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Video课程教案、知识点、字幕

第二大部分

就是用广义势能

讨论质点的径向运动

我们知道质点作着二维运动

θ参量表示的转动

是比较简单的

就是这样一个转动情况

它的径向运动

是具有了很大的特点

所以我们讨论的时候

先不着急去解方程

先不着急求出轨道的情况

我们先定性的

由我们的已知条件

来讨论一下它的运动情况

就是定性的运动规律

就要用到广义势能曲线了

首先我们讨论

非惯性系中的广义机械能守恒

就是说

在这种情况下

你选用的一个非惯性系

那么它的机械能是守恒的

广义机械能是守恒的

选哪个作为非惯性系呢

把矢径作为定轴转动的

非惯性参考系

于是质点受到的惯性力

就是分了三项

这一项是角加速度叉上r

这一项是惯性离心力

对应的加速度

这是科氏加速度

所以它的对应的力

就分了三个力

我们看一下

它的做功情况

真实力是保守有心力

保守有心力它是有势能的

科里奥利力是不做功的

在非惯性力里不做功的

我们现在以这为参考系的时候

质点做着一个沿着径向的

一维运动

所以这个力大家看

α叉上r

是跟r垂直的

是个横向的惯性力

它也不做功

于是只有惯性离心力做功

可是惯性离心力

又是个保守的惯性力

因此我们说

在这个整个的参考系里面

它的广义机械能是守恒的

这里要说一下

不是所有的惯性离心力

都是保守的

我们知道惯性离心力

是等于mω平方r矢量

这是惯性离心力

如果角速度是常数

以前我们讨论过

它显然就是一个保守的

惯性离心力

但是如果ω不是常数的时候

是个变量的时候

一般情况下

不是保守的惯性力

但是在我们这种情况下

我们刚才说了

L等于谁呢

就是角动量等于谁呢

角动量等于

m乘以r方乘以θ一点

θ一点就是角速度ω

就是mr方ω

这样的话

ω就等于L除以mr方

把这个ω代进来

于是我们得到

在我们这个问题里面

它的惯性离心力

等于L平方乘以r矢量

除以mr的四次方

所以这一写出来

我们就看出

它其实相当于一个有心力

它是保守的

也就是说

在一个闭合曲线上

这个惯性离心力的积分是零

所以在我们这种情况下

尽管ω不是常数

但是它仍然是保守的

这样的话

我们刚才已经说了

这样的话在非惯性系里面

质点的和系统的

广义机械能是守恒的

我取无穷原点作为惯性离心力

势能的零点

于是在r处的惯性离心力势能

就等于从r向无穷远

这个惯性离心力的积分

结果等于L平方除以2mr方

这就是以无穷原点

作为势能零点的

惯性离心力的势能

那么惯性离心力势能有了

于是我们的广义机械能

就得到了

在非惯性系里边

广义机械能等于它的动能

在这里面

质点只进行着径向运动

它的速度就是r一点

于是就是二分之mr一点的平方

这是动能

加上真实力的势能

再加上惯性离心力的势能

等于常数

这里边非常巧的是

我们把L等于mr方ω

代到这个式子里面来

于是就写成什么呢

就是这个惯性离心力势能

可以写成二分之mω平方r方

大家看非常有意思的就是

这一项正好是惯性系里面

什么呢

惯性系里面

横向速度的对应的动能

因为r乘以ω就是横向速度

这就是二分之m

乘以横向速度的平方

这个在惯性系里是径向速度的

对应的动能

所以广义的机械能

在惯性系看

这一项是径向的动能

这一项是横向动能

两个加起来就是动能

再加上真实力的势能

所以广义机械能

恰好等于惯性系的机械能

所以这是非常巧

所以以后

我们在讨论广义机械能的时候

常常就直接

用这个惯性系里边的机械能来代替

它俩是相等的

所以这是非常巧的事情

力学课程列表：

微积分简介

-一.导数与微分

-二. 积分

绪论

-绪论

Ch1.质点运动学

-§1 矢量简介

-Ch1.质点运动学--习题

-§2质点运动学

-§3 相对运动-参考系变换

-习题

--习题

Ch2. 质点动力学

-§1牛顿力学.力

-§2万有引力定律

-习题--作业

-§3 牛顿力学应用

-§4.非惯性系.惯性力(上)

-习题

--习题

-§4.非惯性系.惯性力(下)

-习题

--习题

Ch3.动量

-§1动量.质点动量定理

-§2质点系动量定理

-习题

-§3质心和质心运动方程

Ch4.功和能

-§1动能.功.动能定理

-Ch4.功和能--习题

-§2保守内力.势能

-§3机械能定理.机械能守恒

-习题

--习题

-§4自由碰撞

Ch5.角动量

-§1质点角动量.质点角动量定理

-习题--作业

-§2质点系角动量定理

-习题

--习题

-§3万有引力场中质点运动

-§4.刚体 (上)

-习题

--习题

-§4.刚体 (下)

-习题

--习题

Ch6.连续介质力学

-§1应力应变

-§2.固体形变和流体静力学(上)

-§2.固体形变和流体静力学(下)

-Ch6.连续介质力学--习题

-§3理想流体动力学(上)

-习题

--习题

-§3理想流体动力学(下)

-§4粘滞流体动力学(上)

-习题

--习题

-§4粘滞流体动力学(下)

-§5流体阻力(上)

-习题

--习题

-§5流体阻力(下)

Ch7. 振动和波

-§1自由振动.简谐振动

-Ch7. 振动和波--习题

-§2阻尼和受迫振动

-§3简谐振动合成(上)

-习题

--作业

-§3简谐振动合成(下)

-§4简谐波

-习题

--作业

-§5波动方程.波速

-习题

--习题

-§6衍射反射折射多普勒效应

-§7简谐波迭加.非谐波传播

-习题

--习题

-§8驻波

-习题

--习题

Ch8.狭义相对论

-§1 基本原理

-§2 L氏坐标变换.速度变换(上)

-习题--作业

-§2 L氏坐标变换.速度变换(下)

-习题

--习题

-§3 相对论动力学基础

-习题

--习题

-§4 质量.动量.能量.力相对论变换;不变量

-习题

--习题

Ch9.广义相对论

-§1.基本原理

-§2史瓦西场中时间与空间(上)

-§2史瓦西场中时间与空间(下)

-§3大爆炸宇宙学简介

Video笔记与讨论

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