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Video课程教案、知识点、字幕

第五

引力引起的

光谱线的频率的移动

我们来看第一个问题

当地的观测

不受引力的影响

我们说引力引起了很多的效应

比如说时钟变慢

长度缩短等等

但是在当地

在引力场里一个当地的地方

不管你引力多强

它对所有物体的

或者事物的

运动过程的影响是相同的

也就是说

所有事物的时间的延展

和所有事物空间距离的变换

都同样的受到了引力的影响

因此

你在当地用当地的钟和尺

来测量当地发生的变化

这个变化一定是相同的

比如说

我现在用氦氖激光器

放在引力场里氦氖激光器

那么氦氖激光器

它的这个周期

它的频率

要受到引力的影响

可是你在这个地方

用来测量它的频率的钟

或者是尺子

也受引力影响

所以你测量出来的

波长频率

和在其它地方

包括没有引力的地方

测量的结果一定相同

这就是

当地的观测不受引力影响

所以氦氖激光器

在任何一个地方

引力不管多强的地方

你看到的颜色一定是相同的

都是红色的

因为什么呢

你这儿当时观测的情况

观测的测量

都跟激光器本身

和激光本身

受到的影响相同

所以当地的观测

不受引力影响

可是

不同地点的观测

就不一样了

所以我们看一下

不同地点的固有时关系

A处发生某个过程

固有时间的间隔是ΔτA

等于我们把它记作Δτ0

这是在A处发生了某过程

A处的固有时是ΔτA

那么它与这个对应的

坐标时的间隔的关系

是这个关系

我们前面已经有了

这是坐标时

跟固有时之间的关系

那么

我在B处对应这个坐标时

对应的固有时

跟坐标时应该是这个关系

这我们前面已经有了

把刚才的结果代进来

于是就是加上这个之系数

乘以A处的固有时

于是就得到了

B处固有时

和A处固有时的关系

就是在A处你测量一个

具体的时间间隔

是一个固有时

如果放在B处去测量的时候

就是这个关系

把这个因为这很小

这个一近似

近似成它

这个近似近似成它

那么这是正的二分之一次方

所以这儿现在还是负的

这是负的二分之一次方

所以这变成正的了

两个再相乘

还用这个无穷小量来近似

结果就得到这个结果

这个结果我们下面要经常用到的

就是A处的固有时间隔

跟B处的固有时间隔之间的关系

所以

你在A处测量的固有时间隔

在B处如果能测量的话

它俩肯定不相等

体现了引力的影响

如果rA小于rB

就是A离着中心更近

A离着中心更近的话

说明它的引力更强

那么A如果小于它

于是ΔτB就大于它

也就是说什么呢

在引力弱的地方

B处

观察引力强的地方的

发生的自然过程

要比谁呢

要比A处的固有时间要长

所以

我在引力弱的地方

观察引力强的地方的时间过程

它是要变慢

也就是说

它看到因为引力的影响

它整个的自然过程

都要变得慢

所以

原来有句话

洞中方七日

世上已千年

就是如果洞是一个引力非常强的地方

你才过了七天

你在引力弱的地方

你来比较已经过了千年

就是这个意思

这个看到

指的是用当地的时间来测量

其实是做不到的

所以我们这是理论上得到的结果

比如说A处上了一个小时的课

B处观察者

用B处的时钟来测量的话

它是上了1.5小时的课

所以它变得慢了

当然它不能测量

所以这是一个理论的数据

第三

B处观察者

观察A处发来的光频率

这就是我们刚才的结果

的一个实际应用

我不可能在B处直接观察

因为你观察不了

我怎么办呢

我可以在A处发出光来

向B处发光

在B处接收

于是

因为你这两处测量的时间不一样

于是你A处发的光频率

跟B处接收到的光频率

就会发生不同

这就是我们间接的

用B处的观察者

来观察A处

发生的过程的一种

间接的观察方法

A处发出固有周期为T0

频率为ν0的光

这是A处发出的光

它的固有周期是T0

频率是ν0等于T0分之一

我们看B处接收到的

周期和频率会是怎么样

于是

TB用刚才那公式代进来

就是跟T0这个关系

周期和频率成反比

于是周期就等于这个的倒数

这个倒数的话

你只需要把前边的正号

换成负号就行了

于是就得到这个结果

频率是这个关系

所以我从A处发出的光的频率

如果ν0的话

到了B处

它接收到的频率就不一样了

这就是频率发生了变化

那么这就是我们所说的

引力引起光谱线的频率移动

它不是因为运动

不是多普勒效应

两地之间相对静止

而是什么呢

引力不同

引起的光谱线的频移

就是频率的移动

定义相对频移

等于谁呢

你接收到的频率

减去它的本征频率

除以本征频率

就是ν0

于是把刚才公式代进去

得到这个结果

GM/c方rB分之一减去rA分之一

减完以后

它出来一个负号

我把rA跟rB交换了一下

把那负号吸收了

所以前边的公式里面

都是rA分之一减去rB分之一

到这儿换成了rB分之一

减去rA分之一

这叫相对频移

我们现在有了这个讨论

我们做实验观测

地球上观测太阳光谱线

由于太阳引力场

产生的引力红移

我们来计算一下

这个M应该是太阳的质量

rA这是发光的地点

它是在太阳表面

所以它应该等于太阳的半径

rB在地球上

我们假设rB是无穷远

因为它离太阳很远

所以这是无穷远

这是零

减去太阳的半径

于是这是负的

那么Z就是相对频移

等于负的G太阳质量除以c方r

r是太阳的半径

结果等于负的

2.12乘以10的负6次方

因为它是负的

所以它频率降低

因此是红移

这叫引力红移

那么这是我们理论上的结果

实验观测的结果如何呢

实验观测结果

在1961年得到了

负的（1.05加减0.05）

乘以谁呢

乘以负的这个结果

这就是理论结果

实验正好是相符的

这样的话是观察到的

太阳射来的谱线的引力红移

那么下面还有一个

更精彩的实验

是在地球上的实验

1959恩年庞德做的实验

它是在哈佛大学

它用了放射性的铁57同位素

在塔顶上发射伽马射线

在塔的底部来接收

所以它的顶部发射

相当于点A

底部接收相当于点B

这样的话

塔顶跟底部之间

有个引力的不同

于是引起了它的频率的移动

所以这个就更精彩了

这么点的距离

产生的频移它都能接收到

测量出来

rA是高处减去塔底

高度是H等于22.6米

大家看距离只有20多米

然后把rA约等于rB

约等于地球的半径

M是地球的质量

于是大家看

我们刚才得到的结果

是Z等于GM（1/rB-1/rA）

把这两个一通分

就变成了

GM（rA-rB）/（c方rArB）

rArB它两个近似为

地球的半径

就是地球半径的平方

GM除以r方

就是重力加速度

所以就变成了重力加速度

这俩的差就是H

所以这个近似结果

就是这个结果

结果GM除以r方是重力加速度

写出了gH/c方

结果是2.46乘以10的负15次方

这个就是非常的微弱了

所以能够测量出

这么大的一个频率移动

是非常不简单的

它用了穆斯堡尔效应测出来的

结果实测是2.57加减0.26

乘以10的负15次方

那么1964年进一步测量

改进误差到了1%的精度

跟这个测量和理论相符

所以这是相当的精彩

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绪论

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-Ch1.质点运动学--习题

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-习题

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-§1牛顿力学.力

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-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

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-§2质点系动量定理

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-§3机械能定理.机械能守恒

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-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

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Ch9.广义相对论

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-§2史瓦西场中时间与空间(上)

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