论了运动

而发现运动取决于E和L

同样

在S′系里面

质点所受的径向的总力

也是跟广义机械能有关系

也等于谁呢

也等于广义机械能的负梯度

我们以前讨论

真实的保守力的时候曾经说过

保守力和它的势能什么关系呢

保守力等于势能的负梯度

在这里面同样

在非惯性系里面

它所受的径向的总的力

这个总的力

包含了真实力和惯性力

这总的力跟它对应的

广义势能也有这个关系

所以我们看到

这个在真实力的情况下

它的这个势能曲线的极小值处

是一个稳定的平衡点

这个地方受力是零

同样对于广义势能来说

它的广义势能的曲线的极小值

就是r0处

也是一个平衡点

这个地方它的径向的总力是0

而且是稳定平衡点

等它偏离这个平衡位的时候

总会有力推回这平衡位置

就是这样的情况

所以我们说

这个一个圆周运动

这个轨道是稳定的

一旦受到微扰

它脱离了圆周运动

最后受的力

使它要回到这个圆周运动的轨道上

所以它是一个稳定的轨道

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:

© 柠檬大学-慕课导航课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。