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第三

坐标钟和坐标尺

我们现在发现

在引力场里

各个地方的

固有长度

固有时间

都不相同

这是引力的影响

那么如何在引力场里

确定一个共同的时间标准呢

那么我们就想到了

在引力场里建立一个统一的

不受引力影响的钟和尺

称之为坐标钟和坐标尺

那么如何在引力场里

建立一个统一的

不受引力影响的钟和尺呢

我们受到刚才我们讨论的影响

我们发现

我们S0这个局惯系里的钟和尺

就不受引力的影响

于是

我们就想

我们把S0系的钟和尺

留在引力场里各个地方

它有成为我们统一的

不受引力影响的

坐标钟和坐标尺

于是怎么构造

坐标钟和坐标尺呢

我在引力场里r处

我取了一个

可以调节走时快慢的时钟

在r处

我的固有时dτ是已知的

我用我的固有的时钟

就可以测量dτ

然后咱们刚才又有

dτ和dt0之间的那个变换关系

就是（1-v方/c方）的二分之一次方

这个变换关系

这样的话

我就把我固有时间隔的dτ

我除上比例系数

于是就得到了

dt0的走时快慢

于是我把dt0的走时快慢

调节为我刚才那个可调

走时快慢的钟

于是我这可调快慢的钟

就按dt0来走时

它就变成了坐标钟

同样

我找一个可以调节长度的一个尺子

我按咱们刚才那个

固有长度和dx0

就是S0系里面那个

长度的比例

把这尺子

按dx0的这个长度来调整

于是这个尺子

就变成了坐标尺

这样的话

我在S0系里面

飞过去的时钟和尺子

就在各个地上落地了

按那个标准调整之后

就落地了

在整个的引力场里面

处处建立起

坐标钟和坐标尺

引力场里面

静止观察者

用坐标钟坐标尺

测量的时间间隔和距离

分别称为

坐标时和坐标长度

我们取坐标时为dt的话

dt就等于dt0

我们取径向长度为dr的话

dr就等于dx0

这就是

坐标时和坐标的径向长度

那么S系的固有时

固有长度

跟坐标时坐标长度的关系如何呢

我们就把这个

原来是跟dt0的关系

我们现在

换成跟坐标时的关系

就是dt的关系

于是dτ固有时

就等于（1-v方/c方）的

二分之一次方乘以dt

沿着径向的真实长度

或者固有长度

就等于（1-v方/c方）的

负的二分之一次方

乘以坐标长度

那么横向的真实长度

等于坐标长度

这就是我们得到了

引力场里固有时

固有长度

和坐标时坐标长度之间的关系

那么这样的话

我们就可以进一步讨论了

进一步讨论什么呢

进一步讨论

史瓦西坐标系

里面的ct r θ ф

我们原来给大家虚着说明了

说有这么一个坐标

但是它实际什么内容

我们并不知道

现在有了坐标钟

有了坐标长度

我们就知道

这个t是坐标时

这个r是坐标的长度

这样的话

我们这个史瓦西坐标系

就有了明确的意义

坐标钟走时不受引力的影响

这样的话

我们在整个引力场里面

建立一个统一的标准

于是我们说

这两地的事件是同时发生的

就是说

如果它的坐标时相同

它就是同时发生了

于是我们现在

在引力场里

就可以定义了同时性

爱因斯坦说过

同时性是时间的基础

我们现在

在引力场里

定义了同时性

就等于在引力场里

建立一个统一的时间标准

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微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

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-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

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-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

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