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Video课程教案、知识点、字幕

第四部分

定常流动的动量定理

采用拉格朗日法

因为我们要应用牛顿定律

大家看这是一个流管

一个细流管

我的研究对象是从A到B

这段的流体

当做我的研究对象

那么这个时候

A的截面在这儿

这是t-dt时刻

到t时刻

A截面到了这儿

那么t-dt时刻

B在这儿

到t时刻B到了这儿

我现在对象

讨论的是这个部分

作为我的研究对象

那么从t-dt时刻

到t时刻

这个时间范围内

这个流体

就我所研究的对象

它的动量的增量

等于谁呢

大家看

从这个部分

变到了这个部分

增加了这段的动量

减小了这段的动量

而这段动量是不变的

因为它是定常流动

所以它等于谁呢

等于增加这部分的动量

B(t-dt)到B的动量

减少了这段动量

就减去A(t-dt)到A的动量

这段动量等于它的质量

乘以它的速度

我因为是细流管

把这段速度看作均匀的

都是vB

这段看作均匀的都是vA

所以等于dmB乘以vB

减去dmA乘以vA

dmB等于它的质量流量

乘以dt

dmA应该等于它的质量流量

乘以dt

因为这是一个定常流动

所以它的质量流量应该是相等的

于是都是Qm

就变成了Qm(vB-vA)乘以dt

把dt除过去

就是动量的变化率

那么

动量的变化率就等于

我所研究的对象

所受的外力的矢量和

于是

你所研究的对象

就是这一段流体

它所受的外力的矢量和

就等于它的动量变化率

就等于谁呢

Qm乘以(vB-vA)

这个就是定常流动的

流体的动量定理

就是对你去研究

一段细流管里边的对象

那么这个对象所受外力矢量和

等于它的质量流量

乘以它对末端的流速

减去初端的流速

vB-vA

就是定常流动流体中

细流管AB段的流体

所受外力的矢量和

等于其动量变化率

也就是Qm（vB-vA）

细的程度就是保证

端部的截面上流速相同

所受的外力包括

界面上的压力面积力

摩擦力

也是面积力

还有体积力

流体如果匀速直线运动的话

vB等于vA

于是

它受的外力矢量和一定是零

举个例子

变径的直角弯头

什么叫变径直角弯头呢

就是这个弯头的直径发生变化

比如这个地方的直径小

这个地方直径大

这叫变径

什么叫直角弯头呢

就是从这儿到这儿

转了个直角

叫变径直角弯头

它的流体是不可压缩

已知弯头入口处的压强是P1

流速是v1

面积是S1

这儿压强是P2

流速是v2

面积是S2

那么忽略重力

忽略摩擦力

求水流对弯头的作用力F′

下面我们就来讨论这个问题

我的研究对象

就是弯头内的流体

那么它仅受了面积力

因为忽略了重力

是仅受了面积力

那么设弯头

对水流侧面压力的矢量和是F

因为你是以水流作对象

所以要研究它受的力

那么弯头对水流的力假如是F

矢量和是F

水的密度是ρ

水管内的质量流量是多少呢

是ρv1S1

就是质量流量

等于是ρ乘以v1S1

就这个

也等于是ρv2S2

这是相同的

那么我们来利用一下动量定理

动量定理呢

我现在一个是x方向

一个y方向

我现在是x方向

大家看x方向的时候

给它的外力是这个外力

然后是这个的x方向的分力

等于谁呢

应该等于是

这个端口的v2的速度的x分量

v2的速度没有x分量

只有它是有x分量

所以写出来的话

就是它的Fx

加上这个对它的压力

都是x方向

只有这两个外力

等于谁呢

等于是应该是Qm(v2-v1)

v2在x方向的分量

减去v1在x方向分量

v2刚才说了

在x方向分量是零

这个减去它

所以是负的Qm乘以v1

Qm等于是ρv1S1

所以就等于负的ρv1²S1

于是

我给这弯头的力

就等于它的负值

就等于这个结果

类似我可以对y方向建立方程

y方向建立方程

它的受的外力

一个是弯头给水的作用力

一个是压强给的压力

那么等于Qm是vB减去vA

vB是负的v2

就等于-ρv2²S2

于是它给弯头的力

就是这个结果

这里我们看到

水流的弯头的压力分为两种

一种是压强引起的压力P乘S

这是跟流动无关的

我们称为静压力

一个是流动引起的压力

ρv²S称为动压力

这就是流体对弯头作用力

一个是静压

是由压强引起的

一个是动压

是由水流的转向引起的

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微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

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-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

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-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

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-§4.刚体 (下)

-习题

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-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

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-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

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-§5流体阻力(上)

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-§4简谐波

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

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-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

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Ch9.广义相对论

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