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Video课程教案、知识点、字幕

第三品质因数Q

Q称为品质因数

是衡量一个系统

它的振动性能如何

那么这个系统的阻尼系数越小

它这个系统的振动

越接近于简谐振动

所以Q就衡量这个系统

与简谐振动接近的情况

那么

这个系统的性能越好

Q值越大

我们怎么去来衡量它的性能呢

我们可以近似用振动次数

我给它输入一个能量

看它能振动多少次

振动的次数越多

说明它性能越好

所以我可以用振动次数

来近似的描述Q

于是我们就定义

一个振动系统

它的品质因数Q

就等于2πE除以负的ΔEΔ

E就是一个周期

它损耗的能量

那么负的ΔE

就是ΔE的绝对值

就是一个周期内损耗能量

我现在给系统输入一个能量E

那么它每个周期损耗能量是这么大

这俩一比就约等于

这个系统能振动的次数

所以它比它

约等于振动次数

所以我们就用这个来衡量

一个系统的品质因数

对于小阻尼情况来说

我们这个品质因数

约等于ω′除以2δ

因为小阻尼ω′就约等于ω0

所以又约等于ω0除以2δ

这个是从哪儿得到的呢

我们来看小阻尼情况下

刚才说了

它的机械能约等于E0e负的2δt

那么一个周期内它的能量的增量

就等于dE除以dt

就E对t的变化率

乘以它的周期的长度

就是一个周期内

它的能量的机械能增量

那么

我们这个对t来求导

求导之后

它约等于谁呢

约等于负2倍的δE

然后再乘以T′

所以一个周期内

能量的机械能增量

负的2倍的δE乘以T′

E去除以负的δE

结果就得到这个值

约等于2δT′分之一

那么把这个代到定义里面来

把这个结果再乘2π

2π除以T′就是ω′

所以它就得到什么呢

就等于是ω′除以2δ

也约等于ω0除以2δ

所以我们看到

这个品质因数

是跟阻尼系数成反比的

是跟它的圆频率成正比的

圆频率越高

阻尼系数越小

那么这个系统的品质因数就越大

我们看几个常用的

振动系统它的品质因数

一个音叉

它的品质因数大概10的4次方

一个电磁线圈

它的品质因数大概是50到500

激光腔

我们知道一个激光腔

里边输入激光之后

里边可以振荡起来

这样一个激光腔

大概是10的7次方

为什么这个非常的高呢

一个原因就是

激光腔的损耗非常小

另一个原因

就是光它的频率非常高

所以它体现出

我的品质因数跟频率成正比

跟阻尼系数成反比的特点

第四相图

我们在第四章第三节中

利用势能曲线和相图

定性的讨论了质点运动

那个时候讨论的

是没有耗散的保守系统

我们现在

在欠阻尼情况下

讨论一个振动系统

它的振动情况

利用什么呢

也利用它的势能曲线和相图

我们这个振动

它是沿着x轴方向振动

所以它的振动位置

振动函数

刚才说了是这个形式

欠阻尼的情况

它的速度是这个

相图就是横坐标是x

纵坐标是v

所以

由这两个可以画出它的相图来

但是我们不去按这个

直接严格的画相图

我们用势能曲线

来定性的画出相图

来讨论欠阻尼系统

这振子的运动规律

将振子拉到最大位移X0处松手

那么势能曲线

是二分之kx平方

它是这样一条曲线

那么我现在把它拉到最远的地方

它的势能最大

在这个位置

一松手它就向这个方向运动

沿着x轴方向运动

那么它的机械能

是不断减小的

它不像无耗散的保守系统

机械能是守恒的

它这里不是

机械能在随时间减小

我们说

它等于E0e负的2δt

的小阻尼情况下

所以机械能不断减小

减小到了这个位置

到这个位置的时候

它现在速度最大

那么大家看这是相图

它向x方向走

它的速度是正的

所以它呢

从这个地方

松手这个地方

初始速度是零

速度不断增大

到了这个位置

因为它的势能最小

所以它的动能最大

所以它速度最大

然后继续往前走

它的速度变小

到了这势能曲线这点

它的机械能全部转化为势能

动能是零

所以它速度是零

但是因为它的机械能不断减小

所以它不是这样水平过来的

它是斜着过来的

当然不一定是直线

我这只是虚拟的画出来

到这儿势能减小

而且到这点动能是零

所以它速度是零

于是它在这儿

就是这样一条曲线

到了这儿

这个距离就小于这个距离了

因为什么呢

因为它的势能不断减小

所以到这儿

到这儿以后

反方向运动

所以它的相图在下边

速度是负的运动

到了这个位置

它的又是动能是零了

所以在这个位置

又跟这条水平线相交

然后继续前走这样

于是一个一个的这样走

大家看

不再是一个闭合的椭圆运动

而是一个

这样的一条曲线运动

而这曲线运动

最后不断的屈居于原点

最后就停止在原点

所以这样一个定性的轨道

相轨道

表述了这个振子的性质

开始这么反复运动

但是振幅越来越小

越来越小

最后停止在哪儿呢

停止在中心的位置

我们就把中心位置称为吸引子

就这样一个阻尼振动

最后停止在吸引子上

于是我们就由相图

和势能曲线

定性的讨论了

欠阻尼振动

这个振子的运动情况

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微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

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Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

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-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

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-§4.刚体 (下)

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Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

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-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

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-§5流体阻力(上)

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Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

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-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

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-§5波动方程.波速

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-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

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-§8驻波

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Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

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-§3 相对论动力学基础

-习题

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-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

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Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

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